2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷（附答案）

2023年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)試卷

1.中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻.觀察下列漢字，其中是軸對(duì)稱

圖形的是（）

A.愛B.我C.中D.華

2.若式子Cr/在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.X<1B.X>1C.X≤1D.X≥1

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.α8÷α2=a4B.a+a2=a3C.（ɑ2）3=a5D.a2-a3=a5

4.某校組織青年教師教學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)，包含教學(xué)設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)展示兩個(gè)方面.其中教學(xué)設(shè)計(jì)

占20%,現(xiàn)場(chǎng)展示占80%.某參賽教師的教學(xué)設(shè)計(jì)90分,現(xiàn)場(chǎng)展示95分,則她的最后得分為（）

A.95分B.94分C.92.5分D.91分

5.如圖，菱形ABC力中，連接4C,BD,若Nl=20。，則42

的度數(shù)為（）

A.20°

B.60°

C.70°

D.80°

6.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是反比例函數(shù)

y=；（k二0）圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)A分別作4MIx軸于點(diǎn)M,4NJL

y軸于直N,若四邊形AMON的面積為2.則%的值是（）

A.2

B.-2

C.I

D.-1

7.如圖，圓錐底面圓的半徑為4,則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中介的長(zhǎng)為

（）

A.4π

B.6ττ

C.8π

D.16π

8.某校組織九年級(jí)學(xué)生赴韶山開展研學(xué)活動(dòng)，已知學(xué)校離韶山50千米.師生乘大巴車前往,

某老師因有事情，推遲了10分鐘出發(fā)，自駕小車以大巴車速度的1.2倍前往，結(jié)果同時(shí)到達(dá).

設(shè)大巴車的平均速度為X千米/時(shí)，則可列方程為（）

.5050,1n50,“50C.—=-^-+10??50,150

A+B+10JJ-----—=------

?T=T^6?T=I^X1.2XX61.2x

9.下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.80=1B.|-8|=8C.-(-8)=8D.√^^8=±2<7

A.樣本容量為50B.成績(jī)?cè)?≤X<10米的人數(shù)最多

C.扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為180。D.成績(jī)?cè)?≤x<8米的頻率為0.1

11.如圖，AC是。。的直徑，CD為弦，過點(diǎn)A的切線與CD延

長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B,若AB=AC,則下列說法正確的是（）

A.AD1BC

B,4CAB=90°

C.DB=AB

D.AD=1BC

12.如圖，拋物線y=aM+bχ+?與X軸交于點(diǎn)(3,0),則下列結(jié)

論中正確的是()

A.α>0

B,c>0

C.b2—^ac<0

D.9α+36+c=0

13.數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于仁的點(diǎn)所表示的整數(shù)有.（寫出一個(gè)即可）

14.已知實(shí)數(shù)α,Z?滿足(α—2)2+∣b+1|=0,則=

15.如圖，在Rt△4BC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC,

A8于點(diǎn)M,N；②分別以M,N為圓心，以大于之MN的長(zhǎng)

為半徑作弧，在NByIC內(nèi)兩弧交于點(diǎn)O；③作射線A。，交

BC于點(diǎn)D,若點(diǎn)。到AB的距離為1,則CD的長(zhǎng)為.

16.七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具.某同學(xué)用邊長(zhǎng)為

4dm的正方形紙板制作了一副七巧板（見圖），由5個(gè)等腰直角三角形,

I個(gè)正方形和1個(gè)平行四邊形組成.則圖中陰影部分的面積為

dm2.

17?解不等式組：%:;二:"②’并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

—5—4—3—2—I012345

18.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+冷)?警，其中X=6.

19.在Rt△4BC中，?BAC=90o,AO是斜邊BC上的高.

⑴證明：△ABDS^CBA;

(2)若ZB=6,BC=10,求8。的長(zhǎng).

20.為落實(shí)“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校七年級(jí)根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個(gè)

社團(tuán)供學(xué)生選擇：4（合唱社團(tuán)）、B（硬筆書法社團(tuán)）、C（街舞社團(tuán)）、面點(diǎn)社團(tuán)）.學(xué)生從中任

意選擇兩個(gè)社團(tuán)參加活動(dòng).

（1）小明對(duì)這4個(gè)社團(tuán)都很感興趣，如果他隨機(jī)選擇兩個(gè)社團(tuán)，請(qǐng)列舉出所有的可能結(jié)果；

（2）小宇和小江在選擇過程中，首先都選了社團(tuán)C（街舞社團(tuán)），第二個(gè)社團(tuán)他倆決定隨機(jī)選擇，

請(qǐng)用列表法或樹狀圖求他倆選到相同社團(tuán)的概率.

21.教育部正式印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》.勞動(dòng)課成為中小學(xué)的一門獨(dú)立

課程，湘潭市中小學(xué)已經(jīng)將勞動(dòng)教育融入學(xué)生的日常學(xué)習(xí)和生活中.某校倡導(dǎo)同學(xué)們從幫助父

母做一些力所能及的家務(wù)做起，培養(yǎng)勞動(dòng)意識(shí)，提高勞動(dòng)技能.小明隨機(jī)調(diào)查了該校10名學(xué)

生某周在家做家務(wù)的總時(shí)間，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：在家做家務(wù)時(shí)間：（單位：小時(shí)）

1541^32?34

整理數(shù)據(jù)：

(l)n?=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)完成后，小明發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)不小心丟失了.請(qǐng)根據(jù)圖表信息找回這兩個(gè)數(shù)據(jù).若

a<b,貝IJa=,b=；

(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù).

頻數(shù)(個(gè))

22.我國航天事業(yè)發(fā)展迅速，2023年5月30日9時(shí)31分，神舟十六號(hào)載人飛船成功發(fā)射.

某玩具店抓住商機(jī)，先購進(jìn)了IOoO件相關(guān)航天模型玩具進(jìn)行試銷，進(jìn)價(jià)為50元/件.

(1)設(shè)每件玩具售價(jià)為X元，全部售完的利潤為y元.求利潤y(元)關(guān)于售價(jià)x(元/件)的函數(shù)表達(dá)

式；

(2)當(dāng)售價(jià)定為60元/件時(shí)，該玩具銷售火爆，該店繼續(xù)購進(jìn)一批該種航天模型玩具，并從中

拿出這兩批玩具銷售利潤的20%用于支持某航模興趣組開展活動(dòng)，在成功銷售完畢后，資助

經(jīng)費(fèi)恰好IOooo元，請(qǐng)問該商店繼續(xù)購進(jìn)了多少件航天模型玩具？

23.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一3,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)C為。B中點(diǎn).將△力BC繞著點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A'BC'.

(1)反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過點(diǎn)C',求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)一次函數(shù)圖象經(jīng)過A、4兩點(diǎn)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式.

24.問題情境：筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保.明朝科學(xué)家徐光啟

在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖①）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車

上的每一個(gè)盛水筒都按逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.

問題設(shè)置：把筒車抽象為一個(gè)半徑為廠的OO.如圖②，OM始終垂直于水平面，設(shè)筒車半徑

為2米.當(dāng)t=0時(shí)，某盛水筒恰好位于水面A處，此時(shí)NAOM=30。，經(jīng)過95秒后該盛水筒運(yùn)

動(dòng)到點(diǎn)B處.

問題解決：

（1）求該盛水筒從4處逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到8處時(shí)，NBOM的度數(shù)；

（2）求該盛水筒旋轉(zhuǎn)至8處時(shí)，它到水面的距離.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)1.414,

√^3≈1.732）

25.問題情境：小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)了正方形的知識(shí)后，進(jìn)一步進(jìn)行以下探究活動(dòng)：在正方形

ABCZ）的邊BC上任意取一點(diǎn)G,以3G為邊長(zhǎng)向外作正方形8EFG,將正方形BEFG繞點(diǎn)8

順時(shí)針旋轉(zhuǎn).

特例感知：（1）當(dāng)8G在BC上時(shí)，連接。F,AC相交于點(diǎn)P,小紅發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P恰為。尸的中點(diǎn),

如圖①.針對(duì)小紅發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)給出證明；

(2)小紅繼續(xù)連接EG,并延長(zhǎng)與OF相交，發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)恰好也是。F中點(diǎn)P,如圖②.根據(jù)小紅

發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，請(qǐng)判斷AAPE的形狀，并說明理由；

規(guī)律探究：

(3)如圖③，將正方形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)ɑ,連接。凡點(diǎn)尸是QF中點(diǎn)，連接AP,EP,

AE,△4PE的形狀是否發(fā)生改變？請(qǐng)說明理由.

26.如圖,二次函數(shù)y=/+bχ+c的圖象與X軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),其中B(l,0),

C(0,3).

(備用圖)

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)P,使得S".=SUBC?若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(3)點(diǎn)Q是對(duì)稱軸/上一點(diǎn)，且點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為“，當(dāng)AQZC是銳角三角形時(shí)，求。的取值范

圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：A、漢字“愛”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、漢字“我”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、漢字“中”是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

。、漢字“華”不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷.

本題考查的是軸對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)

圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

2.【答案】D

【解析】解：式子，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝h-ι≥o,

解得：x≥l.

故選：D.

直接利用二次根式的有意義，被開方數(shù)不小于0,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：A.a8÷a2=a6,故此選項(xiàng)不合題意；

B.a+a2,無法合并，故此選項(xiàng)不合題意；

C.(a2)3=。6,故此選項(xiàng)不合題意；

D.a2a3=a5,故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

直接利用同底數(shù)事的乘除運(yùn)算法則以及靠的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是

解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

90×20%+95X80%=94(分)，

即她的最后得分為94分，

故選：B.

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以計(jì)算出她的最終得分.

本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的算式.

5.【答案】C

【解析】解：???四邊形ABC。是菱形，

?AB//CD,AC1BD,

乙DCA=NI=20°,

.?.Z2=90°-?DCA=70°,

故選：C.

根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】4

【解析】解：由題意，設(shè)A(a,b),

ab=k.

又^四邊形ANOM=2=αb,

???k=2.

故選：A.

依據(jù)題意，根據(jù)四邊形面積與反比例函數(shù)的關(guān)系即可得解.

本題主要考查了反比例的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，解題時(shí)要能熟悉題意學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖中融的長(zhǎng)為2τrx4=8τr

故選：C.

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖中弧的長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)即可得出答案.

本題考查了圓錐的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，計(jì)算要體現(xiàn)兩個(gè)轉(zhuǎn)化：1.圓錐的母線長(zhǎng)為扇

形的半徑，2.圓錐的底面圓周長(zhǎng)為扇形的弧長(zhǎng).

8.【答案】A

【解析】解：設(shè)大巴車的平均速度為X千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.2%千米/時(shí)，

根據(jù)題意可得：-=τ?-+?

X1.2x6

故選：A.

設(shè)大巴車的平均速度為X千米/時(shí)，則小車的平均速度為1.2久千米/時(shí)，根據(jù)題意列出方程即可.

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.

9.【答案】ABC

【解析】解：???80=1,

???選項(xiàng)A符合題意；

???I-8|=8,

.?.選項(xiàng)B符合題意；

???-(-8)=8,

???選項(xiàng)C符合題意；

???C=2y∏,

???選項(xiàng)。不符合題意.

故選：ABC.

根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的含義和求法，以及零指數(shù)累的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根、絕對(duì)值、相反數(shù)的含義和求法，以及零指數(shù)基的運(yùn)算方法，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：①α°=l(αHθ);②0°≠1.

10.【答案】AC

【解析】解：樣本容量為：2+6+25+12+5=50,故選項(xiàng)A符合題意；

成績(jī)?cè)?≤x<9米的人數(shù)最多，故選項(xiàng)8不符合題意；

扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角為：360。Xll=I80。，故選項(xiàng)C符合題意；

成績(jī)?cè)?≤x<8米的頻率為：?=0.12,故選項(xiàng)。不符合題意.

故選：AC.

把各類頻數(shù)相加可得樣本容量；根據(jù)分布表可得成績(jī)?cè)?≤x<10米的人數(shù)最多；用360。乘C類

所占比例可得扇形圖中C類對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；用B類的頻數(shù)除以樣本容量可得成績(jī)?cè)?≤x<8

米的頻率.

本題考查了頻率分布直方圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂圖意是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻數(shù)=

總數(shù)X相應(yīng)頻率.

Il.【答案】ABD

【解析】解：A、???4C是。。的直徑，

ΛZ-ADC=90°,

^ADLBC,故4正確；

8、?.TC是。。的直徑，AB是Oo的切線，

?CALABf

??CAB=90°,故8正確；

o

C、V?CAB=90,AB=ACf

???乙B=45°

VAD1BC,

BD=AB,故C錯(cuò)誤；

D、-AC=AB,AD1BC,

.?.CD=BD,

???乙CAB=90°,

.?.AD=?βC,故。正確.

故選：ABD.

利用圓周角定理即可判斷4根據(jù)切線的性質(zhì)即可判斷以利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可判斷C；

利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可判斷D

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟

練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】BD

【解析】解：A、由函數(shù)圖象得，拋物線開口方向向下，故α<0,故A錯(cuò)誤；

B、圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，故c>0,故B正確；

C、因?yàn)閽佄锞€和X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故b2-4ac>0,故。正確；

。、當(dāng)％=3時(shí)，y=9a+3b+c=0,故￡）正確.

故選80.

根據(jù)圖象的開口方向可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)圖象與X軸的交點(diǎn)位置，可判斷選項(xiàng)&根據(jù)拋物線和X

軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可判斷；C：根據(jù)％=3的函數(shù)值的情況，可判斷選項(xiàng)D

本題考查了二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)、以及二次

函數(shù)的圖象特點(diǎn).

13.【答案】0（答案不唯一）

【解析】解：數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于，石的點(diǎn)所表示的數(shù)為-，石與，石之間的所有數(shù)，

則其中的整數(shù)為0（答案不唯一），

故答案為：0（答案不唯一）.

數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于一的點(diǎn)所表示的數(shù)為-仁與小石之間的所有數(shù)，然后寫出其中的一個(gè)

整數(shù)即可.

本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

14.【答案】I

【解析】解：：（。一2）2+|8+1|=0,（a—2）2≥0,∣b+l∣≥0,

??a—2=0,e+1=0,

■■a=2,b=—1,

則a"—2~1—∣,

故答案為：?.

根據(jù)偶次基及絕對(duì)值的非負(fù)性求得a，人的值，然后代入戒中計(jì)算即可.

本題考查偶次募及絕對(duì)值的非負(fù)性和代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件求得小6的值是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：由作圖知AQ平分立B4C,

???NC=90°,點(diǎn)D到AB的距離為1,

.?.CD=1.

故答案為：1.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=點(diǎn)。到AB的距離=1.

本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的尺規(guī)作圖及角平分線的性質(zhì).

16.【答案】2

【解析】解：如圖所示,

依題意，OD=NAD=20,OE=WOD=4,

Δ乙

???圖中陰影部分的面積為OE2=(，2)2=2(dm2),

故答案為：2.

根據(jù)正方形的性質(zhì)，以及七巧板的特點(diǎn)，求得OE的長(zhǎng)，即可求解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，七巧板，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：｛J二產(chǎn)《嗎

2(x+3)>X+4②

由①得7x≤14,

則X≤2,

由②得2x+6>x+4,

則X>-2,

故原不等式組的解集為：-2<x≤2,

在數(shù)軸上表示其解集如下：

-5-4-3-2-1012345

【解析】先解不等式組求得其解集，然后在數(shù)軸上表示其解集即可.

本題考查在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，正確解不等式組求得其解集是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=等?昌因

%+3x(x+1)

-x+1(%+3)(%—3)

X

=x≡3,

當(dāng)X=6時(shí)，

原式==2.

O-?

【解析】利用分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入已知數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，將分式化簡(jiǎn)為言是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】(I)證明：AD是斜邊BC上的高,

??BDA=90°,

????BAC=90°,

：?Z-BDA=Z-BAC,

又???NB為公共角，

.??ΔABDs^CBA；

(2)解:由(1)知△力BCS△CB4

BD_BA

^BA~^BC,

BD6

^6^~10,

BD=3.6.

【解析】⑴根據(jù)已知條件得出4BD力=NBAC,又48為公共角，于是得出AABDsziCBA;

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出8。的長(zhǎng).

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：CI)所有的可能結(jié)果共有6種，分別為：AB,AC、AD,BC、BD、CD；

(2)畫樹狀圖如下：

ABDABDABD

共有9種等可能的結(jié)果，其中小宇和小江選到相同社團(tuán)的結(jié)果有3種，

他倆選到相同社團(tuán)的概率為J=?

7?

【解析】(1)列舉出所有的可能結(jié)果即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小宇和小江選到相同社團(tuán)的結(jié)果有3種，再由概率公

式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩

步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】147

【解析】解：(l)n?=10-3-6=1,補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)(個(gè))

(2)樣本中1、3、4都出現(xiàn)2次,若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4,因此漏掉的兩個(gè)數(shù)中必有一個(gè)是4,而α<b,

因此α-4,

這10個(gè)數(shù)的中位數(shù)是3.5,平均數(shù)是3.4,因此漏掉的另一個(gè)數(shù)是7,即b=7,

故答案為：4,7；

7

(3)2000X—=1400(人)，

答：該校2000名學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)的人數(shù)大約有1400人.

(1)根據(jù)各組頻數(shù)之和等于樣本容量可求出加的值，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義確定”的值，再由平均數(shù)、中位數(shù)確定。的值即可：

(3)求出樣本中“學(xué)生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)學(xué)生”所占的百分比，進(jìn)而估計(jì)總體中“學(xué)

生在這一周勞動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)學(xué)生”所占的百分比，由頻率=穹進(jìn)行計(jì)算即可.

總數(shù)

本題考查頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義，掌握中

位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法以及頻率=警是正確解答的前提.

總數(shù)

22.【答案】解：(l)y=1000(x-50)=IOOOx-50000；

(2)設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了，"件航天模型玩具，

(60-50)(1000+m~)×20%=10000,

解得Tn=4000,

答：該商店繼續(xù)購進(jìn)了4000件航天模型玩具.

【解析】(1)根據(jù)每件的利潤X件數(shù)=總利潤求解即可；

(2)設(shè)該商店繼續(xù)購進(jìn)了〃，件航天模型玩具，根據(jù)資助經(jīng)費(fèi)恰好IoOOo元，列方程，求解即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意并根據(jù)題意建立相應(yīng)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(―3,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4),點(diǎn)C為OB中點(diǎn),

???OA=3,OB=4,

??.BC=2,

將4ABC繞著點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△A1BC1,

.?.C'(2,4),

???反比例函數(shù)y=W的圖象經(jīng)過點(diǎn)C',

二/c=2X4=8,

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=*

(2)作4'H1y軸于從

V4AoB=LA'HB=?ABA'=90。，

.?.?ABO+WBH=90o,?ABO+乙BAO=90°,

??.?BAO=^A'BH,

?.?BA=BA',

：.^A0B^^BHA1(AAS),

.?.OA=BH,OB=A1H,

?：。4=3,OB=4,

ΛBH=OA=3,AH=OB=4,

???OH=1,

???4(4,1),

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=Q%+8，

把4(-3,0),A(4,l)代入得,°

???該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=∣x+^.

【解析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出C'的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式;

（2）作4'HJLy軸于H.證明AAOB絲HA（44S）,推出04=BH,OB=A'H,求出點(diǎn)4坐標(biāo)，再

利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式.

本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化-

旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.

24.【答案】解：（1）由于筒車每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒.所以每秒轉(zhuǎn)過

360o÷120=3°,

???乙BOM=360o-3o×95-30°=45°；

（2）如圖，過點(diǎn)8、點(diǎn)A分別作OM的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D,

在Rt△力。“中，ZjIoD=30°,04=2米，

.?.OO=-OA=/3（米）.

在RtZkBOC中，NBOC=45°,OB=2米,

.?.OC=*OB=/7（米），

：.CD=OD-OC=y∏>-^Γ2.≈0.3（米），

即該盛水筒旋轉(zhuǎn)至B處時(shí)到水面的距離約為0.3米.

【解析】（1）求出筒車每秒轉(zhuǎn)過的度數(shù)，再根據(jù)周角的定義進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系分別求出0￡>、OC即可.

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前提.

圖1

延長(zhǎng)尸G,交AC于”，

四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，

BC=CD,FG=BG,CD/∕AE,FG//AE,Z.CGH=?BGF=90°,

.?.ZCHG=45o,CD//FG,

乙乙乙

Λ?ACB=?CHGfCDP=(HFP,DCP=FHP,

：,CG=GH,

：?CG+BG=GH+FG,

BC=FH,

???CD=FHf

MCDPgAHFP(ASA),

???點(diǎn)尸是。尸的中點(diǎn)；

(2)如圖2,

圖2

△力PE是等腰直角三角形，理由如下：

延長(zhǎng)EG,交4。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,設(shè)。尸和EG交于點(diǎn)Q,

???四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，

Λ?BAD=90o,ZBFG=45o,AD=AB,BE=EF,AD//BC//EF,乙BAC45°,

ΛZ.M=45°,4M=4GEF,乙MDQ=乙EFQ,

??.4M=Z-BEG,

?.AM=AE9

?AM-AD=AE-ABf

.?.DM=BE,

???DM=EF,

MDQMgZkFQE(ASA),

.?.DQ=FQ,

，點(diǎn)Q和點(diǎn)尸重合，即：EG與OF的交點(diǎn)恰好也是￡＞尸中點(diǎn)P,

vzBΛC=90o,?BEG=45°,

o

???Z-APE=90,AP=EPf

???△4PE是等腰直角三角形;

(3)如圖3,

△4PE仍然是等腰直角三角形，理由如下：

延長(zhǎng)“至Q,是PQ=PE,連接Q。，延長(zhǎng)OA和FE交于點(diǎn)M

???DP=PF,乙DPQ=乙EPF,

:APDQAPFE(βAS),

乙

DQ=EF,PQD=?PEFf

???Z-N+Z-ADQ=180°,

???四邊形ABCQ和四邊形BEFG是正方形，

：?乙乙乙o

BAN=?DAB=90°,BEN=BEF=90,AB=ADfBE=EF,

o乙oo

???Z/V+?ABE=360-Z-BAN-BEN=360°—90°-90=180,DQ=BEi

：,乙ABE=乙ADQ,

ABE(SAS)f

：?AE=AQ,/-DAQ=Z-BAE,

???Z-BAE+乙BAQ=Z-DAQ+乙BAQ=乙BAD=90°,

??.?QAE=90°,

.?.AP1EQ,AP=PE=3EQ,

.??△4PE是等腰直角三角形.

【解析】(1)延長(zhǎng)FG,交AC于H,可推出FG=BG,CG=GH,從而CD=FH,進(jìn)而得出ACDPga

HFP,進(jìn)一步得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)EG,交A。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)設(shè)。F和EG交于點(diǎn)Q,同理(I)可證得△DQM絲△FQE,

從而DQ=FQ,從而得出點(diǎn)。和點(diǎn)P重合，進(jìn)一步得出結(jié)論：

(3)延長(zhǎng)EP至。,是PQ=PE,連接。。,延長(zhǎng)D4和尸E,交于點(diǎn)MZkPCQ之APFE,從而DQ=EF,

上PQD=?PEF,fJf^?N+?ADQ=180°,可推出NN+NABE=180。，進(jìn)而推出△4。Qg△4BE,

AE=AQ,/.DAQ=?BAE,進(jìn)而推出NQaE=90。，進(jìn)一步得出結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解

決問題的關(guān)鍵是“倍長(zhǎng)中線”.

26.【答案】解:將點(diǎn)B(l,0),C(0,3)代入y=%2+bχ+c,則

?l+Z?+c=0

□=3

解得S:丁，

工拋物線解析式為y=X2-4x+3；

(2).?.y=X2-4x+3=(x-2)2-1,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q,l),

當(dāng)y=0時(shí)，X2-4x+3=0,

解得：XI=1,X2=3,

二4(3,0),貝IJoA=3,

?.?C(0,3),則OC=3,

???△4。C是等腰直角三角形，

SAPAC=SAABC'

.?.P到AC的距離等于B到AC的距離，

/1(3,0),C(0,3),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+3,

3/c+3=0>

解得k=-1,

二直線AC的解析式為y=—X+3,

如圖所示，過點(diǎn)B作A的平分線，交拋物線于點(diǎn)P,

設(shè)BP的解析式為y=-x+d,將點(diǎn)B(1,O)代入得，

—1+d=0,

解得：d=l,

，直線BP的解析式為y=-x+l,

(y=-X+1

(y=%2—4x÷3

解得:修：加3匕，

.?.P(2,-4),

?：PA=√(3-2)2+I2