江西省吉安市左安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江西省吉安市左安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C2.將兩個(gè)數(shù)交換,使,下面語句正確一組是(

)參考答案：B3.已知，則=

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.設(shè)，記，若

則

（）A．

B．-

C．

D．

參考答案：B5.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）A． B．C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定雙曲線的焦點(diǎn)，求得雙曲線中的c，根據(jù)離心率進(jìn)而求得長(zhǎng)半軸，最后根據(jù)b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），雙曲線的方程為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了對(duì)圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．6.設(shè)，其中變量滿足若的最大值是6，則的最小值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：A7.（1+3x）n（其中n∈N且n≥6）的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n=（）A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，求出展開式中x5與x6的系數(shù)，列出方程求出n．【解答】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=3rCnrxr∴展開式中x5與x6的系數(shù)分別是35Cn5，36Cn6∴35Cn5=36Cn6解得n=7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題．8.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是()A．圓 B.兩條相交直線

C.橢圓

D.雙曲線參考答案：D9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)且以為周期的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T=（）A．29B．44C．52D．62參考答案：A考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題：算法和程序框圖．分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，T，n的值，當(dāng)S=12，n=4，T=29時(shí)，滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．解答：解：執(zhí)行程序框圖，有S=3，n=1，T=2，不滿足條件T＞2S，S=6，n=2，T=8不滿足條件T＞2S，S=9，n=3，T=17不滿足條件T＞2S，S=12，n=4，T=29滿足條件T＞2S，退出循環(huán)，輸出T的值為29．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓，過左焦點(diǎn)F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)。求弦AB的長(zhǎng)_________參考答案：略12.下列4個(gè)命題：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題；③在△ABC中，“若A＞B”則“sinA＞sinB”的逆否命題；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，則α的取值范圍是0≤α≤．其中真命題的序號(hào)是．參考答案：②③【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，即可判斷①；寫出命題的否命題，由二次不等式的解法，即可判斷②；運(yùn)用三角形的邊角關(guān)系和正弦定理，即可判斷③；由二次不等式恒成立可得判別式不大于0，解不等式，結(jié)合二倍角公式和余弦函數(shù)的圖象，即可判斷④．【解答】解：①“若a、G、b成等比數(shù)列，則G2=ab”的逆命題為“若G2=ab，則a、G、b成等比數(shù)列”，不正確，比如a=G=b=0，則a、G、b不成等比數(shù)列，故①錯(cuò)；②“如果x2+x﹣6≥0，則x＞2”的否命題為“②“如果x2+x﹣6＜0，則x≤2”的否命題”，由x2+x﹣6＜0，可得﹣3＜x＜2，推得x≤2，故②對(duì)；③在△ABC中，“若A＞B”?“a＞b”?“2RsinA＞2RsinB”?“sinA＞sinB”（R為外接圓的半徑）則其逆否命題正確，故③對(duì)；④當(dāng)0≤α≤π時(shí)，若8x2﹣（8sinα）x+cos2α≥0對(duì)?x∈R恒成立，即有△=64sin2α﹣32cos2α≤0，即有1﹣2cos2α≤0，即為cos2α≥，可得0≤2α≤或≤2α≤2π，解得0≤α≤或≤α≤π，故④錯(cuò)．故答案為：②③．13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是

. 參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________.參考答案：且【分析】解不等式即得函數(shù)的定義域.【詳解】由題得，解之得且x≠3.故答案為：且【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.在等腰RtABC中，在線段斜邊AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于AC的長(zhǎng)的概率是

。參考答案：16.若，則a與b的關(guān)系為__________.參考答案：17.對(duì)于函數(shù)，使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做函數(shù)的上確界，則函數(shù)的上確界是

。參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）在△ABC中，AB=，BC=1，。（1）求的值；（2）求的值。參考答案：（1）在△ABC中，∵，∴ 由正弦定理得：，即，∴。（7分） （2）由余弦定理可得：（舍）。 ∴。（14分）19.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x﹣8，g（x）=2x2﹣4x﹣16，（1）求不等式g（x）＜0的解集；（2）若對(duì)一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）直接因式分解后求解不等式的解集；（2）把函數(shù)f（x）的解析式代入f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15，分離變量m后利用基本不等式求解m的取值范圍．【解答】解：由g（x）=2x2﹣4x﹣16＜0，得x2﹣2x﹣8＜0，即（x+2）（x﹣4）＜0，解得﹣2＜x＜4．所以不等式g（x）＜0的解集為{x|﹣2＜x＜4}；（2）因?yàn)閒（x）=x2﹣2x﹣8，當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，則x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15成立，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．所以對(duì)一切x＞2，均有不等式成立．而（當(dāng)x=3時(shí)等號(hào)成立）．所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．20.（12分）已知中，面，，求證：面．參考答案：證明：

又面

面

又面

略21.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)閧且}

∴為偶函數(shù)

（2）當(dāng)時(shí)，

若，則，遞減；

若，

則，遞增．再由是偶函數(shù)，得的遞增區(qū)間是和；遞減區(qū)間是和．（3）由，得：

令當(dāng)，

顯然時(shí)，，

時(shí)，，∴時(shí)，

又，為奇函數(shù)

∴時(shí)，∴的值域?yàn)椋ǎ?，?]∪[1，＋∞）∴若方程有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（－∞，－1]∪[1，＋∞）．22.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+4．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求直線y=2x+4與y=f（x）所圍成的圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，根據(jù)f′（x）=2x+2求出a、b的值，再由方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，△=0，求得c的值，即可得到函數(shù)的解析式．（2）先由解方程組求出積分區(qū)間，再通過求定積分求出即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+b