陜西省咸陽市新星英文中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析

陜西省咸陽市新星英文中學2022年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的兩個變量，且，若，那么，下列不等式恒成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.（本題14分）已知命題：，其中為常數(shù)，命題：把三階行列式中第一行、第二列元素的代數(shù)余子式記為，且函數(shù)在上單調(diào)遞增。若命題與命題中有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：若命題是真命題，則。………………（2分），…………………（5分）函數(shù)在上調(diào)遞增，則，?！?分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?0分）若命題是真命題且命題是假命題，則?！?2分）因此滿足題意的實數(shù)的取值范圍為或。……（14分）

略3.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1+a3+a5=3，則S5=（）A．5 B．7 C．9 D．11參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，可得3a3=3，再利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列{an}的性質(zhì)，及a1+a3+a5=3，∴3a3=3，∴a3=1，∴S5==5a3=5．故選：A．4.以橢圓的焦點為焦點，離心率為2的雙曲線方程為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：D略5.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的體積是(

)A．

B．

C．

D．1參考答案：B略6.若關(guān)于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4內(nèi)有解，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＞﹣4 C．a(chǎn)＞﹣12 D．a(chǎn)＜﹣12參考答案：A【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先將原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，設(shè)y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化為：a＜2x2﹣8x﹣4，只須a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值時即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4內(nèi)的最大值是﹣4．則有：a＜﹣4．故選A．【點評】本小題主要考查一元二次不等式的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查等價化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A．(－∞,0)

B．(－∞,2)

C.(0,+∞)

D．(2,+∞)參考答案：C8.設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略9.若，，且，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．B．

C．

D．參考答案：D10.命題“”的否定是

（

）.

.

.

.

參考答案：D全稱命題的否定是特稱命題，的否定是二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知z=2x﹣y，式中變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為

．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=2x﹣y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x﹣y過可行域內(nèi)的點A時，從而得到z=2x﹣y的最大值即可．【解答】解：依題意，畫出可行域（如圖示），則對于目標函數(shù)y=2x﹣z，當直線經(jīng)過A（2，﹣1）時，z取到最大值，Zmax=5．故答案為：5．12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，此點到坐標原點的距離不小于2的概率是________.參考答案：13.命題“”的否定為

．參考答案：，特稱命題“”的否定是全稱命題“”。14.已知命題p：?x∈R，2x＜3x；命題q：?x∈R，x3=1﹣x2，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q參考答案：B【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】舉反例說明命題p為假命題，則￢p為真命題．引入輔助函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1，由函數(shù)零點的存在性定理得到該函數(shù)有零點，從而得到命題q為真命題，由復(fù)合命題的真假得到答案．【解答】解：因為x=﹣1時，2﹣1＞3﹣1，所以命題p：?x∈R，2x＜3x為假命題，則￢p為真命題．令f（x）=x3+x2﹣1，因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0．所以函數(shù)f（x）=x3+x2﹣1在（0，1）上存在零點，即命題q：?x∈R，x3=1﹣x2為真命題．則￢p∧q為真命題．故選B．15.用表示中三個數(shù)中最小值，設(shè)，則的最大值是

參考答案：616.橢圓的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），長軸的長為10，則橢圓的方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓焦點的坐標可得其焦點位置以及c的值，又由其長軸的長可得a的值，進而由a、b、c的關(guān)系可得b2的值，將其代入橢圓的標準方程即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的兩個焦點為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），則其焦點在x軸上，且c=1，又由其長軸的長為10，即2a=10，則a=5；故b2=52﹣12=24，故要求橢圓的標準方程為：．故答案為17.已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上，若其離心率為，焦距為8，則該橢圓的方程是．參考答案：+=1【考點】橢圓的標準方程．【專題】計算題．【分析】依題意可知c，進而根據(jù)離心率求得a，進而根據(jù)b2=a2﹣c2求得b20，則橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，2c=8，c=4，∴e===，∴a=8，從而b2=a2﹣c2=48，∴方程是+=1．故答案為+=1【點評】本題主要考查了橢圓的標準方程．解題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓標準方程中a，b和c之間的關(guān)系．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，（Ⅰ）求，的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和參考答案：解：（Ⅰ）、，．（Ⅱ）．，①，②②－①得

19.如圖，在四棱錐C-ABDE中，F(xiàn)為CD的中點，DB⊥平面ABC，，.（1）求證：EF⊥平面BCD；（2）求平面CED與平面ABC所成二面角（銳角）的大小.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）設(shè)，在面內(nèi)，過作的垂線，以為軸，為軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能證明平面．（2）求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向量法能求出面與面所成的二面角（銳角）的大小．【詳解】（1）設(shè)，在面內(nèi)，過作的垂線，以為軸，為軸，建立空間直角坐標系，由已知得，，，，，，，，1，，，0，，，，，，平面，平面，，平面．（2）設(shè)平面的法向量，則，取，得，又平面的法向量，設(shè)平面與面所成的二面角（銳角）的平面角為，則，，面與面所成的二面角（銳角）的大小為．【點睛】本題考查線面垂直的證明、向量法求二面角的大小，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查空間想象能力和運算求解能力．20.（12分）（2011?佛山一模）設(shè)數(shù)列{an}是首項為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an]的通項公式；（Ⅱ）記的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式．

【專題】計算題．【分析】（I）有數(shù)列{an}是首項為a1（a1＞0），公差為2的等差數(shù)列且成等差數(shù)列，可以先求出數(shù)列的首項即可；（II）有（I）和，求出數(shù)列bn的通項，有通項求出前n項和為Tn．【解答】解：（Ⅰ）∵S1=a1，S2=a1+a2=2a1+2，S3=a1+a2+a3=3a1+6，由成等差數(shù)列得，，即，解得a1=1，故an=2n﹣1；（Ⅱ），Tn=1×+3×+5×+…+（2n﹣1）?（）n，①①×得，，②①﹣②得，=，∴．【點評】此題考查了等差數(shù)列的通項公式及等差中項，還考查了錯位相減法求數(shù)列的前n項的和．21.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：過點（0，4），離心率為．（1）求C的方程；（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截得線段的中點坐標．參考答案：（1）；（2）22.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，點M為棱AE的中點.（1）求證：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE⊥平面ABCD，求二面角A-EF-C的余弦值.參考答案：（1）證明：連接交于，連接。