山東省萊蕪市育才路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山東省萊蕪市育才路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（

）A.

B.XC.

D.參考答案：D2.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，得出成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對(duì)應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．3.已知函數(shù)的部分圖象如題（6）圖所示，則（

）A.

=1=

B.=1

=-

C.=2

=

D.=2

=-參考答案：D由五點(diǎn)作圖法知，=-.4.（

）A.45

B.55

C.65

D.以上都不對(duì)參考答案：B5.某市要對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如上圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（

）

A．歲

B．歲

C．歲

D．歲參考答案：D略6.復(fù)數(shù)（）A.1+2i B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算7.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知，則A. B. C. D.參考答案：A【分析】等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．本題還可用排除，對(duì)B，，，排除B，對(duì)C，，排除C．對(duì)D，，排除D，故選A．【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，滲透方程思想與數(shù)學(xué)計(jì)算等素養(yǎng)．利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)公式即可列出關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程，解出首項(xiàng)與公差，在適當(dāng)計(jì)算即可做了判斷．8.若直線y=kx+2與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D9.在一次班級(jí)聚會(huì)上，某班到會(huì)的女同學(xué)比男同學(xué)多6人，從這些同學(xué)中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到女同學(xué)的概率為，則這班參加聚會(huì)的同學(xué)的人數(shù)為（

）．A．12

B.

18

C.

24

D.

32參考答案：B略10.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，即對(duì)稱軸是，，∴，∴，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于總有成立，則的范圍▲

．參考答案：略12.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，則P（1≤ξ≤5）=

．參考答案：0.68【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案為：0.68．13.設(shè)、是橢圓C:(a>b>0)的左右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則橢圓C的離心率為__________.參考答案：略14.函數(shù)f(x)＝|log3x|在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇0,1]則b－a的最小值為_______參考答案：2/3略15.設(shè)為平面內(nèi)的個(gè)點(diǎn)，在平面內(nèi)的所有點(diǎn)中，若點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)為點(diǎn)的一個(gè)“中位點(diǎn)”.例如，線段上的任意點(diǎn)都是端點(diǎn)的中位點(diǎn).現(xiàn)有下列命題：①若三個(gè)點(diǎn)共線，在線段上，則是的中位點(diǎn)；②直角三角形斜邊的中點(diǎn)是該直角三角形三個(gè)頂點(diǎn)的中位點(diǎn)；③若四個(gè)點(diǎn)共線，則它們的中位點(diǎn)存在且唯一；④梯形對(duì)角線的交點(diǎn)是該梯形四個(gè)頂點(diǎn)的唯一中位點(diǎn).其中的真命題是___________（寫出所有真命題的序號(hào)）.參考答案：①④略16.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：17.兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為28π，則它們的體積和為________.參考答案：【分析】設(shè)兩球的半徑分別為，根據(jù)列出關(guān)于，的方程組，解出方程組，根據(jù)球的體積公式可得結(jié)果.【詳解】設(shè)兩球的半徑分別為，∵兩個(gè)球的半徑相差1，表面積之差為，∴，，解得，，∴它們的體積和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的體積公式的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（1）判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．（2）求出函數(shù)f（x）在[﹣3，﹣1]上的最大值與最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，利用導(dǎo)數(shù)法易證得結(jié)論；（2）由（1）得函數(shù)f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，分別將x=﹣3和x=﹣1代入可得函數(shù)的最小值和最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，理由如下：∵f′（x）=，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0恒成立，故函數(shù)f（x）=在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增；（2）由（1）得函數(shù)f（x）=在[﹣3，﹣1]上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=﹣3時(shí)，函數(shù)取最小值，當(dāng)x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)是，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.已知f（x）=x3－3x2+2x+1，寫出任意一個(gè)x的值對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f（x）的求法程序.參考答案：（方法一）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xA=x∧3B=3*x∧2C=2*xD=A－B+C+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；DEND(方法二）INPUT

“請(qǐng)輸入自變量x的值：”；xm=x*（x－3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT

“x=”；xPRINT

“f（x）=”；yEND20.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F（1，0）．過(guò)拋物線在軸上方的不同兩點(diǎn)、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點(diǎn)，且與交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：軸；（3）若直線與軸的交點(diǎn)恰為F（1，0），求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

參考答案：解：（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

由題意，得，即．

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．……3分（2）設(shè)，，且，．

由（），得，所以．所以切線的方程為，即．整理，得，

①且C點(diǎn)坐標(biāo)為．同理得切線的方程為，②且D點(diǎn)坐標(biāo)為．由①②消去，得．

又直線的方程為，③

直線的方程為．

④

由③④消去，得．21.為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)男生

5

女生10

合計(jì)

50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由.下面的臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式：，其中)參考答案：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下:

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計(jì)

３０

２０

５０

（2）犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)【詳解】試題分析：解：(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

２０

５

２５

女生

１０

１５

２５

合計(jì)

３０

２０

５０

（2）∵在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了列聯(lián)表和獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。22.（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元，求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）利用對(duì)立事件的概率公式，計(jì)算即可，（Ⅱ）求出企業(yè)利潤(rùn)的分布列，再根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對(duì)立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒(méi)有成功，因?yàn)榧滓已邪l(fā)新產(chǎn)品成功的概