湖南省株洲市城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

湖南省株洲市城南中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，若函數(shù)有四個零點，則關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（

）A．個

B．個

C．個

D．與的取值有關(guān)

參考答案：A略2.設(shè)，則的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C解：由且得

∴P=3.“a=b”是“a2=b2”成立的

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要

【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷．【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=﹣b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要．4.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A，令，得：，∴單調(diào)遞減區(qū)間為

5.在空間直角坐標系Oxyz中，點(1，－2，4)關(guān)于y軸對稱的點為A.(－1，－2，－4)

B.(－1，－2，4)

C.(1，2，－4)

D.(1，2，4)參考答案：A6.過橢圓內(nèi)一點引一條恰好被點平分的弦，則這條弦所在直線的方程是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A7.以下莖葉圖記錄了甲.乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位:分)甲組

乙組

909

21587424

已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為,則的值分別為A．

B.

C.

D．參考答案：C略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.一個幾何體的三視圖如下圖所示,其中正視圖中△ABC是邊長為2的正三角形,俯視圖為正六邊形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為(

)

A.

B.

C.1

D.2參考答案：A10.直線3x+4y﹣10=0與圓x2+y2﹣2x+6y+2=0的位置關(guān)系是（）A．相交且直線經(jīng)過圓心 B．相交但直線不經(jīng)過圓心C．相切 D．相離參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將石子擺成如圖所示的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第100項，即a100=．參考答案：5252【考點】數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析所給的圖形可得an﹣an﹣1=n+2（n≥2），結(jié)合a1的值，可得a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99），代入數(shù)據(jù)計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分析相鄰兩個圖形的點數(shù)之間的關(guān)系：a2﹣a1=4，a3﹣a2=5，…由此我們可以推斷：an﹣an﹣1=n+2（n≥2），又由a1=5，所以a100=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（a100﹣a99）=5+4+5+…+102=5+=5252；即a100=5252；故答案為：5252．12.從雙曲線的左焦點F引圓的切線，切點為T，延長FT交雙曲線右支于點P，若M為線段FP的中點，O為坐標原點，則的值為______.參考答案：213.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+5，則f（3）+f'（3）=

．參考答案：1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】在點P處的斜率就是在該點處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，問題得解．【解答】解：在點P處的斜率就是在該點處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案為1．14.等比數(shù)列中，，，且、、成等差數(shù)列，則=__________．參考答案：略15.若函數(shù)無極值點，則的取值范圍是______.參考答案：（數(shù)形結(jié)合）

，設(shè)令，即，設(shè)，,易求過點的曲線的切線方程為，因此，由題意可得，，故16.已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a－1，a＋1，a＋4，則an＝______．參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=lnx+x，若函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，則x0=．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用切線斜率，然后即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+x，可得函數(shù)f′（x）=+1，函數(shù)f（x）在點P（x0，f（x0））處切線與直線3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面直角坐標系xoy中，以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1方程為ρ=2sinθ；C2的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）寫出曲線C1的直角坐標方程和C2的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點P為曲線C1上的任意一點，求點P到曲線C2距離的取值范圍．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）直接利用極坐標與直角坐標互化求出C1的直角坐標方程，C2的普通方程．（II）求出C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，利用圓心距推出距離的最值得到范圍即可．【解答】（本小題滿分10分）解：（I）曲線C1方程為ρ=2sinθ，可得ρ2=2ρsinθ，可得x2+y2=2y，∴C1的直角坐標方程：x2+（y﹣1）2=1，C2的參數(shù)方程為，消去參數(shù)t可得：C2的普通方程：．…（II）由（I）知，C1為以（0，1）為圓心，r=1為半徑的圓，C1的圓心（0，1）到C2的距離為，則C1與C2相交，P到曲線C2距離最小值為0，最大值為，則點P到曲線C2距離的取值范圍為．…19.（本小題滿分12分）設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，求證：。參考答案：（本小題12分）證明：∵a＞0，b＞0，c＞0略20.已知函數(shù)（）．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）請問，是否存在實數(shù)使上恒成立？若存在，請求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）………2分當時，恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增……4分當時，由得則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減…………6分（Ⅱ）存在．……7分由（Ⅰ）得：當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增顯然不成立；

當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減∴,只需即可……9分令則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴，………10分即對恒成立，也就是對恒成立，∴解得，∴若在上恒成立，=1．……………1