指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)試題(含答案)12

一、選擇題：在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)〔每題5分，共50分〕.1．以下各式中成立的一項(xiàng) 〔〕A． B．C． D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果 〔〕A． B． C． D．3．設(shè)指數(shù)函數(shù)，那么以下等式中不正確的選項(xiàng)是 〔〕A．f(x+y)=f(x)·f(y) B．C． D．4．函數(shù) 〔〕A． B．C． D．5．假設(shè)指數(shù)函數(shù)在[－1,1]上的最大值與最小值的差是1，那么底數(shù)a等于 〔〕A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是 〔〕7．函數(shù)的值域是 〔〕A． B． C． D．R8．函數(shù)，滿足的的取值范圍 〔〕A． B．C． D．9．函數(shù)得單調(diào)遞增區(qū)間是 〔〕A． B． C． D．10．，那么以下正確的選項(xiàng)是 〔〕A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù) B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù) D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)二、填空題：請(qǐng)把答案填在題中橫線上〔每題6分，共24分〕.11．函數(shù)f(x)的定義域是〔1，2〕，那么函數(shù)的定義域是.12．當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，函數(shù)f(x)=ax－2－3必過(guò)定點(diǎn).13．計(jì)算=.14．－1<a<0，那么三個(gè)數(shù)由小到大的順序是.三、解答題：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟(共76分).15．〔12分〕求函數(shù)的定義域.16．〔12分〕假設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=c，求證：(1)當(dāng)r＞1時(shí)，ar+br＜cr；(2)當(dāng)r＜1時(shí)，ar+br＞cr.17．〔12分〕函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上的最大值是14，求a的值.18．〔12分〕〔1〕是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；〔2〕畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象答復(fù)：k為何值時(shí)，方程|3Ｘ－１｜＝k無(wú)解？有一解？有兩解？19．〔14分〕有一個(gè)湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量.現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合.用，表示某一時(shí)刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)〔我們稱其湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)〕，表示湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù).〔1〕當(dāng)湖水污染質(zhì)量分?jǐn)?shù)為常數(shù)時(shí)，求湖水污染初始質(zhì)量分?jǐn)?shù)；〔2〕分析時(shí)，湖水的污染程度如何.20．〔14分〕函數(shù)(a＞1).〔1〕判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；〔2〕求f(x)的值域；〔3〕證明f(x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).參考答案一、DCDDDAADDA二、11．(0,1)；12．(2，－2)；13．；14．；三、15．解：要使函數(shù)有意義必須：∴定義域?yàn)椋?6．解：，其中.當(dāng)r＞1時(shí)，，所以ar+br＜cr；當(dāng)r＜1時(shí)，，所以ar+br＞cr.17．解：，換元為，對(duì)稱軸為.當(dāng)，，即x=1時(shí)取最大值，略解得a=3(a=－5舍去)18．解：〔1〕常數(shù)m=1〔2〕當(dāng)k<0時(shí)，直線y=k與函數(shù)的圖象無(wú)交點(diǎn),即方程無(wú)解;當(dāng)k=0或k1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解;當(dāng)0<k<1時(shí),直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解。19．解：〔1〕設(shè)，因?yàn)闉槌?shù)，，即，那么；〔2〕設(shè)，=因?yàn)?，?污染越來(lái)越嚴(yán)重.20．解：(1)是奇函數(shù).(2)值域?yàn)?－1，1).(3)設(shè)x1＜x2，那么。=∵a