重慶大山中學2022年高二數學理期末試題含解析

重慶大山中學2022年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．2

B．2

C．

D．1參考答案：A2.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果=6，那么＝

（

）（A）6

（B）8

（C）9

（D）10參考答案：B3.已知點和在直線的兩側，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.復數不是純虛數，則有（

）

參考答案：C需要，即。6.已知隨機變量的值如右表所示，如果與線性相關且回歸直線方程為，則實數的值為 A.

B.

C.

D.

參考答案：D7.在區(qū)間（0，2）內隨機取出兩個數x，y，則1，x，y能作為三角形三條邊的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】CF：幾何概型．【分析】首先明確事件測度為圖形面積，利用面積比求概率．【解答】解：由題，，作出可行域如下，，故由幾何概型的公式得到，故選：C．8.若方程x2+ky2=2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數k的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）參考答案：D【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】先把橢圓方程整理成標準方程，進而根據橢圓的定義可建立關于k的不等式，求得k的范圍．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦點在y軸上的橢圓∴故0＜k＜1故選D．【點評】本題主要考查了橢圓的定義，屬基礎題．9.已知兩個命題：p：“若復數z1，z2滿足z1﹣z2＞0，則z1＞z2．”；q：“存在唯一的一個實數對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情況是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真參考答案：C【考點】復數的基本概念．【分析】p：復數若不完全是實數，不能比較大小，即可判斷出真假；q：利用復數相等的定義即可判斷出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，雖然滿足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于復數若不完全是實數，不能比較大小，因此是假命題；q：“存在唯一的一個實數對（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用復數相等的定義可知：是真命題．其真假情況是p假q真．故選；C．10.如圖,為正方體,下面結論錯誤的是(

)

A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}的通項公式an=11﹣2n，Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，則S10=

．參考答案：50【考點】數列的函數特性．【分析】由數列的通項公式得到數列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數列的前5項為正數，從第6項起為負數，則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|可求．【解答】解：由an=11﹣2n≥0，得，∴數列{an}的前5項為正數，從第6項起為負數，又由an=11﹣2n，得a1=9，an+1﹣an=11﹣2（n+1）﹣11+2n=﹣2，∴數列{an}是首項為9，公差為﹣2的等差數列．則Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=（a1+a2+…+a5）﹣（a6+a7+…+a10）=﹣（a1+a2+…+a10）+2（a1+a2+…+a5）=﹣S10+2S5==﹣（10×9﹣90）+2（5×9﹣20）=50．故答案為：50．12.在各項都為正數的等比數列{)中,,則公比q的值為

參考答案：213.已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿對角線BD將△ABD折起，使二面角A-BD-C為120°，則點A到△BCD所在平面的距離等于_

．參考答案：略14.=．參考答案：15.設α為△ABC的內角，且tanα=－，則sin2α的值為＿＿＿＿參考答案：略16.已知函數若函數處有極值10，則b的值為

。參考答案：

17.空間中點A（2，3，5）與B（3，1，4），則|AB|=．參考答案：【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案為．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的運用，考查學生的計算能力，比較基礎．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．參考答案：（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結合幾何體的空間結構特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力和推理論證能力.19.（本小題滿分12分）設函數，且曲線斜率最小的切線與直線平行.求：（I）的值；（II）函數的單調區(qū)間.參考答案：解：（1）----------3分--------6分（2）由（1）知：---------9分所以，增區(qū)間為（-∞,-1）和（3，+∞）；減區(qū)間為（-1,3）-------12分略20.已知橢圓C：與圓，橢圓C上的點A與圓O上的點B的距離的最小值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設過橢圓C的右焦點F的直線與橢圓C交于P，Q兩點，若點不在以PQ為直徑的圓的內部，求的面積的取值范圍.參考答案：（1）又，解之得則橢圓的方程為（2）①若的斜率不存在時，則可知：，由對稱性，不妨設，此時，②若的斜率存在時，則可設直線為，設聯(lián)立橢圓的方程可得則，（*）又點不在以為直徑的圓的內部，即，將（*）代入上式，化簡整理得又點到的距離綜上，.21.已知中，角所對的邊分別為，且滿.（Ⅰ）求的面積;

（Ⅱ）若,求的值.參考答案：解：（1），又∵∴，又∵，∴∴（2）∵

∴22.（本小題滿分13分）在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務）致富，企業(yè)甲將經營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600無后，逐步償還轉讓費（不計息）。在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關系如圖所示；③每月需要各種開支2000元。（1）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額；（2）企業(yè)乙只依靠該店，最早可望在幾