江西省贛州市水南中學2022年高二數學理摸底試卷含解析

江西省贛州市水南中學2022年高二數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數列{an}滿足，，則A.21

B．42

C．63

D．84參考答案：B2.設，，且，則銳角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.利用如圖所示程序框圖在直角坐標平面上打印一系列點，則打印的點落

在坐標軸上的個數是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B4.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C5.若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則

（

）A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略6.已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點P為直線x﹣y+1=0上任意一點，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算；J9：直線與圓的位置關系．【分析】運用向量加減運算和數量積的性質，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即為d2﹣r2，運用點到直線的距離公式，可得d的最小值，進而得到結論．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即為d2﹣r2，其中d為圓外點到圓心的距離，r為半徑，因此當d取最小值時，的取值最小，可知d的最小值為=，故的最小值為2﹣1=1．故選：A．7.對于平面直角坐標系內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”： 給出下列三個命題： ①若點C在線段AB上，則； ②在中，； ③在中，若，則． 其中錯誤的個數為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略8.雙曲線中心在原點，且一個焦點為，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為，則該雙曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.在△ABC中，若a=3，b=5，c=7，則∠C=(

)。A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：C10.下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數的奇偶性：

其中判斷框內的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，則實數m的取值范圍是．參考答案：m＜1【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】原命題為假命題，則其否命題為真命題，得出?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m，再由△＜0，求得m即可．【解答】解：∵“存在x∈R，x2﹣2x+2=m”為假命題，∴其否命題為真命題，即是“?x∈R，都有x2﹣2x+2≠m”，∴△=4m﹣4＜0，解得m＜1．∴實數m的取值范圍是：m＜1．故答案為：m＜1．12.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②；③；若雙曲線的漸近線方程為y＝±x，⑤對于實數x,y，條件p:x+y≠8,條件q:x≠2或y≠6，那么p是q的充分不必要條件．

其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）

參考答案：①③⑤略13.已知數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=

．參考答案：2【考點】數列遞推式．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用遞推公式，結合遞推思想求解．【解答】解：∵數列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a1==2．故答案為：2．【點評】本題考查數列的第3項的求法，是基礎題，解題時要注意遞推思想的合理運用．14.設函數f(x)＝x3·cosx＋1，若f(a)＝5，則f(－a)＝

．參考答案：－3略15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距互為相反數的直線方程為_______________.參考答案：或當直線過原點時，設直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

16.若全集，集合，則M∩N=

，

．參考答案：（2,3），

17.已知x，y滿足則的取值范圍是． 參考答案：[﹣1，]【考點】簡單線性規(guī)劃． 【專題】數形結合． 【分析】本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率問題，求出斜率的取值范圍，從而求出目標函數的取值范圍． 【解答】解：由于z==， 由x，y滿足約束條件所確定的可行域如圖所示， 考慮到可看成是可行域內的點與（4，1）構成的直線的斜率， 結合圖形可得， 當Q（x，y）=A（3，2）時，z有最小值1+2×=﹣1， 當Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）時，z有最大值1+2×=， 所以﹣1≤z≤． 故答案為：[﹣1，] 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，難點在于目標函數幾何意義，近年來高考線性規(guī)劃問題高考數學考試的熱點，數形結合是數學思想的重要手段之一，是連接代數和幾何的重要方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}是等比數列，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項．（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設bn=2log2an﹣1，求數列{anbn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】（Ⅰ）等比數列{an}中，a2=4，a3+2是a2和a4的等差中項，有等比數列的首項和公比分別表示出已知條件，解方程組即可求得首項和公比，代入等比數列的通項公式即可求得結果；（Ⅱ）把（1）中求得的結果代入bn=2log2an﹣1，求出bn，利用錯位相減法求出Tn．【解答】解：（Ⅰ）設數列{an}的公比為q，因為a2=4，所以a3=4q，．）因為a3+2是a2和a4的等差中項，所以2（a3+2）=a2+a4．即2（4q+2）=4+4q2，化簡得q2﹣2q=0．因為公比q≠0，所以q=2．所以（n∈N*）．（Ⅱ）因為，所以bn=2log2an﹣1=2n﹣1．所以．則，①，，②，①﹣②得，．=，所以．19.（本小題12分）打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關．下表是一次調查所得的數據，(1)將本題的2*2聯表格補充完整。(2)用提示的公式計算，每一晚都打鼾與患心臟病有關嗎？提示：

患心臟病未患心臟病合計每一晚都打鼾317a=不打鼾2128b=合計c=d=n=參考答案：根據表中數據，得到a=20b=130c=5d=145

n=150------------------------------------------4分--------------------------------------10分∵9.8>6.635，∴有99%的把握說“每一晚都打鼾與患心臟病有關”．--------12分20.如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當且為的中點時,求四面體體積.

參考答案：（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，…………7∵O，E分別為DB、PB的中點，

∴OE//PD，

∴OE//PAD，…………8∴……….9…………..10

∴四面體體積為……………13.21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數中的恒等變換應用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據三角函數中的恒等變換應用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應用，三角函數中的恒等變換的應用，屬于基礎題．22.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，，M為線段AD的中點，點N滿足．（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【分析】（I）連接，交于點，連接，根據對應邊成比例，兩直線平行，證得，由此證得平面.（II）先證明平面，以及，由此以為原點，所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，來求得線面角的正弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因為