2023-2024學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)高一年級(jí)下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

2023-2024學(xué)年山東省青島市西海岸新區(qū)高一下冊(cè)期中數(shù)學(xué)模擬試題

一、單選題

1.已知復(fù)數(shù)z=(l+i)2,貝IJZ的虛部是()

A.2B.-2C.-2iD.2i

【正確答案】A

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得z,根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.

【詳解】z=(l+i)2=2i,.?.z的虛部為：2

故選：A

2.已知向量I=(1,2),b=(2,/),若α與α-b垂直，則實(shí)數(shù)f的值為()

33

A.0B.—IC.—D.一

22

【正確答案】D

【分析】根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，列式求值.

【詳解】a-b=(-?,2-t'),且:=(1,2),

由題意可知，“?(α-6)=-lxl+(2-f)x2=O,得f=g.

故選:D

3.如圖所示，在三棱臺(tái)A'B'C'-ABC中，沿平面A'8C截去三棱錐A'-ABC，則剩余的部分是()

A.三棱錐B.四棱錐

C.三棱柱D.三棱臺(tái)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)圖形和棱錐的定義及結(jié)構(gòu)特征，即可得出結(jié)論.

【詳解】三棱臺(tái)A'B'c'_4BC中，沿平面?BC截去三棱錐d_A8C，剩余的部分是以A'為頂點(diǎn)，四

邊形BCC'B'為底面的四棱錐A-BCCB,.

故選：B.

4.在一ASC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,a=2,b=布，8=60。，貝IJC=()

A.1B.√3C.3D.1或3

【正確答案】C

【分析】根據(jù)余弦定理求解即可.

【詳解】由余弦定理，b2=a2+c2-2accosB,BP7=4+c2-2c,(c-3)(c+l)=0,解得c=3.

故選：C

5.已知α>0,b>0,復(fù)數(shù)Zl=I-2i,z2=a-i,Z3=-〃在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z∣,Z2,Z3,若Z∣,

12

Z?,Z3三點(diǎn)共線(xiàn)，則上+■的最小值為()

ab

A.9B.8C.6D.4

【正確答案】B

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)共線(xiàn)可得2α+6=l,利用均值不等式求解即可.

【詳解】由題意,4(1,-2),Z2(a,-1),Z3(-?,0),

由三點(diǎn)共線(xiàn)可得，化簡(jiǎn)可得2α+0=l,

又〃>(),b>0,

12八(12}b4aAA

.?-+-=(2a+b1)?x-+-=4λ+-÷——≥4+2

ab?ab)ab

當(dāng)且僅當(dāng)5哼,即α=Y=T時(shí)等號(hào)成立.

故選：B

6.在矩形ABCQ中，M是BC的中點(diǎn)，N是C。的中點(diǎn)，^AC=λAM+μBN,則2+M=()

A.—B.1C.-D.一

555

【正確答案】D

【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2a,4。=2匕，求出AM,BN,AC的坐標(biāo)，利用AC=AAM+NBN

可得答案.

【詳解】以A為原點(diǎn)，分別以48,AD為x,y軸的正半軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

設(shè)∕W=2a,A3=2b,

則A(0,0),B(2a,0),M(2a.b)yC(2a92?),N(a92b),

則AM=Qa,b),BN=(-α,2b),AC=(2a92b),

因?yàn)锳C=；IAM+"BN,

可得(2aλybλ)-v(-μa,2μb)=Qa,2b),

[2λ-u=2628

即1/一，解之得4=*,〃=：,所以4+〃=：.

IZ÷2∕√=2555

故選：D.

7.在,,ABC中，CO為角C的平分線(xiàn)，若8=2A,3AD=4BD,則cosA等于（）

【正確答案】C

ΛΓ4

【分析】由CZ）為角C的平分線(xiàn)，3AD=4BD,可得后=彳，設(shè)AC=4x,BC=3x,然后在ASC中

BC3

利用正弦定理可得,化簡(jiǎn)計(jì)算可得答案

2sinAcosASinA

【詳解】因?yàn)?為角C的平分線(xiàn)，所以煞=需

BDBC

ΛΓ4

因?yàn)?AO=4BD,所以O(shè)=J

BC3

所以不妨設(shè)AC=4x,BC=3x

srRC

因?yàn)樵赥lBC中，冬=匹7,3=2A

sinBsinA

g、jACBC4x3x

sin2AsinA2sinAcosAsinA

因?yàn)樵?ABC中，sinA≠O,x≠0

-4x3x4C

所以---------------=-------=>---------=3

2sinAcosAsinA2cosA

2

所以COSA=

故選：C

8.在JUSC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且BC2=24C?48,則2的取值范圍為（）

C

A.（2-g,+oo）B.（2+>∕3,+∞j

C.（0,2+豆）D.（2-^,2+√3）

【正確答案】D

【分析】設(shè)8C=2,BC中點(diǎn)為O,化簡(jiǎn)BC2=24C?AB可得卜。|=6,再根據(jù)余弦定理結(jié)合余弦函

數(shù)的范圍可得!￡（7-4月,7+4石），進(jìn)而可得?的取值范圍.

【詳解】不妨設(shè)3C=2,BC中點(diǎn)為。，則BC2=2AC?AB即4=2（4O+OC）?（AO+OB）,故

AD'+AD^DC+DB)+DCDB=2,BPAD2-1=2-∣^O∣=√3.

故Q=A萬(wàn)+2-2心%—”

c2AD-+DB2-2AD-DBcosZADB

2-GCOSZADC4

因?yàn)閆AZ)CG(O,π),??2+√3cosZADC∈(2-√3,2+√3),

2+?/?cosZADC2+y∣3cosZADC

則2+6cisNAOCeR-4收8+4班),故「€(7-46,7+46),故g的取值范圍為(2-后,2+g).

故選：D

二、多選題

9.若復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足z?（l-2i）=10,則（）

A.z=2-4i

B.z+2是純虛數(shù)

C.∣z∣=∣z∣=2√5

D.若Z是關(guān)于X的實(shí)系數(shù)方程幺―4x+b=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則b=20

【正確答案】ACD

【分析】對(duì)A,根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解z,再求共軌復(fù)數(shù)即可；對(duì)B,求得z=2+4i判斷即可；對(duì)

C,根據(jù)模長(zhǎng)公式求解即可；對(duì)D,根據(jù)復(fù)數(shù)域中二次方程兩根共規(guī)與韋達(dá)定理求解即可.

,、1010(l+2i)

【詳解】對(duì)A,z?l-2i>10,則Z=F=Tr?7Γ?T=2+4i,故，=2-4i，A正確；

1-21(l-2ι)(l+2ι)

對(duì)B,z+2=4+4i不為純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；

2222

對(duì)C,∣z∣=∣2+4i∣=√2+4=2√5,∣z∣=∣2-4i∣=√2+4=2√5,故C正確；

對(duì)D,由題意,χ2-4x+b=0的復(fù)數(shù)根分另U為z=2+4i與另=2-4i,故匕=z?2=(2+4i)(2-4i)=20,

故D正確；

故選：ACD

10.下列說(shuō)法正確的是()

A.向量q=(2,-3),能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

B.已知二。AB中，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，貝IJ必有OP=

C.若PA?PB=PB?PC=PC-PA,則尸是:ABC的垂心

D.若G是ABC的重心，則點(diǎn)G滿(mǎn)足條件GA+GB+CG=O

【正確答案】BC

【分析】對(duì)A,根據(jù)基底向量不共線(xiàn)判斷即可；對(duì)B,根據(jù)基底向量的運(yùn)用判斷即可；對(duì)C,化簡(jiǎn)

PA?PB=P8?PC可得C4?PB=0，進(jìn)而根據(jù)垂心的性質(zhì)判斷即可；對(duì)D,由重心可得G4+G8=CG，

即可判斷

【詳解】對(duì)A,el=Ae2,故《烏共線(xiàn)，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,根據(jù)平面向量基本定理可得.OAB中，點(diǎn)尸為邊AB的中點(diǎn)，則必有OP=；(OA+08),故B

正確：

對(duì)C,由P4?P3=P8?PC可得(P4-PC),8=0,即C4?P8=0,故C4_LP8,同理C8J.P4,

ABVPC,故P是，ASC的垂心，故C正確；

對(duì)D,若G是一ABC的重心，則點(diǎn)G滿(mǎn)足條件G4+G8=CG,則GA+GB+CG=2CG，故D錯(cuò)誤；

故選：BC

11.已知一ABC,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,則下列說(shuō)法正確的是()

A.若sin2A=Sin28,則一ABC為等腰三角形

B.若'=一",則JWC為等腰或直角三角形

cosAcosB

C.若..ABC為銳角三角形，若A>B,則sinA>cos8

D.若A=30。，h=4,α=3,則一ΛBC有兩解

【正確答案】CD

【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得2A=23或2A+23=π判斷A,由正弦定理及正切函數(shù)性質(zhì)判斷B,

根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性判斷C,由已知兩邊及一邊對(duì)角確定三角形個(gè)數(shù)判斷方法判斷D.

【詳解】ABC,sin2A=sin2B,2A,2B∈(0,2π),.?.2A=23或2A+23=π,即A=B或A+8=殳，

2

故A錯(cuò)誤；

二=4，.?.也4=當(dāng)，即IanA=ta∏B,由A,Be(O,π)知4=3,故一ABC為等腰三角形，

COSAcos/?CoSACoS8

故B錯(cuò)誤；

TT

"C為銳角三角形，???5>A>8>0,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sinA>cos3,故C正確；

A=30°,b=4,α=3,.?b>a>bsin30o=2,故二?BC有兩解，故D正確.

故選：CD

12.已知函數(shù)f(x)=cos"+gj(°>0)在卜πg(shù)上單調(diào)，且y=∕(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-三可對(duì)稱(chēng),

則()

A."x)的周期為2π

B.若，(3)-/(七)|=2,貝IJN—切nιhι=2π

C.將/(x)的圖象向右平移;個(gè)單位長(zhǎng)度后對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)

D.函數(shù)y=∕(x)+等在［0,兀］上有1個(gè)零點(diǎn)

【正確答案】BCD

【分析】對(duì)于A,根據(jù)題意確定周期范圍，再根據(jù)圖象關(guān)于點(diǎn)(一4。)對(duì)稱(chēng)，結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中

心求解即可；對(duì)于B,由A〃x)=cos(；x+/］,結(jié)合余弦函數(shù)的最值與周期性質(zhì)判斷即可；對(duì)于C,

根據(jù)三角函數(shù)平移性質(zhì)判斷即可；對(duì)于D,根據(jù)余弦函數(shù)值直接求解即可.

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)楹瘮?shù)/“)3"+郛0>0)在-π仁上單調(diào)，所以f(χ)的最小正周期T

兀

滿(mǎn)足一T≥3Jr?,即π工≥3^,所以0<G≤2g

22ω23

因?yàn)?(X)的圖象關(guān)于點(diǎn)［-g,θ］對(duì)稱(chēng)，所以=W+得0=二3&,0Z,

V3√3322

1T-Z∑-4π

所以當(dāng)Z=O時(shí)，所以1一，故A錯(cuò)誤；

2I

對(duì)于B,/(x)=cosQx+yj,∣∕(XI)-∕(X2)∣=2,

則∕α)J(w)分別為1,-1，則歸-ZLV為半周期,即2兀，故B正確；

對(duì)于C,將/(x)的圖象向右平移々個(gè)單位長(zhǎng)度后得g")=c。SJqX-§=TinJX的圖象，g(x)

為奇函數(shù)，故C正確；

“工C(?2π?3八∏∏(?2π??∣2

于D,COS—XHH---------0>即COS—XH------------>

(23J2U3J2

令r=gx+1，當(dāng)XeIO,汨時(shí)，fw?,?,故僅有f=普，故D正確.

故選：BCD.

三、填空題

13.如圖所示，等腰直角三角形CME是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，其中0'8'=2,則原圖形

的周長(zhǎng)為.

【正確答案】8+4√2∕4√2+8

【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可得原圖形三邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng).

【詳解】由題意，OP=2,則04=20，故原圖形中OA=4&，OB=2,AB=M4囪+2?=6,

周長(zhǎng)為8+4√L

故8+4√Σ

14.已知向量α,人滿(mǎn)足忖=4,忖=1,卜+24=275,則向量”，b的夾角為.

242

【正確答案】y∕→

【分析】設(shè)“與匕的夾角為6，（a+2b^=a2+4a-b+4h2^?2,得到cos。=-；,解得答案.

【詳解】設(shè)“與6的夾角為凡卜+24=2百，

2i

則（a+2∕?）=a2+4a?b+4/?2=16+4×4×1×cos0+4=12,解得cos。=--,

^∈[o,π],故J號(hào)

,.2π

故H

15.化簡(jiǎn)：s%40°（Sm0。一6）=.

【正確答案】一1

【詳解】原式=Sin?。舞一?尸鬻?in'O-&8S?。）=制也

O

-2sin40°。-—Sin80。寸

dθs7.故答案為一1

CoslOoCoslOo

本題的關(guān)鍵點(diǎn)有:

先切化弦，再通分;

利用輔助角公式化筒;

同角互化.

16.某公園有一個(gè)人工湖，若要測(cè)量如圖所示的人工湖的口徑4、8兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在人工湖岸邊

取C、。兩點(diǎn)，測(cè)得Cr）=40m,ZADB=I35°,ZBDC=ZDCA=I5。,ZACB=120°,則A、B兩點(diǎn)的

距離為m.

B

DC

【正確答案】40√5

【分析】在AeD中根據(jù)角度關(guān)系易得4)=CD=4()，再在ABCO中，由正弦定理得到BD,然后在

△AB。中，利用余弦定理求解.

【詳解】在ACD中，因?yàn)镹BDC=NOCA=15。,408=135。，故NAr>C=150。，ZC4D=15o,

所以NACE)=Ne4。，則AE>=CD=40.

在公BCD中，因?yàn)閆-BDC=15o,ZBCD=135o,NCBD=30o,Co=40,

所以由正弦定理器=展，

得皿二竺曲的二的五

Sin30°

在乙ABD中，因?yàn)閆ADB=ZADC-ZBDC=135。,AD=40,BD=40√2,

所以由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2AD-BD?cosZADB=402×5,

故A2=40&m.

故404

四、解答題

17.已知α,夕都是銳角，sina=^-,cos(a+y0)=∣.

⑴求8s2Q和tan(2a+：］的值;

(2)求SinP的值.

4

【正確答案】(1)二,7

⑵跡

50

【分析】(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角的正余弦公式求解；

(2)根據(jù)角的變換，利用兩角差的正弦公式求解.

【詳解】Q)Qa是銳角，sina=-

10

Γ3√10

.?.cose?=√1-sin2α=Jl

1010

?14

.?.cos2a=l-2sin^a=?-2×—=

IO5

3

sin2a=2sinacosa=-,

5

CsinIa3

.,.tan2a=--------=—,

cos2a4

C兀

tan2a+tan

tan2α+&4=4—=7

I43.

1-tan2a?tan—1--

44

(2)Q],夕都是銳角,

.?.0<α+∕<π,

3

又COS(α+6)=g

.,.sin(α+β)=√l-cos2(α+β)=Jl-V=S

sinβ=sin[(α+=sin(α+/?)COSa-COS(α+/?)Sina

43√iθ3√10

=—×------------×------

510510

9√io

--------.

50

18.已知半圓圓心為0,直徑ΛB=4,C為半圓弧上靠近點(diǎn)4的三等分點(diǎn)，若P為半徑Oe上的動(dòng)點(diǎn),

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線(xiàn)為X軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.

(1)求OA在OC上投影向量的坐標(biāo);

⑵若y=PA?PO,當(dāng))'取得最小值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及y的最小值.

」叵

【正確答案】(1)^^2,T

⑵最小值為T(mén)此時(shí)點(diǎn)戶(hù)的坐標(biāo)為

【分析】(1)先求解04在OC上投影向量大小，進(jìn)而可得投影向量坐標(biāo);

(2)設(shè)OP=∕OC(0≤f≤l),即可表示出PA、P0,再結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及二次函數(shù)的

性質(zhì)計(jì)算可得.

【詳解】(1)因?yàn)榘雸A的直徑AB=4,所以A(—2,0),β(2,0),

又OC=2,ZBOC=y,貝」lC(2cosg,2sing),即C(T,石).

故OA=(—2,0),OC=(-1,√3),QA在OC上投影為一5=故OA在OC上投影向量的坐標(biāo)

(2)設(shè)OP=fOC(0≤r≤l),

由⑴知，OP=r(-l,√3)=(-r,√3f),

故尸O=(t,-4),PA=(-2+Z,-√3r)

y=PAPO=t(-2+t)+3r=4r-2t=4(t--)2--,

44

又?.?o≤f≤ι,.?.當(dāng)r=!時(shí)，丫=幺？。有最小值為-!，

44

此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為f;,手］

19.在復(fù)平面內(nèi)，。是原點(diǎn)，向量。4對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)4=〃?+(4->》，(weR).

⑴若點(diǎn)A位于第四象限，求機(jī)的取值范圍；

⑵若點(diǎn)A關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)B,求向量A8對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；

(3)若Z2=2cos6+(∕i+4sine)i,且z∣=z?,求2的取值范圍.

【正確答案】(l)m>2

(2)-2(4-/)i

(3)[-l,8]

【分析】(I)根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)確定實(shí)部、虛部的符號(hào)，列不等式組求解；

(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)確定點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，再由向量AB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)即為兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)之差得解；

(3)由復(fù)數(shù)相等列出方程組，消參數(shù)用可得4的表達(dá)式，利用正弦函數(shù)值域，配方求值域即可.

【詳解】(1)由題意4=m+(4-4)i對(duì)應(yīng)點(diǎn)A位于第四象限，

[m>0

故(z1,八，解得機(jī)>2,

[4-in<0

即in的取值范圍m>2.

(2)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z∣=m+(4->)i,則關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z'=%-(4-那]，

則48對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z'-Z∣=∕∏-(4-W2)i-[m+(4-∕n2)iJ=-2(4-Ml2)i,

(3),z1=z2,

W=2cos，?1?

,即/l=4siι√。一4sin。=4(sinΘ一一)2-l,

[4一機(jī)9=4+4Sine2

由-I≤sin641,可知∕l=4(Sine-')2Te[-l,8],

2

故2的取值范圍為[T,8].

20.在①tanA+tan8+百=>∕5tanAtanB；(2)(402-2tz?)cosC+b'=a^+c1■

③(C+。-3(a(7-4114+癡8)=公訪(fǎng)3這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并進(jìn)行解答.

問(wèn)題：在一ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為α,b,c,且__________.

⑴求角C；

⑵若—ABC的內(nèi)切圓半徑r=且，b=4,求ABC的外接圓半徑R

2

【正確答案】(I)C=I

⑵述

6

【分析】(1)選擇①根據(jù)兩角和的正切公式化簡(jiǎn)可得角，選擇②根據(jù)余弦定理化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理

邊化角，結(jié)合三角恒等變換求解即可，選擇③由正弦定理統(tǒng)一為邊，再由余弦定理求解；

(2)由余弦定理及三角形面積公式聯(lián)立求解可得α=看C=；,進(jìn)而根據(jù)正弦定理求解即可.

【詳解】(?)選擇①：由已知得tanA+tanB=6(tanAtan8-1),

所以tanC=-tan(A+8)=--tanz4+tan^-?/?,

1-tanAtanθ

TV

在，4BC中，C∈(O,π),所以C=§.

選擇②：由題意(4〃一2.∕?)COSC="+。2一_2βccosB,故(2a-Z?)COSC=CCOS3,由正弦定理

(2sinA-sinβ)cosC=SinCcosB,即2sinAcosC=sinCcosB÷si∏B∞sC=sin(B+C),又

sin(B+C)=sin(π-A)=sinΛ≠O,故COSC=g,因?yàn)镃∈(0,τι),故C=方

選擇③：由已知及正弦定理得(。+4)(Ci+6)=M,

所以02="，所以COSC=02+"2一.=L

Iab2

TT

因?yàn)?)<C<兀，所以C=

(2)由余弦定理得C?=/+匕2-々J=S+/—而，①

由等面積公式得1(4+b+c)r=:。力SinC.

22

日n1/??√31√3

BJ-(a+b-?-c)×——=-×4z1a×——.

2222

整理得3α=4+c,②

7

T∣3

聯(lián)立①②，解得a=。，c=1,由正弦定理2R=三，即R=TT=三7萬(wàn)=?=

22smC?√32√36

乙X

2

21.已如向量a=Rsinx,6),?=^2cos^x+^,l^,記函數(shù)/(x)=a力.

⑴將f(x)化為》=本山(5+8)+8,>0,。>0.照<5)形式，并求最小正周期T；

⑵求函數(shù)/(χ)在區(qū)間-Ee上的值域；

(3)將函數(shù)/(x)圖象向右平移B個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的a(0<a<l)倍得

到y(tǒng)=g(χ)的圖象，若y=g(χ)在區(qū)間上至少有l(wèi)oo個(gè)最大值，求a的取值范圍.

【正確答案】(I)W

⑵[-0,2]

4

(3)0<6T≤

199π

【分析】(1)利用數(shù)量積坐標(biāo)公式及三角恒等變換化簡(jiǎn)即可得解;

(2)根據(jù)自變量的范圍求出2x+g的范圍，利用正弦函數(shù)求解;

(3)根據(jù)三角函數(shù)圖象變換求出g(x)

【詳解】(1)/(X)=Λ??=2sinx?2cosx+-+?/?=2sinXCOSX-2>∕3sin2x+?∣3

I?j

=sin2x+V3cos2x=2sin(2x+?-),

T=-=π

2

,ππππ4π

(2)當(dāng)XW時(shí)1，2zλx+7∈

12Z3?6O,3?

.?.-?≤sin(2x+y)≤1,

—>/3≤2sin(2xd—)≤2,

3

rrjr

即函數(shù)“X)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?6,2］.

⑶將函數(shù)/(X)圖象向右平移￡個(gè)單位，得至iJy=2sin［2(x—3)+￡］=2sin2x,

063

再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的“(0<α<l)倍得到g(x)=2sin?x的圖象,

其周期7=而，

y=g(x)在區(qū)間［T1］上至少有IOO個(gè)最大值，則在區(qū)間［T1］上至少有99.5個(gè)周期,

因此，6tπ×99.5≤2,解得Q≤F-

199π

4

又Ovavl,「.0<?！?--.

199π

22.對(duì)于函數(shù)/(x)(x∈∕),若存在非零常數(shù)使得對(duì)任意的xe∕,都有/(x+M)≤"x)成立，我

們稱(chēng)函數(shù)f(x)為“例