2022-2023學(xué)年福建省泉州十一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年福建省泉州十一中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)比-2小的是（）

1

A.-5B.C.OD.2

2.下列各組數(shù)中，與數(shù)值-1相等的是（）

A.-（-1）B.（—1）2020C.—12020D.I-1|

3.根據(jù)世界衛(wèi)生組織的統(tǒng)計(jì)，截止10月28日，全球新冠確診病例累計(jì)超過4430萬，用科學(xué)記數(shù)法表示這

一數(shù)據(jù)是（）

A.4.43X103B.4.43x107C.0.443X108D.4.43x108

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a+36=5aB.3x2+2x3=5x5C.3a2b-3ba2=0D.3y2-2y2=1

5.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過馬路.小麗覺得行人

沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是

（）

A.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直B.垂線段最短

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.兩點(diǎn)確定一條直線

6.如圖所示的幾何體，其主視圖是（）

D.

7.如圖所示，點(diǎn)8在點(diǎn)。的北偏東60。的方向上，射線與射線OA所成北

的角是110°,則射線的方向是（）

A.北偏西30°

B.北偏西50°

C.北偏西60°

D.西偏北60°

8.如圖，下列條件中，一定能判斷AB〃CD的是（）

A.zl=43

B.42=Z4

C.Z-B—Z-C

D.zl=乙D

9.如圖所示，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則Na、邛、Ny的數(shù)量

關(guān)系為（）

A.Na+“+zy=90°

B.z_a+z_0—z_y=90°

C.Na—4+Ny=90"

D.za+2邛—zy=90°

10.三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形如圖擺放，則陰影部分的周長

()

A.只與a,6有關(guān)

B.只與a、c有關(guān)

C.只與6、c有關(guān)

D.與a,b、c有關(guān)

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。

11.多項(xiàng)式5a2b一3ab-a+2的次數(shù)是.

12.67。31'角的余角等于.

13.如圖，是一個(gè)正方體的六個(gè)面的展開圖形，則“力”所對(duì)的面是.

14.某店第一天銷售電動(dòng)車。輛，第二天比第一天少銷售10輛，第三天的銷售量是第二天的2倍多6輛，

則第三天銷售了輛(用含a的式子表示).

15.定義一種運(yùn)算“※"：尤※y=2x—y—1(其中尤，y為任意實(shí)數(shù)).若當(dāng)?！鵥=3時(shí)，則(5+2a)X(26)

的值為.

16.下列說法：

①若搟=一1,則服6互為相反數(shù)；

②若a+b<0,且，>0，貝！l|a+2bl=—a—26；

③若—1<a<0,則a?>--；

a

④若a+b+c<0,ab>0,c>0,則a|=-a,

其中正確的序號(hào)為.

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.(本小題10分)

計(jì)算：

21

(1)+(-9)-(-3)+1.

1

(2)—5*2+3+可—(—1).

18.(本小題10分)

計(jì)算：

123

(1K2-3-4)X(-24),

4

(2)-I4-(1-0.5)x1x[2-(-3),2].

19.(本小題8分)

先化簡，再求值：3y2—%2+2(2/—3xy)—3(/+V)的值，其中乂=1,y——2.

20.(本小題8分)

完成下列的推導(dǎo)過程：

已知：如圖，BD1AC,EF1AC,Nl=42,求證：GD//BC

證明：???BD1AC,EF14C(已知)

:.乙BDC=乙EFC=90。(垂直的定義)

//()

43=---------(---------)

又丫Z1=42(已知)

=(等量代換)

GD//BCQ)

21.(本小題8分)

如圖，在平面內(nèi)有A,B,C三點(diǎn).

(1)畫直線A&畫射線AC；畫線段BC；過A點(diǎn)做垂直于8C于點(diǎn)A

并延長AD至點(diǎn)E,使DE=4D；

(2)點(diǎn)A到BC的距離為線段的長度.

22.(本小題8分)

已知線段48=20czn,點(diǎn)C為線段A3上的點(diǎn)，點(diǎn)。，E分別是AC和8C的中點(diǎn).

(1)若BC=14cm,求。E的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上移動(dòng)時(shí)，的長度是否改變？若不變，求出。E的值；若改變，請(qǐng)說明理由.

23.（本小題10分）

有總長為1米的籬笆，利用它和一面足夠長的墻圍成長方形園子，園子的寬為。米.

（1）如圖1,①用關(guān)于/,。的代數(shù)式表示園子的面積.

②當(dāng)1=100,a=30時(shí)，求園子的面積.

（2）如圖2,若在園子的長邊上開了1米的門，請(qǐng)判斷園子的面積是增大還是減??？若增加了，請(qǐng)求出增加

了多少，若減少了，請(qǐng)求出減少了多少.（用關(guān)于/,。的代數(shù)式表示）

墻

24.（本小題12分）

對(duì)于數(shù)軸上的點(diǎn)M,線段給出如下定義：

產(chǎn)為線段上任意一點(diǎn)，我們把M、P兩點(diǎn)間距離的最小值稱為點(diǎn)"關(guān)于線段的“靠近距離”，記作

d1（點(diǎn)線段力B）；把M、尸兩點(diǎn)間的距離的最大值稱為點(diǎn)M關(guān)于線段的“遠(yuǎn)離距離”，記作d2（點(diǎn)

M,線段A8）.

特別的，若點(diǎn)M與點(diǎn)P重合，則尸兩點(diǎn)間的距離為0.

已知點(diǎn)A表示的數(shù)為-5,點(diǎn)8表示的數(shù)為2.

如圖，若點(diǎn)C表示的數(shù)為3,貝Id1（點(diǎn)C,線段4B）=1,42（點(diǎn)C,線段AB）=8.

（1）若點(diǎn)。表示的數(shù)為-7,則

d式點(diǎn)、D,線段48）=,42（點(diǎn)。，線段48）=；

（2）若點(diǎn)M表示的數(shù)為機(jī)，四（點(diǎn)線段AB）=3,則優(yōu)的值為；若點(diǎn)N表示的數(shù)為小d2（點(diǎn)

N,線段4B）=12,則n的值為.

（3）若點(diǎn)E表示的數(shù)為x,點(diǎn)尸表示的數(shù)為x+2,d2（點(diǎn)孔線段力B）是刈（點(diǎn)E,線段AB）的3倍.求x的值.

~~4）023~**

25.（本小題12分）

點(diǎn)。在直線8C上，AAOB=2^AOC,AEOF=40°,。尸與。8重合.

（1）如圖1所示：乙AOB=°；

（2）如圖2所示：過A點(diǎn)作力M〃BC,連接AE,求NAME+N力EO的度數(shù)；

(3)如圖3所示：若NEOF繞。點(diǎn)以2。每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)OP在OA的左側(cè)某處以3。每秒的速度

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).0G為NEOB的角平分線，OP與。E重合后再過加秒與0G重合，若整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

乙POE=k/FOG恒成立，求人與根的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如圖所示，

1

-5-202

—4---1---1---1--------------

-5-4-3-2-1012

由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知，-5在-2的左側(cè)，所以-5比-2小.

故選：A.

把各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4根據(jù)相反數(shù)的定義，-(-1)=1，那么A不符合題意.

3.根據(jù)有理數(shù)的乘方，(-1)2。2。=1,那么8不符合題意.

C.根據(jù)有理數(shù)的乘方，一12。2°=一1,那么C符合題意.

D根據(jù)絕對(duì)值的定義，I-1|=1，那么。不符合題意.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的定義解決此題.

本題主要考查相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值，熟練掌握相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值的定義是解決本

題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：4430萬=44300000=4.43x107.

故選：B.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù)，且"比原來的整數(shù)位

數(shù)少1,據(jù)此解答即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中確定。與〃的值是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：42a與3b不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

A3久2與2/不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；

C.3a2b—36a2=0,故本選項(xiàng)符合題意；

D3y2—2y2=y2,故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

本題考查了合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：A、垂線的一條性質(zhì)，故A不符合題意；

3、直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短，故8符合題意；

C、連接兩點(diǎn)的所有線中，線段最短，故C不符合題意；

。、兩點(diǎn)確定一條直線，是直線的性質(zhì)，故。不符合題意.

故選：B.

由垂線的性質(zhì)，可選擇.

本題考查垂線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線的兩條性質(zhì)，明白垂線段最短.

6.【答案】A

【解析】解：從正面看看到的是一個(gè)長方形，中間有兩條豎著的虛線，

即??

II

故選：A.

從正面看所得到的圖形即為主視圖，據(jù)此求解即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，屬于簡單題，熟知主視圖是從物體的正面看得到的視圖是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???點(diǎn)B在點(diǎn)。的北偏東60。的方向上，

???射線08與正北方向的夾角是60。，

.??射線。4與正北方向的夾角為：110?！?0。=50°.

故選：B.

求出射線。4與正北方向的夾角，即可選擇.

本題考查方向角的概念，關(guān)鍵是掌握方向角的概念：從正北或正南方向到目標(biāo)方向所形成的小于90。的

角.

8.【答案】C

【解析】解：由Nl=N3不能判定4B//CD,

故4不符合題意；

由N2=N4不能判定力B//CD,

故8不符合題意；

/-B=ZC,

AB//CD,

故C符合題意；

???zl=zD,

AF//DE,

故。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)平行線的判定定理求解即可.

此題考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

9【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了角度的計(jì)算，正確應(yīng)用角的和差進(jìn)行推算是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)N8=NB0D—NBOC,利用正方形的角都是直角，即可求得ABOD和NEOF的度數(shù)，從而求解.

【解答】

解:如圖：

???/-DOE=90°—Na,

.-.乙BOD=90°-乙DOE=Na,

???4BOC=90°-zy,“=乙BOD-Z.BOC,

年=Na—(90°—z.y)=z.a-90°+Zy,

Na—N0+zy=90°,

故選：C.

10.【答案】B

【解析】解：陰影部分的周長為：2c+2(c-a)=4c-2a.

故選：B.

將陰影部分橫向的邊和縱向的邊分別往一個(gè)方向平移，從而利用周長公式可得答案.

本題考查不規(guī)則陰影部分的周長，熟練掌握平移法是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】3

【解析】解：因?yàn)槎囗?xiàng)式5a2b-3ab—a+2中次數(shù)最高的項(xiàng)是：5a2b,

所以多項(xiàng)式5a2。一3ab-a+2的次數(shù)是3.

故答案為：3.

根據(jù)多項(xiàng)式的相關(guān)定義解答即可.

本題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵.要注意：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每

個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次

數(shù).

12.【答案】22。29'

【解析】解：67。31'角的余角為：90°-67°31'=22°29'.

故答案為:22。29'.

利用余角的定義進(jìn)行求解即可.

本題主要考查余角，解答的關(guān)鍵是明確互余的兩角之和為90。.

13.【答案】我

【解析】【分析】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題.

正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答.

【解答】

解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，

“力”相對(duì)的字是“我”；

故答案為：我.

14.【答案】(2a—14)

【解析】解：第二天銷售了(a—10)件，

第三天銷售了：

2(a-10)+6=(2a-14)件,

故答案為：2a—14.

先求出第二天的銷售量，再求第三天的銷售量.

本題考查了列代數(shù)式，明確題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】17

【解析】解：a※匕=3,

2a—b—1=3,

???2a—b=4,

?,?原式=2(5+2a)—2b—1

=10+4a—26—1

=2(2a-b)+9

=2x4+9

=8+9

=17,

故答案為：17.

根據(jù)。※b=3,得至!J2a—b=4,整體代入求值即可.

本題考查了代數(shù)式求值，新定義，考查了整體思想，把2a-b=4整體代入求值是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】①②④

【解析】解：①若怖=-1，則a+b=0.根據(jù)相反數(shù)的定義，符號(hào)相反、絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反

數(shù)，那么①正確.

②若a+b<0,且，>0，則aV0,匕V0,即a+2b<0,故|a+2,b\=—a—2b,那么②正確.

③若則a2<—L那么③不正確.

a

④根據(jù)有理數(shù)的乘方、加法法則，由a+6+c<0,ab>0,c>0,得a<0,b<0,故|-a|=—a,那

么④正確.

綜上：正確的有①②④.

故答案為：①②④.

根據(jù)相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘法法則解決此題.

本題主要考查相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的乘法，熟練掌握相反數(shù)、絕對(duì)值、乘方、

有理數(shù)的加法法則、有理數(shù)的乘法法則是解決本題的關(guān)鍵.

1

++

17.【答案】解:3-

=-7；

(2)原式=-10+9+1

=0.

【解析】(1)減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘除，再計(jì)算加法即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

18.【答案】解：(1)原式=1X(-24)-1x(-24)-1x(-24)

=-12+16+18

=22；

(2)原式=-11x(x(2—9)

1

=-1-gx(-7)

7

=-1+6

_1

=6,

【解析】(1)利用乘法分配律展開，再進(jìn)一步計(jì)算即可；

(2)先計(jì)算乘方和括號(hào)內(nèi)運(yùn)算，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加法即可.

本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

19.【答案】解:3y2—x2+2(2久2—3xy)—3(/+y2)

=3y2—x2+4x2—6xy—3x2—3y2

——6xy

當(dāng)x=1,y=-2時(shí),原式=-6x1X(-2)=12.

【解析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡后代入求值即可.

本題考查整式的加減，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是整式加減的基本方法.

20.【答案】BD；EF-同位角相等，兩直線平行；Z2；兩直線平行，同位角相等；zl；z3;內(nèi)錯(cuò)角相

等，兩直線平行

【解析】證明：,??14C,EF14C(已知)

.-.乙BDC=乙EFC=90。(垂直的定義)

(同位角相等，兩直線平行)

43=42（兩直線平行，同位角相等）

又???zl=42（已知）

N3=41（等量代換）

GD〃BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）；

故答案為：BD-EF-同位角相等，兩直線平行；Z2；兩直線平行，同位角相等；zl；Z3；內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行.

根據(jù)垂直的定義和平行線的判定和性質(zhì)解答即可.

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】AD

【解析】解：（1）如圖，直線AS射線AC,線段BC,直線2D,線

段即為所求；\

（2）點(diǎn)A到BC的距離為線段AD的長度.、

故答案為：AD.

（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；\\

（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義判斷即可.\

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，直線，射線，線段的定義，點(diǎn)到直線的E\

距離等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握直線，射線，線段的定義，屬于中考

?？碱}型.

22.【答案】解：（1）如圖：

?-----?-------?------------?-------------?

ADCEB

因?yàn)?B=20cm,BC—14cm,

所以AC=-BC=20-14=6(cm),

因?yàn)辄c(diǎn)。，E分別是AC和BC的中點(diǎn).

所以DC=^AC=3(cm),CE=^BC=7(cm),

所以DE=DC+CE=3+7=10(cm),

所以。E的長為10cm；

(2)DE的長度不變，

理由是：因?yàn)辄c(diǎn)。，E分別是AC和8c的中點(diǎn).

所以DCCE=^BC,

[1]

所以DE=DC+CE=+^BC=^AB,

因?yàn)?8=20cm,

所以DE=10cm,

即的長為10cm.

【解析】(1)根據(jù)題目的已知畫出圖形，然后利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)即可解答；

(2)利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出DE=^48,即可解答.

本題考查了兩點(diǎn)間距離，根據(jù)題目的已知畫出圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)①???總長為/米，寬為。米，

二園子的長為:(Z-2a),

二園子的面積為：a(Z-2a)=(由—2a2)根2；

②當(dāng)I=100,a=30時(shí)，

al—2a2

=30x100-2x302

=3000-2x900

=3000-1800

=1200(m2)；

(2)???園子的寬不變，長增加了，

???園子的面積增大了，

???在園子的長邊上開了1米的門，

園子的長為：(2+1—2a)=(Z+1—2a)m)

二園子的面積為:a(l+1—2a)=(al+a-2a2)m2,

.?.園子增加的面積為：al+a—2a2—{al—2a2)=al+a—2a2—al+2a2=a(m2),

答：園子的面積增加了，增加了口小2.

【解析】(1)①先用/和。的代數(shù)式表示出園子的長，再表示出園子的面積；②把1=100,a=30代入①中

的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)由園子的寬不變，長增加了，即可判斷出園子的面積增大了，表示出園子的長，即可求出園子的面

積.

本題考查了列代數(shù)式及代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】29-8或5-10或7

【解析】解：（1）、?點(diǎn)。表示的數(shù)為—7,

支（點(diǎn)D,線段4B）=D4=-5-（-7）=2,

d2（點(diǎn)D,線段48）=DB=2—（-7）=9,

故答案為：2,9.

（2）①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)：

有力M=3,

.?.m=—8；

當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)：

有BM=3,

m=5,

???6的值為一8或5.

②當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)A的左側(cè)：

有BN=12,

.?.n=-10；

當(dāng)點(diǎn)N在點(diǎn)8的右側(cè)：

有AN=12,

n=7,

幾的值為一10或7.

（3）分三種情況：

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，

d2（點(diǎn)F,線段AB）=BF=2-（x+2）=-X,

d1（點(diǎn)E,線段力B）=AE=-5—%,

???嘲（點(diǎn)尸,線段48）是四（點(diǎn)E,線段4B）的3倍，

**?—x=3（—5—%）,

x——7.5,

當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，d式點(diǎn)、E,線段4B）=0,不合題意舍去,

當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)，

d2（點(diǎn)F,線段AB）=AF=x+2-（-5）=x+7,

d式點(diǎn)、E,線段4B）=EB=x—2,

???d2(點(diǎn)R線段/B)是叢(點(diǎn)及線段/B)的3倍,

?,?%+7=3(%—2),

?*,x—6.5,

綜上所述：%的值為：一7.5或65

(1)根據(jù)已知給出的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)分兩種情況，點(diǎn)E在點(diǎn)A的左側(cè)，點(diǎn)E在點(diǎn)8的右側(cè).

本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的距離相關(guān)問題，理解題目已知給出的定義是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】120

【解析】解：(1)???ZXOB=24力。。，^AOB+^AOC=180°,

???