2020-2021學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)試卷

考試時間：100分鐘；滿分：120分

一、單選題(每題3分，共30分)

1.下列計算正確的是()

A.273+372=5B.強+亞=2c.56x5近=5?D.

2.如圖數(shù)軸上的點O表示的數(shù)是0,點A表示的數(shù)是2,OB1OA,垂足為O,且

OB=1,以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C,則點C表示的數(shù)為

()

C.2-V5D--2-75

3.下列四點中，在函數(shù)y=3x+2的圖象上的點是()

A.(-1,1)B.(-1,-1)C.(2,0)D.(0,-1.5)

5.對于一次函數(shù)y=-2x+4,下列結(jié)論錯誤的是()

A.函數(shù)的圖象與X軸的交點坐標(biāo)是(0,4)

B.函數(shù)值隨自變量的增大而減小

C.函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限

D.函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得到y(tǒng)=-2x的圖象

6.如圖，菱形4BCD的對角線AC,8。相交于O,E,尸分別是A。，CD邊的中點,

連接E凡若EF=0,BD=2,則菱形ABC。的面積為(

A.2加B.72

C.6夜D.4及

B

7.“倡導(dǎo)全民閱讀”、“推動國民素質(zhì)和社會文明程度顯著提高”已成為“十三五”時期的

重要工作.教育主管部門對某學(xué)校青年學(xué)校青年教師2016年度閱讀情況進行了問卷調(diào)

查，并將收集的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論錯誤的是（)

數(shù)量/本151182

人數(shù)865

A.該學(xué)校中參與調(diào)查的青年教師人數(shù)為40人

B.該學(xué)校中青年教師2016年平均每人閱讀8本書

C.該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的中位數(shù)為4本

D.該學(xué)校中青年教師2016年度看書數(shù)量的眾數(shù)為4本

8.如圖.從一個大正方形中裁去面積為8m2和18cm2的兩個小正方形，則留下的陰

影部分的面積為（）

A.50cm2B.12cm2

C.8cm2D.24cm2

9.如圖，正方形ABC。的邊長為4,點E在邊ABt,AE=1,若點P為對角線

上的一個動點，則ABAE周長的最小值是（）

B.4C.5D.6

10.如圖，菱形ABC。和菱形EFG”，=它們的面積分別為92和64cm

2,CD落在￡尸上，若A/的面積為45:2,則△8?！钡拿娣e是（）

A.8cm2B.8.5cm2C.9cm2D.9.5cm2

二、填空題（每題3分，共15分）

11.已知一元二次方程V-6x+c=O有一個根為2,則另一根為.

12函數(shù)y=安的自變量x的取值范圍是

13.一次函數(shù)乂=依+。與必=x+。的圖象如圖，則依+A—(x+a)>0的解集是

14.如圖，長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm,長BC為

10cm,當(dāng)沿AE折疊時，頂點。落在邊上的點尸處，則CE的長

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x-1的圖象分別交x、y軸于點4、

B,將直線A8繞點8按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。，交x軸于點C,則直線BC的函數(shù)表達

三、解答題（共75分）

16.（10分）（1）（兀-2009）O+V12+|^-2|+（-）-1一版.

2

（2）（2石+5&）（2石-5拒）-（6-0）2.

17.(8分)小明、小麗兩位同學(xué)八年級10次數(shù)學(xué)單元自我檢測的成績(成績均為整

數(shù)，且個位數(shù)為0)分別如下圖所示：

小自禮成*分小S苜成班，分

r)000

9090

8080

7070

GDGO

a)50

4040

3R030

2D

1010

小明同學(xué)小麗同學(xué)

(1)根據(jù)上圖中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：

中位數(shù)

平均成績(分)眾數(shù)(分)方差(S2)

(分)

小明8080

小麗85260

(2)如果將90分以上(含90分)的成績視為優(yōu)秀,則優(yōu)秀率高的同學(xué)是：

(3)根據(jù)圖表信息，請你對這兩位同學(xué)各提一條不超過20個字的學(xué)習(xí)建議.

18.(9分)閱讀下列解題過程，請回答下列問題：

1=1x(6-屈=也"=百",

\[5+^4(6+")(6-4)(>/5)2—(>/4)2

[=1X(?一百)=瓜-亞=樂小

V6+V5"(V6+>/5)(>/6-75)-(V6)2-(>/5)2-'

1

(1)觀察上面的解答過程，請寫出湎+屈=

(2)請你用含〃(〃為正整數(shù))的關(guān)系式表示上述各式子的變形規(guī)律；

(3)利用上面的解法，請化簡：

I]][[

1+V2V2+x/3V3+V4……屈+回x/99+VlOO

3

19.（9分）如圖，直線4：y=—+m與y軸交于點A（0,6）,直線4：

y2=kx+\分別與X軸交于點B（-2,0）,與y軸交于點c.兩條直線相交于點

D,連接AB.

（1）填空：,k=

（2）求兩直線交點D的坐標(biāo)；

（3）求的面積；

20.（9分）一輛貨車從A地運貨到240km的B

地，卸貨后返回A地，如圖中實線是貨車離A地的

路程y（km）關(guān)于出發(fā)后的時間x（h）之間的函數(shù)

圖象.貨車出發(fā)時，正有一個自行車騎行團在AB

之間，距A地40km處，以每小時20km的速度奔

向B地.，

（1）貨車去B地的速度是，卸貨用了小時，返回的速度是

（2）求出自行車騎行團距A地的路程y（km）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并在此坐標(biāo)系

中畫出它的圖象;

（3）求自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后幾小時后，自行車騎行團還有多

遠到達B地.

21.（10分）在倡導(dǎo)“低碳環(huán)保，綠色出行'’的今天，自行車重新回歸人們的視野，各種

品牌的自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行經(jīng)營A、B兩種型號的自行車，進貨價格和銷

售價格如下表所示：

A型車B型車

進貨價格（元/輛）11001400

銷售價格（元/輛）20002400

該車行計劃6月份新進一批A型車和B型車共50輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A

型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最大？最大利潤是多少？

22.（10分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10,BC=3,點E是CO的

中點，點尸在A8上以每秒2個單位的速度由A向5運動，設(shè)運動時間為/秒.

4耳______________________B

DEC

（1）當(dāng)點P在線段AB上運動了f秒時，BP=（用代數(shù)式表示）；

（2）尸時，四邊形PDEB是平行四邊形：

（3）在直線4B上是否存在點Q,使以E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若

存在，求出r的值：若不存在，說明理由.

23.（10分）定義：有一個內(nèi)角為90。，且對角線相等的四邊形稱為準(zhǔn)矩形.

（1）如圖1,準(zhǔn)矩形4BCC中，NA8C=90。，若AB=2,BC=4,貝I]；

（2）如圖2,正方形A8C。中，點E,尸分別是邊A￡>,48上的點，且C尸，BE,

求證：四邊形BCEF是準(zhǔn)矩形；

（3）如圖3,準(zhǔn)矩形A8CO中，NABC=90。，ZBAC=60°,A8=2,AC^DC,求這

個準(zhǔn)矩形的面積.

C

B\

圖1圖2圖3

八年級數(shù)學(xué)參考答案

1.B2.C3.B4.C5.A6.A7.B8.D9.D10.B

11.412.且x￥313.x<-\14.315.1

15.解：?.?一次函數(shù)y=2r-1的圖象分別交不、y軸于點A、B,

???令x=0,得>=-1,令y=0,則x=*,,0),B(0,-1),

OA=-,OB=1,

2

過A作AFLAB交3c于尸，過F作尸E_Lx軸于E,

VZABC=45°,尸是等腰直角三角形，???A3=AF,

???NOA8+NABO=90。，NOA8+/E4尸=90。，AZABO=ZEAF9

13i

：./\ABO^/\AFE(AAS),：.AE=OB=lEF=OA=—:.虱一，——),

f2f22

設(shè)直線8C的函數(shù)表達式為：y=kx+b,

?,?直線3C的函數(shù)表達式為：y=-x-1,

3

16.解：(1)原式=1+2A/^+2-yfi+2-4=\+；

(2)原式=(2石『-(50)2_[(逐)2-26x0+(0)2

=20-50-(5-29+2)=-30-(7-2加)=2加-37.

試卷第7頁，總4頁

17.解：⑴

平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差（S2）

小明80808060

小麗808590260

（2）小明的優(yōu)秀率為：*100%=30%,小麗的優(yōu)秀率為：合xl00%=40%,

；?小麗的優(yōu)秀率高.

（3）根據(jù)方差S，M；2Vs小病，所以小麗同學(xué)要提高一下穩(wěn)定性，根據(jù)最大值，小明同學(xué)應(yīng)

提高一下最好成績（答案不唯一）.

|8⑴1.1x（加一回）

'V100+>/99（VW0+V99）（7100-V99）

V100-V99

=VI()0->/99=10-3VH；

(VW-(阿2

（2）觀察前面例子的過程和結(jié)果得：-r—~~T=+1-@；

n+1+\Jn

(3)反復(fù)運用/——7==y/n+1-G得

7+1+

]]]]]

1+收V5+A/3后+4……V98+V99V99+V100

=V2-V1+V3-V2+V4-V3+……+V100-V99

=-VT+V2-A/2+V3-V3+V4-V4+……-^/99+^/i00=-1+7100=-1+10=9.

y=——x+6

4x=4

19.(1)m=6,k=-；(2)解<得<

2)=3

V=—X+1

2

二兩直線交點D得坐標(biāo)為(4,3)

(3)當(dāng)x=0時，y=gxO+l=l：.C點坐標(biāo)為(0,1)

SMBLSMSC+SMCO=gx5x2+gx5x4=5+l0=15

試卷第8頁，總4頁

20.解：設(shè)A型車進貨x輛，則3型車進貨(50-X)輛，設(shè)利潤為W元.

'x>0

由題,50-九20,解得：—<x<50?.?%為整數(shù)，，174%<50

3

50-x<2%

w=(2(X)0-1100)x+(2400-1400)(50-x)

w=-l(X)x+5(XXX)V-l()0<()隨x的增大而減小

.??當(dāng)x取最小值17時，w最大為-100x17+50000=48300元

此時50-x=33(輛)

答：當(dāng)A、8型車分別進貨17輛，33輛時，獲利最大為48300元.

240

21.(1)貨車去B地的速度=——=60km/h,觀察圖象可知卸貨用了1小時,

4

240

返回的速度=——=80km/h,故答案為60(km/h),1,80(km/h).

3

(2)由題意y=20x+40(0<x<10),函數(shù)圖象如圖所示，

(3)貨車返回時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是：y=-80x+640(5<x<8)

y=-80x+640x=6

解方程組《解得得《

[y=20x+40y=160

答：自行車騎行團與貨車迎面相遇，是貨車出發(fā)后6小時后，自行車騎行團還有80km到

達B地.

22.解：=PA=2t,.-.BP=10-2t,

(2)當(dāng)PB=DE時，四邊形PDEB是平行四邊形，[10—2t=5,1t=2.5,

答：當(dāng)t=2.5s時，四邊形POE8是平行四邊形.

(3)存在.