河南省三門峽市靈寶第一初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省三門峽市靈寶第一初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是（

）A. B.18 C.8 D.－6參考答案：C【分析】由韋達(dá)定理得，且，則可變成，再求最小值?！驹斀狻恳?yàn)槭顷P(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根所以由韋達(dá)定理得，且所以且或由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值為即的最小值為8故選C.【點(diǎn)睛】本題考查通過方程的根與韋達(dá)定理求函數(shù)的最小值問題，屬于一般題。2.已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，則下列說法正確的是（

）A.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B.在上是減函數(shù)C.的圖象過點(diǎn) D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可?！驹斀狻俊呤菆D象的一條對(duì)稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對(duì)稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。3.已知，則的最小值為（

）A. B.6 C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合所給表達(dá)式特點(diǎn)，構(gòu)造均值定理的結(jié)構(gòu)，利用均值定理求解最小值.【詳解】∵，∴∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值定理的應(yīng)用，使用均值定理求解最值時(shí)，一要注意每一項(xiàng)必須為正實(shí)數(shù)，二是要湊出定值，三是要驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，三者缺一不可，尤其是等號(hào)不要忘記驗(yàn)證.4.下列參數(shù)方程中與方程表示同一曲線的是A.(t為參數(shù)) B.(為參數(shù))C.(t為參數(shù)) D.(為參數(shù))參考答案：D選項(xiàng)A中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，不合題意．選項(xiàng)B中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)C中，消去方程(為參數(shù))中的參數(shù)可得，但，故與方程不表示同一曲線，不合題意．選項(xiàng)D中，由于，故消去參數(shù)后得，且，故與方程表示同一曲線，符合題意．綜上選D．

5.下課后教室里最后還剩下甲、乙、丙三位同學(xué)，如果沒有2位同學(xué)一起走的情況，則第二位走的是甲同學(xué)的概率是（

） A、

B、

C、

D、參考答案：B6.過點(diǎn)A(4,a)和B(5,b)的直線與直線y=x+m平行，則|AB|的值為(

)A.6 B.

C.2 D.不能確定參考答案：B略7.數(shù)列{an}，已知a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)an=an﹣1+2n﹣1，依次計(jì)算a2、a3、a4后，猜想an的表達(dá)式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】先根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由題意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想an=n2，故選B．8.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長，則該雙曲線的離心率為

()A．5

B．

C．

D．2參考答案：B9.若m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下面命題正確的是（）A．若m?β，α⊥β，則m⊥α B．若α∩γ=m，β∩γ=n，則α∥βC．若m⊥β，m∥α，則α⊥β D．若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的定義，判斷定理，性質(zhì)定理及幾何特征，逐一分析四個(gè)答案中命題的正誤，可得答案．【解答】解：若m?β，α⊥β，則m與α的夾角不確定，故A錯(cuò)誤；若α∩γ=m，β∩γ=n，則α與β可能平行與可能相交，故B錯(cuò)誤；若m∥α，則存在直線n?α，使m∥n，又由m⊥β，可得n⊥β，故α⊥β，故C正確；若α⊥β，α⊥γ，則β與γ的夾角不確定，故D錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題以命題地真假判斷為載體，考查了空間直線與平面的位置關(guān)系的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答的關(guān)鍵．10.一次試驗(yàn)：向如圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形的豆子的總數(shù)為N粒，其中有m(m＜N)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率π的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D設(shè)正方形的邊長為2a，依題意，，得π＝，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點(diǎn)A（1，1），B（2，m）都是方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，則m=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】點(diǎn)A（1，1），B（2，m），代入方程ax2+xy﹣2=0，解方程組，即可求a、m的值．【解答】解：∵A（1，1），B（2，m）都在方程ax2+xy﹣2=0的曲線上，∴，∴a=1，m=﹣1，故答案為：﹣112.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】先由成等差數(shù)列求出公比，再對(duì)化簡后求值即可．【解答】解；因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以a3=a2+a1?a1?q2=a1?q+a1?q=或q=（舍去）又因?yàn)?q=．故答案為：．13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

__．參考答案：4略14.已知向量夾角為45°，且，則=．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】由已知可得，=，代入|2|====可求【解答】解：∵，=1∴=∴|2|====解得故答案為：315.函數(shù)y=loga（x﹣3）+3（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)．參考答案：（4，3）【考點(diǎn)】4O：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（1，0），求出該題的答案即可．【解答】解：當(dāng)x﹣3=1，即x=4時(shí)，y=loga（x﹣3）+3=0+3=3，∴函數(shù)y=2loga（x﹣3）+3的圖象恒過定點(diǎn)（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.若橢圓的離心率為，則的值為

.參考答案：4或17.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關(guān)于a，n的方程；分離出a看成關(guān)于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性，求出a的范圍．【解答】解：設(shè)（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關(guān)于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)滿足：點(diǎn)到定點(diǎn)與到軸的距離之差為.記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點(diǎn)的直線交曲線于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)和原點(diǎn)的直線交直線于點(diǎn)，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意：……………2分

……4分

……………………6分

注：或直接用定義求解.（2）設(shè)，直線的方程為由

得…………………8分直線的方程為

點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分直線平行于軸.……………………13分方法二：設(shè)的坐標(biāo)為，則的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，直線的方程為點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.軸；當(dāng)時(shí)，結(jié)論也成立，直線平行于軸.略19.已知數(shù)列是首項(xiàng)為1公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，設(shè)()，且數(shù)列的前三項(xiàng)依次為1，4，12。(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式；(2)若等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的和。參考答案：（1）設(shè)數(shù)列公差為d，的公比為q，則由題意知,,,

………

6分(2)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為=+(n-1),所以數(shù)列是以首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以其和

………

12分20.拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過橢圓C：=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，并與橢圓的長軸垂直，已知拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為．（1）求拋物線的方程和橢圓C的方程；（2）若雙曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，且以y=±x為漸近線，求雙曲線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）由題意可設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可解得p，得到拋物線方程，得到準(zhǔn)線方程，即有橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由a，b，c的關(guān)系和點(diǎn)滿足橢圓方程，解得a，b，即可得到橢圓方程；（2）由題意得到雙曲線的c=1，設(shè)出雙曲線方程，求出漸近線方程，得到a1，b1的方程組，解得即可．【解答】解：（1）由題意可知拋物線開口向左，故設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=﹣2px（p＞0），∵，∴，∴p=2，∴拋物線的方程為y2=﹣4x；故準(zhǔn)線方程為x=1，∴橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴c=1，由于點(diǎn)（﹣，）也在橢圓上，則解得，．∴；（2）因?yàn)殡p曲線與橢圓C共焦點(diǎn)，所以雙曲線的焦點(diǎn)也在x軸上，且c=1，則設(shè)雙曲線的方程為，由題意可知：，解得，∴．21.已知圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，求曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．【分析】利用二倍角公式化簡極坐標(biāo)方程為，推出ρ2cos2θ=4ρsinθ，利用