江西省九江市西源中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

江西省九江市西源中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線平面，直線，則與的位置關系是（

）A、

B、與異面

C、與相交

D、與沒有公共點參考答案：D略2.已知, ,且,則等于

(

)

A．－1

B．－9

C．9

D．1 參考答案：A略3.經(jīng)過點M（1，5）且傾斜角為的直線，以定點M到動點P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是（）A． B．C． D．參考答案：D【考點】QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】根據(jù)直線參數(shù)方程的定義可求．【解答】解：根據(jù)直線參數(shù)方程的定義，得，即，故參數(shù)方程為：，故選D．4.在下列四個命題中，真命題是 （A）命題“若都大于0，則”的逆命題 （B）命題“若，則”的否命題 （C）命題“若，則”的逆命題 （D）命題“若，則”的逆否命題參考答案：C5.將兩個數(shù)a＝8，b＝17交換，使a＝17，b＝8，下面語句正確一組是()參考答案：B6.△ABC，角A，B，C對應邊分別為a，b，c，已知條件p：=，條件q：a=b，則p是q成立的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)余弦定理化簡得到a=b，再根據(jù)充要條件的定義即可判斷．【解答】解：∵=，∴=，∴b2+c2﹣a2=a2+c2﹣b2，∴a=b，故p是q成立的充要條件，故選：A7.已知點E，F(xiàn)分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB，AA1的中點，點M，N分別是線段與上的點，則與平面ABCD垂直的直線MN有（

）條A.0 B.1 C.2 D.無數(shù)個參考答案：B試題分析：過上的點作與平面的平行平面，分別與線段與相交與，由面面平行的性質(zhì)可得，平行平面，而這樣的平面可以做無數(shù)個，故與平面平行的直線有無數(shù)條．考點：線面平行的判斷．8.從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C9.設雙曲線的左、右焦點分別為，離心率為，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，若是以為直角頂點的等腰直角三角形，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=8，則數(shù)列{an}的前9項和S9=．參考答案：36【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=a1+a9，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=8=a1+a9，∴數(shù)列{an}的前9項和S9==9×4=36．故答案為：36．12.某單位在崗職工624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時間，決定采用系統(tǒng)抽樣方法抽取10%的工人進行調(diào)查，首先在總體中隨機剔除4人，將剩下的620名職工編號（分別為000，001，002，…，619），若樣本中的最小編號是007，則樣本中的最大編號是．參考答案：617【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出組距和組數(shù)即可得到結論【解答】解：第一步：將624名職工用隨機方式進行編號，第二步：從總體中剔除4人（剔除方法可用隨機數(shù)法），將剩下的620名職工重新編號，分別為000，001，002，…，619，并分成62段，第三步：在第一段000，001，002，…，009這十個編號中用簡單隨機抽樣確定起始號碼007，第四步：將編號為7，7+10，7+20，i0+20，…，7+610=617的個體抽出，組成樣本．故樣本中的最大編號是617，故答案為：617．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應用，根據(jù)條件求出組距是解決本題的關鍵，比較基礎．13.在中，內(nèi)角,,的對邊分別是，，，若，，則___參考答案：14.為等差數(shù)列的前項和，，則

.參考答案：2115.不等式的解集是，則a＋b的值是

參考答案：-1416.下列變量中,不是離散型隨機變量的是()A.某教學資源網(wǎng)1小時內(nèi)被點擊的次數(shù)B.連續(xù)不斷射擊,首次命中目標所需要的射擊次數(shù)ηC.某飲料公司出品的飲料,每瓶標量與實際量之差ξ1D.北京“鳥巢”在某一天的游客數(shù)量X參考答案：C略17.已知函數(shù)，函數(shù)在處的切線方程為

；參考答案：y=2x-e

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位：小時)．(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；(3)在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．附：P(K2≥k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879參考答案：(1)，所以應收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)．(2)由頻率分布直方圖得1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率的估計值為0.75.(3)由(2)知，300位學生中有300×0.75＝225人的每周平均體育運動時間超過4小時，75人的每周平均體育運動時間不超過4小時．又因為樣本數(shù)據(jù)中有210份是關于男生的，90份是關于女生的，所以每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表

男生女生總計每周平均體育運動時間不超過4小時453075每周平均體育運動時間超過4小時16560225總計21090300結合列聯(lián)表可算得.所以有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．19.（1）已知橢圓C：的離心率為，右焦點為(，0)．求橢圓C的方程；

（2）已知橢圓經(jīng)過點(1,)，一個焦點為(,0).求橢圓C的方程.參考答案：（1）由右焦點為(，0)，則，又，所以，那么

（2）由題意得解得，．

所以橢圓的方程是

20.（本小題12分）若且，求證和中至少有一個成立。參考答案：證明：假設且，則所以，即，與題設矛盾。所以假設不成立，原命題成立。略21.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出；（Ⅱ）bn===，利用“裂項求和”即可得出．【解答】解：（I）設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴，解得a1=3，d=2．∴an=3+2（n﹣1）=2n+1．∴數(shù)列{an}的前n項和Sn==n2+2n．（Ⅱ）bn===，∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=++…+==．22.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，點E在CC1上且C1E=3EC．（Ⅰ）證明：A1C⊥平面BED；（Ⅱ）求向量和所成角的余弦值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標系，求出?=0，?=0，證明A1C⊥平面DBE．（Ⅱ）根據(jù)向量的夾角公式，即可求出余弦值．【解答】解：（Ⅰ）以D為坐標原點，射線DA為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系D﹣xyz．依題設，B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），C