2023-2024學(xué)年蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第8章《冪的運(yùn)算》單元綜合測(cè)試卷（含答案解析）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元綜合測(cè)試卷第8章《冪的運(yùn)算》考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分姓名：_________班級(jí)：_________學(xué)號(hào)：_________一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．計(jì)算x3.x2，正確的結(jié)果是（

）A．x5 B．x6 C．x7 D．x82．下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（

）A． B． C． D．3．下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．4．如果，那么m、n的值是（

）A．，B．，C．．D．，5．已知，則的值為（

）A． B． C． D．6．若，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．化簡(jiǎn)：=．8．填空：，．9．計(jì)算：．10．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有克左右，用科學(xué)記數(shù)法可表示為．11．若，則x的值為．12．已知，，則的值為．13．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類(lèi)似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運(yùn)算：；若，則，那么．14．已知的三邊分別為3，，7，且a為偶數(shù)，則代數(shù)式的值為．15．已知，，則用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為．16．若x滿(mǎn)足，則整數(shù)x的值為．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．計(jì)算：（1）；（2）．19．規(guī)定．（1）求；（2）若，求的值．20．先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中（2），其中21．將如圖所示的長(zhǎng)為，寬為，高為的大理石運(yùn)往某地進(jìn)行建設(shè)革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）（2）如果一列火車(chē)總共運(yùn)送了塊大理石，每塊大理石約重千克，請(qǐng)問(wèn)這列火車(chē)總共運(yùn)送了約重多少千克的大理石？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）22．如果，那么我們規(guī)定．例如；因?yàn)?，所以．?）根據(jù)上述規(guī)定填空：______，______；（2）記，，．判斷，，之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．（1）已知、為正整數(shù)，求的值；（2）已知，求的值．24．對(duì)于整數(shù)a、b定義運(yùn)算：（其中m、n為常數(shù)），如．（1）填空：當(dāng)，時(shí)，__________；（2）若，，求的值．25．觀察下列運(yùn)算過(guò)程：，，（1）根據(jù)以上運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：______；______；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷與的大小關(guān)系；（3）求的值．26．閱讀下列材料若，則a，b的大小關(guān)系是a_____b（填“<”或“>”），解：因?yàn)?，所以所以，解答下列?wèn)題：（1）上述求解過(guò)程中，逆用了哪一條冪的運(yùn)算性質(zhì)________A．同底數(shù)冪的乘法

B．同底數(shù)冪的除法

C．冪的乘方

D．積的乘方（2）已知，試比較x與y的大小關(guān)系．（3）已知，比較a，b，c的大小關(guān)系．27．定義新運(yùn)算：求若干個(gè)相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運(yùn)算叫做除方．比如，等，類(lèi)比有理數(shù)的乘方，我們把寫(xiě)作，讀作“2的圈3次方”，寫(xiě)作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“的圈次方”，特別地，規(guī)定：．另外我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，那么有理數(shù)的除方運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算．（1）直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果：，；（2）請(qǐng)把有理數(shù)的圈次方寫(xiě)成冪的形式：；（3）計(jì)算：．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．A【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此即可求解．【詳解】解：原式=x3+2=x5，故選：A2．A【分析】本題重點(diǎn)考查了冪的運(yùn)算，掌握零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．將各數(shù)化簡(jiǎn)即可求出答案．【詳解】解：，，，，∵，∴最大，故選：A．3．B【分析】本題主要考查整式的計(jì)算，A、利用同底數(shù)冪相乘的原則進(jìn)行判斷即可；B、根據(jù)積的乘方計(jì)算法則進(jìn)行判斷即可；C、根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的原則進(jìn)行判斷即可；D、根據(jù)同底數(shù)冪相除的原則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；B.，計(jì)算正確，故本項(xiàng)符合題意；C.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；D.，計(jì)算錯(cuò)誤，故本項(xiàng)不符合題意；故選：B．4．C【分析】本題考查的是冪的乘方運(yùn)算，根據(jù)冪的乘方運(yùn)算可得，再建立簡(jiǎn)單方程求解即可，熟記冪的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，，解得：，；故選C．5．D【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)計(jì)算，然后根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．6．A【分析】此題主要考查了乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式．首先根據(jù)乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分別進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：；；；，，，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．【分析】本題考查積的乘方，冪的乘方，根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則即可．【詳解】解：，故答案為：8．1【分析】本題考查的是零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，根據(jù)零次冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解析：∵，∴，．答案：1，9．【分析】本題主要考查積的乘方逆運(yùn)算，根據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．10．【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故答案為：．11．【分析】本題考查了主要考查了冪的乘方．利用冪的乘方化簡(jiǎn)，再得到，解方程即可求解．【詳解】解；∵，∴，∴，解得，故答案為：．12．576【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對(duì)化簡(jiǎn)，再代數(shù)求值．【詳解】解：，由于，，故，故答案為：576．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】根據(jù)，通過(guò)對(duì)所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可解答本題．【詳解】解：∵，，∴，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運(yùn)算求出所求式子的值．14．或【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊”和“為偶數(shù)”求得的值；然后代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．又因?yàn)槭桥紨?shù)，所以的值為8或10．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．綜上所述，代數(shù)式的值為或．故答案為：或．15．【分析】首先將y化為，并把的表達(dá)式代入y的式子中即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．16．或3或1【分析】此題主要考查了零指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方．根據(jù)零指數(shù)冪可得，根據(jù)有理數(shù)的乘方可得；，為偶數(shù)，再解即可．【詳解】解：由題意得：①，，解得：；②，解得：；③，為偶數(shù)，解得：，故答案為：或3或1．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．6【分析】本題考查了乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計(jì)算，掌握公式，計(jì)算即可．【詳解】解：18．（1）；（2）【分析】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法及合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．19．（1）243；（2）1【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，解一元一次方程，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義新運(yùn)算可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．（2）根據(jù)定義新運(yùn)算可得，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）因?yàn)?，所以，則，解得．20．（1），；（2），【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則計(jì)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，然后計(jì)算除法，即可求解；（2）先根據(jù)冪的乘方，積的乘方法則計(jì)算，再計(jì)算計(jì)算乘法，然后計(jì)算加法，即可求解．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，原式；（2）解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（1）每塊大理石的體積為（2）這列火車(chē)總共運(yùn)送了約重千克大理石【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則和科學(xué)記數(shù)法的表示方法，計(jì)算即可；（2）題干兩個(gè)數(shù)據(jù)相乘，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：；答：每塊大理石的體積為．（2）根據(jù)題意，得：．答：這列火車(chē)總共運(yùn)送了約重千克大理石．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法的實(shí)際應(yīng)用．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．22．（1）3，0，；（2）【分析】本題考查冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算；（1）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】（1）解：∵，∴；∵，∴；（2）解：∵，，，∴，，，∵，∴，∴；23．（1）；（2）【分析】（1）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則以及利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）逆向運(yùn)用同底數(shù)冪的乘除法法則以及利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；【詳解】（1）解：∵、為正整數(shù)，（2）∵，；【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）3（2）81【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算方法計(jì)算即可；（2）根據(jù)條件結(jié)合新定義的運(yùn)算方法判斷出，，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，故答案為：3；（2），，，，整理得：，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算和冪的運(yùn)算法則，包括冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的逆用，同底數(shù)冪相除的逆用，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用冪的運(yùn)算法則解決問(wèn)題．25．（1），（2）（3）【分析】（1）觀察計(jì)算過(guò)程即可寫(xiě)出相應(yīng)的發(fā)現(xiàn)；（2）利用題干中的方法解答即可得出與的大小關(guān)系；（3）利用以上的解題規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：；，；（3）解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，本題是閱讀型題目，利用題干中的方法和解答中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答是解題的關(guān)鍵．26．（1）C；（2）；（3）【分析】分別根據(jù)冪的乘方法則的逆運(yùn)算計(jì)算．【詳解】（1）解：上述求解過(guò)程中，逆用了冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)．故選：C．（2），