2023-2024學(xué)年南安市數(shù)學(xué)八年級上冊期末檢測模擬試題(含解析)

2023-2024學(xué)年南安市數(shù)學(xué)八上期末檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖，坐標(biāo)平面上有P,Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為（5,a）,（b,7）,根據(jù)圖中P,Q兩

點(diǎn)的位置，則點(diǎn)（6—b,a-10）在（）

B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，AC〃。尸，AC=DF,下列條件不能使AABCgZXOEF的是（

A.NA=NDB.ZB=ZEC.AB=DED.BF=EC

3.如圖，在AABC中，BC=8cm,的垂直平分線交45于點(diǎn)O,交邊AC于點(diǎn)E,

△BCE的周長等于18c,”，則AC的長等于（）

4.視力表中的字母“E”有各種不同的擺放方向，下列圖中兩個(gè)“E”不感軸對稱的

是（）

b

A.三日?IIIIIlc?EmD?EE

5.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程，需要16天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天，甲隊(duì)因有其

他任務(wù)調(diào)走，乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)？若

設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需X天才能完成任務(wù)，則可列方程（)

6.下列命題中，逆命題是真命題的是（

A.全等三角形的對應(yīng)角相等；B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

C.對頂角相等；D.如果4>O,b>O,那么α+∕j>O

7.下列命題是假命題的是（）

A.對頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等

C.平行于同一條直線的兩直線平行D.同位角相等，兩直線平行

8.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a5+a5=2a'0B.3a3?2a2=6a6

C.a6÷a2=a3D.（-2ab）2=4a2b2

9.點(diǎn)P是第二象限的點(diǎn)且到X軸的距離為3、到y(tǒng)軸的距離為4,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）

A.（-3,4）B.（3,-4）C.(-4,3)D.(4,-3)

10.下列各命題的逆命題是真命題的是（)

A.對頂角相等B.若X=1,貝!lx?=1

C.相等的角是同位角D.若X=0,則J=o

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.已知/(x)=χ2一4x,g(x)=x-6.當(dāng)X=時(shí)，/(x)=g(x).

12.點(diǎn)A（ιn,?）關(guān)于，’軸的對稱點(diǎn)恰好落在一次函數(shù)y=3x+4的圖象上,則m=.

13.已知等腰三角形的底角為15。，腰長為30cm,則此等腰三角形的面積為.

14.如圖，AABC的外角NAa）的平分線CP與內(nèi)角/ABC的平分線8尸交于點(diǎn)P,若

ZBPC=50°,ZCAP=.

15.如圖,AABCgZ?DEC,其中AB與DE是對應(yīng)邊,AC與DC是對應(yīng)邊,若NA=N30。,

ZCEB=70o,貝!∣NACD=°.

ΛB

16.正比例函數(shù)y=-5x的圖像經(jīng)過第象限.

17.在等腰AABC中，AB=AaNBAC=20。，點(diǎn)O在直線3C上，KCD=AC,連接

AD,則NAOC的度數(shù)為.

18.計(jì)算限+閭(花的結(jié)果為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,4),

動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段Ao向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC

向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過點(diǎn)P作

PEJ_AO交AB于點(diǎn)E.

(1)求直線AB的解析式；

(2)在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫

出t的值；

(3)設(shè)APEQ的面積為S,求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍.

20.(6分)(1)用簡便方法計(jì)算:202()2-20192

(2)化簡：[(x-y~)2+(.x+y)(x-y)]÷2x

21.(6分)已知一次函數(shù)V=收+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-3),且與正比例函數(shù)y=；X

的圖象相交于點(diǎn)B(2,4),

(2)這兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸所圍成的三角形OAB的面積.

22.(8分)甲、乙兩人做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)零件

所用的時(shí)間和乙做60個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)零件？

23.(8分)如圖，在長度為1個(gè)單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、

C在小正方形的頂點(diǎn)上.

(1)在圖中畫出與AJBC關(guān)于直線/成軸對稱的4AB'C';

(2)在直線/上找一點(diǎn)P,使P8+PC的值最??；

(3)若ACM是以AC為腰的等腰三角形，點(diǎn)M在/圖中小正方形的頂點(diǎn)上.這樣

的點(diǎn)M共有個(gè).(標(biāo)出位置)

24.(8分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0,3),點(diǎn)B(-1,0),點(diǎn)D(2,0),

DE_LX軸且NBED=NABD,延長AE交X軸于點(diǎn)F.

(1)求證：ZBAE=ZBEA;

(2)求點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,若點(diǎn)Q(m,-1)在第四象限，點(diǎn)M在y軸的正半軸上，NMEQ=NOAF,

設(shè)AM-MQ=n,求m與n的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.(10分)如圖，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)。、E、尸分另!!在A3、BC.AC邊且

BE=CF,AD+EC=AB.

(1)求證：AOE尸是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=40。時(shí)，求NoE尸的度數(shù).

26.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的位置如圖所示，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(T,3).

(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(,);

(2)ABC的面積是；

(3)作點(diǎn)C關(guān)于V軸的對稱點(diǎn)C',那么A、。兩點(diǎn)之間的距離是

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】：(5,a)、(b,7),

/.a<7,b<5,

Λ6-b>0,a-10<0,

.?點(diǎn)(6-b,a-10)在第四象限.

故選D.

2、C

【分析】根據(jù)判定全等三角形的方法，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】解：；AC〃DF,

二ZACB=ZDFE,

VAC=DF;

A、ZA=ZD,滿足ASA,能使AABCW^DEF,不符合題意；

B、NB=NE,滿足AAS,能使AABCgZ?DEF,不符合題意；

C、AB=DE,滿足SSA,不能使△ABCg4DEF,符合題意；

D、BF=EC,得到BC=EF,滿足SAS,能使△ABCg4DEF,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握SAS、SSS、ASA、AAS,

HL證明三角形全等.

3、C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長公式即可得到結(jié)論.

【詳解】YOE是邊AB的垂直平分線，

：.AE=BE.

：.ABCE的周長=3C+BE+CE=5C+AE+CE=5C+AC=1.

又?.?8C=8,

ΛAC=10(cm).

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.

4、D

【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對稱的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠

與另一個(gè)圖形重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，逐一分析即可.

【詳解】解：A選項(xiàng)中兩個(gè)“E”成軸對稱，故本選項(xiàng)不符合題意;

B選項(xiàng)中兩個(gè)“E”成軸對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)中兩個(gè)“E”成軸對稱，故本選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)中兩個(gè)“E”不成軸對稱，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是兩個(gè)圖形成軸對稱的識別，掌握兩個(gè)圖形成軸對稱的定義是解決此題的關(guān)

鍵.

5、C

【分析】求的是工效，工時(shí)，一般根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系，等量關(guān)系為：乙21完

成的工作量=I-甲9天的工作量.

【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需X天才能完成任務(wù)，依題意得：

-+(?-?)z?θ=1

XI6X

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的

關(guān)鍵.涉及到的公式：工作總量=工作效率X工作時(shí)間.工作總量通常可以看成“1”.

6、B

【分析】先分別寫出各命題的逆命題，再分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否

能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案.

【詳解】解:A.全等三角形的對應(yīng)角相等的逆命題為對應(yīng)角相等的三角形全等是假命題,

所以A選項(xiàng)不符合題意；

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是真命題，所以B

選項(xiàng)符合題意；

C.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”是假命題，所以C選項(xiàng)不符合題

意；

D.如果。>02>0,那么α+6>0的逆命題為如果α+∕j>O,那么">0,b>0是假

命題，所以D選項(xiàng)不符合題意.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了互逆命題的知識,兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,

而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)

命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

7、B

【解析】解：A.對頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C.平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D.同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選B.

8、D

【解析】根據(jù)整式運(yùn)算即可求出答案.

【詳解】A.a5+a5=2a5,故A錯(cuò)誤；

B.3a3?2a2=6as,故B錯(cuò)誤；

C.aβ÷a2=a故C錯(cuò)誤；

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則

9、C

【詳解】由點(diǎn)且到X軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為1,得

Iyl=2,∣x∣=l.

由P是第二象限的點(diǎn)，得

x=-l,y=2.

即點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,2),

故選C.

10、D

【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們

是真命題還是假命題.

【詳解】解:A.“對頂角相等”的逆命題是“相等的角是對頂角”，因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏?/p>

種，不一定是對頂角，所以逆命題錯(cuò)誤，故逆命題是假命題；

B.“若尤=1,則1=1”的逆命題是，，若χ2=ι,則x=l”錯(cuò)誤，因?yàn)橛蒝=I可得

x=±l,故逆命題是假命題；

C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的

條件，所以逆命題錯(cuò)誤，故逆命題是假命題；

D.“若X=O,則f=O”的逆命題是“若f=0,則X=0”正確，故逆命題是真命題;

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對事物做出判斷的語句叫做命題,正確的命題

叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、xl=2,X2=3

【分析】由/(X)=g(x)得到關(guān)于X的一元二次方程，求解方程即可得到X的值.

【詳解】當(dāng)/(x)=g(x)時(shí)，則有：

X2-4x=x-6

-

解得Xl2,X2—3

故當(dāng)王=2,Z=3時(shí)，f(x)=g(x).

故答案為：玉=2,/=3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元二次方程，由/(?)=g(x)得到一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵.

12、1

【分析】先求出點(diǎn)A(m,l)關(guān)于>軸的對稱點(diǎn)，再代入一次函數(shù)y=3x+4即可求解.

【詳解】：點(diǎn)A(m,l)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(-m,1)

把(-m,1)代入y=3尤+4得l=-3m+4

解得m=l

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的運(yùn)用.

13、115cm'.

【解析】根據(jù)題意作出圖形，求出腰上的高，再代入面積公式即可求解.

【詳解】解：如圖所示，作等腰三角形腰上的高CD,

VZB=ZACB=ISO,

ΛNCAD=30。，

11

/.CD=-AC=-×30=15cm,

22

，此等腰三角形的面積=-x30xl5=115CmI

2

故答案為：U5cm∣.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性

質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

14、40°

【分析】過點(diǎn)P作PF_LAB于F,PMJLAC于M,PNlXD于N,根據(jù)三角形的外角

性質(zhì)和內(nèi)角和定理，得到NBAC度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)以及直角三角形全等的

判定，得出NCAP=NFAP,即可得到答案.

【詳解】解：過點(diǎn)P作PF_LAB于F,PM_LAC于M,PN_LCD于N,如圖：

設(shè)NPCD=X,

?.?CP平分NACD,

ΛZACP=ZPCD=X,PM=PN,

...NACD=2x,

；BP平分NABC,

ΛZABP=ZPBC,PF=PM=PN,

?.?N5PC=50°,

.?.ZABP=ZPBC=ZPCD-ZBPC=x-50o，

：.ZABC=2(x-50o),

：.ZBAC=ZACD-ZABC=2x-2(x-50°)=IOOo,

：.ZFAC=180o-l∞o=80o,

在Rt?APF和Rt?APM中，

VPF=PM,AP為公共邊，

ΛRt?APF^Rt?APM(HL),

ΛNFAP=NCAP,

.?.NCAP=<80。=40°；

2

故答案為：40°；

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，以及全等三角

形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識進(jìn)行解題，正確求出NE4C=80°

是關(guān)鍵.

15、40

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CE=BCZACB=ZDCE,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)可得NB的度數(shù)，進(jìn)而可得NECB的度數(shù)，根據(jù)等量代換可證明NACD=NECB,即

可得答案.

【詳解】V?ABC^?DEC,其中AB與DE是對應(yīng)邊，AC與DC是對應(yīng)邊，

ΛZACB=ZDCE,CE與BC是對應(yīng)邊，BPCE=BC,

ΛZB=ZCEB=70o,

ΛZECB=180o-2×70o=40o,

?：NACD+NACE=NECB+NACE,

ΛZACD=ZECB=40o.

故答案為40

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

16、二、四

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：?.?-5<0,

二正比例函數(shù)y=-5x的圖像經(jīng)過第二、四象限.

故答案為：二、四.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識是解題的

關(guān)鍵.

17、50?；?0°

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)，等邊對等角即可得.

【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)。在C5的延長線上時(shí)，

"：AB=AC,NBAC=20。，

ZABC=ZACB=SQa.

'：CA=CD,NAcB=80。，

NA。C=NC40=50°,

②當(dāng)點(diǎn)。在3C的延長線上時(shí)，

'：AB=AC,ZBAC=20o,

：.NABC=NACB=80。.

'：CA=CD,ZACB=SOo,NACB=ND+NCAD,

：.ZADC=-ZACB=40°,

2

ΛZBDA的度數(shù)為50?；?0°.

故答案為：50?；?0。.

【點(diǎn)睛】

掌握等腰三角形的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.

18、1

【分析】根據(jù)平方差公式即可求解.

【詳解】（我+3）（的-0）=8-2=1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運(yùn)算法則.

三、解答題(共66分)

201

19、(1)y=-2x+l(2)2或一(3)S=-t2-t(2<t≤l)

92

【分析】(1)依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；

(3)有兩種情況：當(dāng)0VtV2時(shí)，PF=I-2t,當(dāng)2Vt≤l時(shí)，PF=2t-1,然后根據(jù)面

積公式即可求得；

【詳解】(1)VC(2,1),

ΛA(0,1),B(2,0),

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

*b=4

'"?2k+b=Q,

k=—2

解得V

b=4

.?.直線AB的解析式為y=-2x+l.

(2)當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t=2,

20

當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQLBE時(shí)，此時(shí)t=§；

(3)如圖2,過點(diǎn)Q作QF_Ly軸于F,

?.?AP=BQ=t,.?.PE=]t,AF=CQ=I-t,

當(dāng)OetV2時(shí)，PF=I-2t,

1111,

ΛS=-PE?PF=-×-t(1-2t)=t--t2,

2222

即S=--t2+t(0<t<2),

2

當(dāng)2Vtq時(shí)，PF=2t-1,

.?.S=LpE?PF=LχLt(2t-1)=?t2-t(2<t≤l),

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活

運(yùn)用相關(guān)知識，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題是解題的關(guān)鍵.

20、(1)4039；(2)X-y

【分析】(1)利用平方差公式變形為(2020+2019)x(2020-2019),再進(jìn)一步計(jì)算可得；

(2)先分別利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算括號內(nèi)的，再計(jì)算除法可得.

【詳解】解：(1)原式=(2020+2019)x(2020-2019)

=4039×l

=4039；

(2))原式=(f-2盯+y2+/一//2%

=(2x?-2xy^÷2x

=χ-y.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了乘法公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法

則及完全平方公式、平方差公式.

21、(1)y=2x-3；(2)3

【分析】⑴把交點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式中求出a的值,將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b

中，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】(1)；點(diǎn)(2,a)在正比例函數(shù)y=；X的圖象上，

1

Λa=2×—=1；

2

將點(diǎn)(0,?3),(2,1)代入y=kx+b得:

4=-3

'2k+b=l'

k=2

解得：〈

b=-3

.?.一次函數(shù)的解析式為：y=2x-3;

(2)S=-×3×2=3.

2

【點(diǎn)睛】

考查了兩直線相交和求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法.

22、甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件.

【分析】本題的等量關(guān)系為：甲每小時(shí)做的零件數(shù)量-乙每小時(shí)做的零件數(shù)量=6；甲

做90個(gè)所用的時(shí)間=乙做60個(gè)所用的時(shí)間.由此可得出方程組求解.

【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)做X個(gè)零件，乙每小時(shí)做y個(gè)零件.

X-y-6

由題意得：＜90=60

Xy

X=I8

解得：

Iy=I2

經(jīng)檢驗(yàn)x=18,y=12是原方程組的解.

答：甲每小時(shí)做18個(gè)，乙每小時(shí)做12個(gè)零件.

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；分式方程的應(yīng)用.

23、(1)見解析；(2)見解析；(1)見解析，1

【分析】(D先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A、B'、C',然后連接AB'、

B,C,,AC,即可；

(2)連接B'C交直線1于點(diǎn)P,連接PB即可；

(1)根據(jù)等腰三角形的定義分別以C、A為圓心，AC的長為半徑作圓，即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：(1)先找到點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)A、B'、C',然后連接

AB'、B'C',AC',如圖所示，ZVlQO即為所求.

(2)連接B，C交直線I于點(diǎn)P,連接PB,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)PB+PC

最小，如圖所示，點(diǎn)P即為所求；

(1)以C為圓心，AC的長為半徑作圓，此時(shí)有Mi、M2,兩個(gè)點(diǎn)符合題意；

以A為圓心，AC的長為半徑作圓，此時(shí)有Ml符合題意；

如圖所示，這樣的點(diǎn)M共有1個(gè)，

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是作已知圖形的軸對稱圖形、軸對稱性質(zhì)的應(yīng)用和作等腰三角形，掌握軸對

稱的性質(zhì)和等腰三角形的定義是解決此題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見解析；(2)F(3,0)；(3)m=n,證明見解析.

【分析】(1)先證明AABOgABED,從而得出AB=BE,然后根據(jù)等邊對等角可得出

結(jié)論；

(2)連接OE,設(shè)DF=X,先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)SAAOE+SAEOF=SAAOF可得出關(guān)

于X的方程，求出X,從而可得出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(3)過Q作QP〃x軸交y軸于P,過E作EGJ_OA,EH±PQ,垂足分別為G,H,

在GA上截取GK=QH,先證明aEQHgZiEKG,再證明aKEM0??QEM,得出

MK=MQ,從而有AM-MQ=AM-MK=AK=n①；連接EP,證明4AEKg4PEQ,從

而有AK=PQ=m②，由①②即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)VA((),3),B(-1,0),D(2,0),

ΛOB=1,OD=2,OA=3,

ΛAO=BD,

又NAoB=NBDE=90°,ZBED=ZABD,

Λ?ABO^?BED(AAS),

BA=BE,

.,.ZBAE=ZBEA;

(2)由(1)知，Z?ABOgaBED,

ΛDE=BO=I,ΛE(2,1),

連接OE,設(shè)DF=x,

■:SAAOE+SAEOF=SAAOF,

Λ3×2×-^-+(2+x)XIXL=3(2+x)x?*~,

222

.φ.x=l,

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為(3,0)；

(3)m=n,證明如下：

VOA=OF=3,.?.NOAF=45°=NMEQ,

過Q作QP〃x軸交y軸于P,過E作EGJLoA,EH±PQ,垂足分別為G,H,在GA

上截取GK=QH,

VQ(m,-1),E(2,1),

EG=EH=PH=PG=Z,

XGK=QH,NEGK=NEQH=90°,

Λ?EQH≡≤?EKG(SAS),

EK=EQ,NGEK=NHEQ,

VZGEH=90o,NMEQ=45°,ΛZQEH+ZGEM=45o,ΛZGEK+ZGEM=45o,

即NKEM=45°=