江蘇省無錫市宜興樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

江蘇省無錫市宜興樹人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則下列不等式成立的是

A.

B．

C.

D．

參考答案：C略2.在等差數(shù)列中，已知則（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B3.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是A、直角三角形

B、鈍角三角形

C、等邊三角形

D、等腰直角三角形參考答案：C4.下列四個命題中錯誤的是（

）A．若直線、互相平行，則直線、確定一個平面B．若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任意三點(diǎn)都不共線C．若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線D．兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，如果，，那么A到直線A1C的距離為()A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意可得：連接，AC，過A作，根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD，即可得到，，再根據(jù)等面積可得答案．【詳解】由題意可得：連接，AC，過A作，如圖所示：根據(jù)長方體得性質(zhì)可得：平面ABCD．因?yàn)椋?，所以，，根?jù)等面積可得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．.6.橢圓=1過右焦點(diǎn)有n條弦的長度成等差數(shù)列，最小弦長為數(shù)列的首項(xiàng)a1，最大弦長為an，若公差為d的取值集合為（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先求出橢圓的a，b，c，根據(jù)橢圓方程求得過右焦點(diǎn)的最短弦長和最長弦長，即等差數(shù)列的第一項(xiàng)和第n項(xiàng)，再根據(jù)等差數(shù)列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：橢圓=1的a=，b=，c==，右焦點(diǎn)為（，0），令x=，代入橢圓方程可得y=±×=±2，則過右焦點(diǎn)的最短弦的弦長為a1=4，最長弦長為圓的直徑長an=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識，解題時要學(xué)會使用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的弦長問題，提高解題速度．7.過雙曲線的右焦點(diǎn)F，作漸近線的垂線與雙曲線左右兩支都相交，則雙曲線的離心率的取值范圍為

(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C8.調(diào)查某醫(yī)院某段時間內(nèi)嬰兒出生的時間與性別的關(guān)系，由列聯(lián)表得出,故有

把握認(rèn)為嬰兒的性別與出生時間有關(guān)系（利用下表解決問題）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：B略9.設(shè)P為曲線C：上的點(diǎn)，且曲線C在點(diǎn)P處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：A略10.已知等差數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，則當(dāng)最大時的值為（

）A.8

B.9

C.10

D.16參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略12.設(shè)p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：計(jì)算題．分析：分別求出關(guān)于p，q的解集，根據(jù)p?q，得到不等式組，解出即可．解答：解：∵p：{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要條件，則p?q，∴，解得：0≤a≤，故答案為：0≤a≤．點(diǎn)評：本題考查了充分必要條件，考查了集合之間的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．13.若,方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是__________________.（改編題）參考答案：14.已知一個動圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個動圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：15.展開式中x4的系數(shù)為

。參考答案：641016.將圓的一組n等分點(diǎn)分別涂上紅色或藍(lán)色，從任意一點(diǎn)開始，按逆時針方向依次記錄個點(diǎn)的顏色，稱為該圓的一個“k階色序”，當(dāng)且僅當(dāng)兩個“k階色序”對應(yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時，稱為不同的“k階色序”.若某圓的任意兩個“k階色序”均不相同，則稱該圓為“k階魅力圓”.“4階魅力圓”中最多可有的等分點(diǎn)個數(shù)為

．參考答案：1617.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】化為直角坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點(diǎn)P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點(diǎn)P到直線的距離d==1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知(1)當(dāng)且的最小值為2時，求的值；(2)當(dāng)時，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）= 又，當(dāng)，解得當(dāng)，解得，舍去所以（2），即，，，，，依題意有而函數(shù)因?yàn)?，，所?9.在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,且m=(a,b),n=(cosA,cosB)，p=(2sin,2sinA),

若m∥n,

p2=9,

試判斷△ABC的形狀.參考答案：解析:∵m∥n,

∴acosB=bcosA．

由正弦定理,得sinAcosB=sinBcosA,

4分即sin(A－B)=0.∵A、B為三角形內(nèi)角,

∴A=B．∵p2=9,∴8sin2+4sin2A=9.∴4［1－cos(B+C)］+4(1－cos2A)=9,

8分即4cos2A－4cosA+1=0,解得cosA=.∴A=.∴△ABC為正三角形.

12分20.在三棱錐P﹣ABC中，△PAB是等邊三角形，PA⊥AC，PB⊥BC．（1）證明：AB⊥PC；（2）若PC=2，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P﹣ABC的體積．參考答案：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）求出AC和BC，取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，說明AB⊥PM，AB⊥MC，證明AB⊥平面PMC，然后證明AB⊥PC．（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD，證明ABD為等腰直角三角形，設(shè)AB=PA=PB=a，求解a，然后求解底面面積以及體積即可．解答：解：（1）證明：在Rt△PAC和Rt△PBC中取AB中點(diǎn)M，連結(jié)PM，CM，則AB⊥PM，AB⊥MC，∴AB⊥平面PMC，而PC?平面PMC，∴AB⊥PC…（2）在平面PAC內(nèi)作AD⊥PC，垂足為D，連結(jié)BD∵平面PAC⊥平面PBC，∴AD⊥平面PBC，又BD?平面PBC，∴AD⊥BD，又Rt△PAC≌RtPBC，∴AD=BD，∴△ABD為等腰直角三角形

…設(shè)AB=PA=PB=a，則在Rt△PAC中：由PA?AC=PC?AD，得，解得…∴，∴．…（13分）點(diǎn)評：本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計(jì)算能力21.設(shè)命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足≤0，（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由a=1得到命題p下的不等式，并解出該不等式，解出命題q下的不等式，根據(jù)p∧q為真，得到p真q真，從而求出x的取值范圍；（2）先求出￢p，￢q，根據(jù)￢p是￢q的充分不必要條件，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（1）若a=1，解x2﹣4x+3＜0得：1＜x＜3，解得：2＜x≤3；∴命題p：實(shí)數(shù)x滿足1＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足2＜x≤3；∵p∧q為真，∴p真，q真，∴x應(yīng)滿足，解得2＜x＜3，即x的取值范圍為（2，3）；（2）￢q為：實(shí)數(shù)x滿足x≤2，或x＞3；￢p為：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2≥0，并解x2﹣4ax+3a2≥0得x≤a，或x≥3a；￢p是￢q的充分不必要條件，所以a應(yīng)滿足：a≤2，且3a＞3，解得1＜a≤2；∴a的取值范圍為：（1，2]．22.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年