湖北省宜昌市霧渡河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

湖北省宜昌市霧渡河高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.命題“存在R，0”的否定是

A．不存在R,>0

B．存在R,0

C．對任意的R,0

D．對任意的R,>0參考答案：D2.橢圓的長軸為A1A2，B為短軸一端點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c．若a=b，A=2B，則cosB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】通過正弦定理得出sinA和sinB的方程組，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根據(jù)正弦定理得∴故選B．4.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.某四棱錐的三視圖如右上圖所示，則該四棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（

）A.

B．1+

C．1＋

D．2＋參考答案：D略7.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：﹣=1（a＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線的右支上，點(diǎn)P（7，2）是平面內(nèi)一定點(diǎn)，若對任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點(diǎn)，則|AP|+|AF2|的最小值為（）A．2﹣6 B．10﹣3 C．8﹣ D．2﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用對任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點(diǎn)，得出直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，求出a，再利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0），∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，∵對任意實(shí)數(shù)m，直線4x+3y+m=0與雙曲線C至多有一個公共點(diǎn)，∴直線4x+3y+m=0與雙曲線的漸近線方程為y=±x，重合或平行，∴a=3，∴c=5，∴F1為（﹣5，0），∵P（7，2），∴|PF1|==2，∴|AP|+|AF2|=|AP|+|AF1|﹣6≥|PF1|﹣6=2﹣6∴|AP|+|AF2|的最小值為2﹣6，故選A．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查雙曲線定義的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．8.設(shè)全集為，集合，則(

)

參考答案：B9.某正三棱柱的三視圖如右圖所示，其中正視圖是邊長為2的正方形，則該正三棱柱的表面積為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C10.若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓的圓心與點(diǎn)關(guān)于直線對稱．直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則圓的方程為

．參考答案：12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于

．參考答案：13.在某項(xiàng)測量中，測量的結(jié)果x服從正態(tài)分布N（a，2）（a＞0，＞0），若x在（0，a）內(nèi)取值的概率為0.3，則x在（0，2a）內(nèi)取值的概率為

.參考答案：0.6略14.在區(qū)域D：內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)A(1，2)的距離大于2的概率是

參考答案：15.已知曲線恰有三個點(diǎn)到直線距離為1，則參考答案：916.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上時增函數(shù)，若，則的解集為

.參考答案：17.“直線和直線平行”的充要條件是“

▲

”.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+alnx在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，函數(shù)g（x）=f（x）+x2﹣bx．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）設(shè)x1，x2（x1＞x2）是函數(shù)g（x）的兩個極值點(diǎn)，若b≥，求g（x1）﹣g（x2）的最大值．參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出實(shí)數(shù)a的值．（2））由已知得=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，由此能求出實(shí)數(shù)b的取值范圍．（3）由=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，由此利用構(gòu)造成法和導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出g（x1）﹣g（x2）的最大值．解答： 解：（1）∵f（x）=x+alnx，∴，∵f（x）在x=1處的切線l與直線x+2y=0垂直，∴k=f′（x）|x=1=1+a=2，解得a=1．（2）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，即x++1﹣b＜0有解，∵定義域x＞0，∴x+≥2，x+＜b﹣1有解，只需要x+的最小值小于b﹣1，∴2＜b﹣1，解得實(shí)數(shù)b的取值范圍是{b|b＞3}．（3）∵g（x）=lnx+﹣（b﹣1）x，∴=，x＞0，由題意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，∵x＞0，設(shè)μ（x）=x2﹣（b﹣1）x+1，則μ（0）=[ln（x1+﹣（b﹣1）x1]﹣[lnx2+﹣（b﹣1）x2]=ln+===，∵x1＞x2＞0，∴設(shè)t=，t＞1，令h（t）=lnt﹣（t﹣），t＞1，則，∴h（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，又∵b≥，∴（b﹣1）2，∵t＞1，∴由4t2﹣17t+4=（4t﹣1）（t﹣4）≥0得t≥4，∴h（t）≤h（4）=ln4﹣（4﹣）=2ln2﹣，故g（x1）﹣g（x2）的最大值為2ln2﹣．點(diǎn)評：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查函數(shù)的最大值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．19.（本小題滿分16分）已知

命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上單調(diào)遞減，命題q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩個實(shí)根均大于3.若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+1．（Ⅰ）證明{an+}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）證明：++…+＜．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）根據(jù)等比數(shù)列的定義，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是常數(shù)，即=常數(shù)，又首項(xiàng)不為0，所以為等比數(shù)列；再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)化式，求出{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將進(jìn)行放大，即將分母縮小，使得構(gòu)成一個等比數(shù)列，從而求和，證明不等式．解答： 證明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴數(shù)列{an+}是以首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列；∴an+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)n≥2時，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴當(dāng)n=1時，成立，當(dāng)n≥2時，++…+＜1+…+==＜．∴對n∈N+時，++…+＜．點(diǎn)評：本題考查的是等比數(shù)列，用放縮法證明不等式，證明數(shù)列為等比數(shù)列，只需要根據(jù)等比數(shù)列的定義就行；數(shù)列與不等式常結(jié)合在一起考，放縮法是常用的方法之一，通過放大或縮小，使原數(shù)列變成一個等比數(shù)列，或可以用裂項(xiàng)相消法求和的新數(shù)列．屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，

(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)若P()是曲線C上的一動點(diǎn)，求的最大值。參考答案：(1)

……5分(2)(x+2y)max=4

……10分22.（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數(shù)，（1）討論時，的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解．（1）

當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時為單調(diào)遞增的極小值為