第六章電路的暫態(tài)分析

第六章電路的暫態(tài)分析第1頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月電容的放電過程也是漸變的，如圖：電容放電形成電流，電阻兩端的電壓等于電容的電壓，電流的存在使電容繼續(xù)放電。本章就是討論某些處于過渡過程的電路問題，也就是電路的暫態(tài)過程。可見只要uC0，則放電過程就不能停止，但電阻的存在又不能使電流過大，直至電容電壓uC=0為止。iuCR第2頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月研究暫態(tài)電路的方法：一般可以說，數(shù)學(xué)分析和實(shí)驗(yàn)分析是分析暫態(tài)電路的兩種方法。本章內(nèi)容介紹最基本的數(shù)學(xué)分析方法，其理論依據(jù)是歐姆定律及克希荷夫定律。實(shí)驗(yàn)分析方法，將在實(shí)驗(yàn)課程中應(yīng)用示波器等儀器觀測暫態(tài)過程中各量隨時(shí)間變化的規(guī)律。研究暫態(tài)過程，是要認(rèn)識和掌握這種現(xiàn)象的規(guī)律。本章主要分析RC及RL一階線性電路的暫態(tài)過程，電路的激勵(lì)僅限于階躍電壓或矩形脈沖電壓。重點(diǎn)討論的問題是：（1）暫態(tài)過程隨時(shí)間變化的規(guī)律；（2）影響暫態(tài)過程快慢程度的時(shí)間常數(shù)。第3頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-1.換路定則u與i初始值的確定換路——指電路因接通、斷開、短路以及電壓或電路參數(shù)的改變。都不能突變。不論電路的狀態(tài)如何發(fā)生改變，電路中所具有的能量是不能突變的。如電感的磁能及電容的電能分別為和換路定則設(shè)t=0為換路瞬間，則t=0–和t=0+分別是換路前后的極限時(shí)刻。從t=0–到t=0+瞬間，電感元件中的電流和電容元件兩端的電壓不能突變。可表示為第4頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月暫態(tài)過程的初始值由于換路，電路的狀態(tài)要發(fā)生變化。在t=0+時(shí)電路中電壓電流的瞬態(tài)值稱為暫態(tài)電路的初始值。初始值的確定，要依據(jù)換路定則及電路性質(zhì)來分析，也受電路約束方程的制約。①換路前的瞬間，將電路視為穩(wěn)態(tài)——電容開路、電感短路。②換路后的瞬間，將電容用定值電壓uC(0–)或電感用iL(0–)定值電流代替。若電路無儲能，則視電容C為短路，電感L為開路。③根據(jù)克希荷夫定律計(jì)算出其它電壓及電流各量。第5頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例試確定如圖電路在開關(guān)S閉合后的初始值。解設(shè)開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)，電容相當(dāng)于開路，電感相當(dāng)于短路：則t=0–時(shí)刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k

1k

2k

CLS第6頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例則t=0+時(shí)刻10mAiSiRiCiLuRuCuL2k

1k

2k

CLS第7頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例試確定如圖電路在開關(guān)S斷開后的初始值。6ViCi1i2uC4

2

C+–S在t=0–時(shí)刻在t=0+時(shí)刻6ViCi1i2uC4

2

C+–S解第8頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-2.RC電路的響應(yīng)對暫態(tài)電路用經(jīng)典的分析方法，就是根據(jù)激勵(lì)計(jì)算電壓和電流響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)，這是一種時(shí)域分析法。本節(jié)討論一階RC電路一、RC電路的零輸入響應(yīng)所謂RC電路的零輸入，是指無電源激勵(lì)，輸入信號為零。在電容元件的初始狀態(tài)作用下所產(chǎn)生的響應(yīng)。實(shí)際上也就是分析在電容元件放電過程中所產(chǎn)生響應(yīng)的規(guī)律。URiuRuCC+–S21第9頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應(yīng)而此式是關(guān)于uC的一階線性微分方程。可知其通解為在開關(guān)S由2擲向1時(shí)，RC回路電壓方程為iURuRuCC+–S21其中A為積分常數(shù)(與初始值有關(guān))第10頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月對于一階線性齊次方程，可根據(jù)公式法求解，也可應(yīng)用分離變量法求解。RC電路的一階響應(yīng)得第11頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月時(shí)間常數(shù)=RC的意義在前面討論中，知暫態(tài)過程的變化與RC乘積有關(guān)。考慮初始條件后電容的端電壓可表示為U0為電容換路瞬時(shí)的端電壓，RC乘積具有時(shí)間的量綱，稱為電路的時(shí)間常數(shù)。當(dāng)t=RC時(shí)uC隨時(shí)間的變化關(guān)系曲線如右圖RC電路的一階響應(yīng)U0ut0

U0

e

第12頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應(yīng)很顯然，從理論上講，電路只有經(jīng)過∞的時(shí)間才能達(dá)到穩(wěn)定。通過計(jì)算可以看出：當(dāng)經(jīng)過（3~5）τ時(shí)，就足可以認(rèn)為達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。第13頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應(yīng)τ的幾何意義：次切線的截距U0ut0

U0

e

τ的計(jì)算：從C兩端看進(jìn)去的戴維南等效電阻。τ的實(shí)驗(yàn)求法：從題中可以看出，同一電路只有一個(gè)時(shí)間常數(shù)。第14頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC電路的一階響應(yīng)RC電路的能量平衡關(guān)系第15頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月已知S閉合前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)，R1=R2=50Ω，R3=100Ω，C=0.02F。試求在t=0時(shí)，S斷開后的uC（t）和i3（t）例

解：t=0S+-24VUSR1R2R3C+uC-i3先求uC（0-）第16頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月R1R2R3C+uC-i3tuCi0第17頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月所謂RC電路的零狀態(tài)，是指換路前電容元件未儲有能量，uC(0–)=0。在此條件下，由電源激勵(lì)所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)。三、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路(見右圖)i

URuRuCC+–S初始值電路的激勵(lì)u=0U(t<0)(t>0)ut0U階躍激勵(lì)第18頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月電路方程其中i

URuRuCC+–S應(yīng)用分離變量法可得在t≥0時(shí)，回路的電壓方程為第19頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式積分，得整理后，有i

URuRuCC+–S考慮初始條件得則電容的暫態(tài)電壓為第20頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月RC=仍為電路的時(shí)間常數(shù)，當(dāng)t=

時(shí)i

URuRuCC+–Sut0U

電容中的電流為第21頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月三、RC電路的全響應(yīng)全響應(yīng)是指電源的激勵(lì)和電容元件的初始狀態(tài)uC(0+)均不為零時(shí)的電路響應(yīng)。根據(jù)疊加原理，可認(rèn)為是零輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)的疊加。以如圖電路為例，說明電路的響應(yīng)規(guī)律。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0初始值的確定：在t=0時(shí)，第22頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月電路的方程在t≥0時(shí)，+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0或整理后得或第23頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月用分離變量法求所得方程分離變量后，有或積分后即得到通解第24頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月確定積分常數(shù)得即第25頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月上式右邊分別為零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)。+-U1+-U2R2R1Ci2uCiCi1S12t=0時(shí)間常數(shù)它等于電路在響應(yīng)過程中，電容與其并聯(lián)等效電阻之積。如圖與電容并聯(lián)的等效電阻為R1與R2并聯(lián)。第26頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述，計(jì)算線性電路暫態(tài)過程的步驟可歸納如下：對換路后的電路列微分方程；求解微分方程的通解，可用分離變量法或應(yīng)用一階線性微分方程的公式法進(jìn)行求解；根據(jù)換路定則確定暫態(tài)過程的初始值；確定方程解的積分常數(shù)，根據(jù)電路理論進(jìn)一步計(jì)算其它待求量。第27頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-3.一階線性電路暫態(tài)分析的三要素法只含有一個(gè)儲能元件或可等效為一個(gè)儲能元件的電性電路，其電路方程都是一階線性常系數(shù)微分方程。這種電路都是一階線性電路。根據(jù)前面討論，一階RC線性電路的響應(yīng)都可以看作是由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量相加而得

(t)可以是電壓或電流；

(

)是穩(wěn)態(tài)分量；Ae-t/

是暫態(tài)分量。第28頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月如討論RC電路全響應(yīng)時(shí)得到：其中及為時(shí)間常數(shù)則上式可改寫為第29頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是三要素法求得的結(jié)果三要素法公式為在計(jì)算一階線性電路中的任一暫態(tài)量時(shí)，只要求得該變量的f(0+)、f(∞)和電路的時(shí)間常數(shù)τ這三個(gè)“要素”，就可以根據(jù)公式寫出該量的暫態(tài)響應(yīng)。三要素法公式也可這樣記憶：第30頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月例試用三要素法寫出圖示曲線所示uC暫態(tài)響應(yīng)。uC(V)t(s)306912-5-15-11.32解由圖可知求時(shí)間常數(shù)：即所以第31頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-5.RL電路的響應(yīng)電感也是儲能元件。由RL構(gòu)成的線性電路也是一階線性電路，也具有暫態(tài)過程。與RC暫態(tài)電路一樣，RL電路也具有零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)及全響應(yīng)。RL電路的響應(yīng)規(guī)律計(jì)算與RC電路響應(yīng)一樣，可用解析法求解微分方程或用三要素法進(jìn)行分析。用三要素法進(jìn)行分析時(shí)，需對欲求量的初值及穩(wěn)態(tài)值的計(jì)算；要注意對時(shí)間常數(shù)τ的求解。第32頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月以下根據(jù)例題說明RL一階線性電路的分析過程。例計(jì)算如圖換路后的電流iL。+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL解在t≥0時(shí)，S閉合考慮有第33頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月令時(shí)間常數(shù)用分離變量法解方程+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL得考慮初始條件得即第34頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月代入數(shù)據(jù)由此得+–U1+–U2R1i2i1St=012VR2iL9V6

3

1HL對于i1對于i2第35頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月§6-4.微分電路與積分電路與6-2節(jié)討論的暫態(tài)過程不同，本節(jié)從輸入~輸出的傳輸關(guān)系上討論RC電路的特征規(guī)律。針對矩形脈沖激勵(lì)，在不同的電路時(shí)間常數(shù)的情況下構(gòu)成輸出電壓的微分或積分響應(yīng)的關(guān)系。矩形脈沖對如圖電路，在t=0時(shí)，將開關(guān)合到位置2上，在t=t1時(shí)，將開關(guān)合到位置1上，這樣相當(dāng)于RC電路得到矩形脈沖電壓u1。URiuRuCC+–S21u0t1

tu1

U脈沖幅度為U，脈沖寬度為tp。若有周期性則周期為T。第36頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月一、微分電路設(shè)如圖RC電路處于零狀態(tài)，輸入為矩形脈沖電壓u1，在電阻R兩端輸出的電壓為u1=u2。電壓u2的波形與電路的時(shí)間常數(shù)τ和脈沖寬度tp有關(guān)。uCu1u2iRCu0t1

tu1

Utp當(dāng)時(shí)，充電過程很慢，輸出電壓與輸入電壓差別不大，構(gòu)成阻容電路。(這里暫不討論)當(dāng)時(shí)，充電過程很快，輸出電壓將變成尖脈沖，與輸入電壓近似成為微分關(guān)系。（見右側(cè)圖示）u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp第37頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月從前面討論可知，時(shí)間常數(shù)τ越小則脈沖越窄越尖。在t=0時(shí)，輸入電壓上升，變化率為正且很大,輸出電壓值很大。uCu1u2iRC在t=tp時(shí)，輸入電壓下降,變化率為負(fù)且很大，輸出電壓值為負(fù)值也很大。符合與輸入電壓的微分關(guān)系。根據(jù)電路可推導(dǎo)如下：u0t1

tu1

U=0.1tp0tu2

u2

0=0.05tp

t0tu2

=10tp0tu2

=0.2tp由于τ<<tp，除了充放電開始的極短瞬間外，有因而上式表明，u2與u1的微分近似成正比關(guān)系。RC微分電路具有兩個(gè)要求：（1）τ<<tp(一般τ<0.2tp)；（2）從電阻兩端輸出電壓。第38頁，課件共40頁，創(chuàng)作于2023年2月