山西省運(yùn)城市汾河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

山西省運(yùn)城市汾河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)雙曲線C不是等軸雙曲線時，我們把以C的實軸、虛軸的端點(diǎn)作為頂點(diǎn)的橢圓稱為雙曲線C的“伴生橢圓”。則離心率為的雙曲線的“伴生橢圓”的離心率為 （

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.拋物線y2＝8x的準(zhǔn)線方程是（

）A．x＝－2

B．x＝－4

C．y＝－2

D．y＝－4參考答案：A3.已知橢圓的方程為+=1，則此橢圓的長軸長為（）A．3 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】判斷橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)所在的軸，然后求解長軸長即可．【解答】解：橢圓的方程為+=1，焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸．所以a=4，2a=8．此橢圓的長軸長為：8．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識的考查．4.設(shè)為數(shù)列{an}的前n項和，，則an=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C5.若存在兩個不相等正實數(shù)x1、x2，使得等式成立,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是()A． B．

C． D．參考答案：A6.某商品銷售量（件）與銷售價格（元/件）負(fù)相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.如右圖所示，在邊長為10cm的正方形中挖出為兩個直角邊長為8cm的等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，則粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)，定義它們之間的一種“距離”： 給出下列三個命題： ①若點(diǎn)C在線段AB上，則； ②在中，； ③在中，若，則． 其中錯誤的個數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略9.一只蜜蜂在一個棱長為5的正方體內(nèi)自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均大于2，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為．【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為p=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)．10.已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號表示）參考答案：a<ab2<ab12.已知直線m,n與平面α,β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中真命題的個數(shù)是______個 參考答案：2①平行于同一平面的兩直線不一定平行,所以①錯誤.②根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知②正確.③根據(jù)面面垂直的性質(zhì)和判斷定理可知③正確,所以真命題的個數(shù)是2個.13.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則FA?FB的值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、兩點(diǎn)間距離公式，能求出FA?FB．【解答】解：過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線方程為y=x﹣1，聯(lián)立，得x2﹣6x+1=0，△=36﹣4=32＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，x1x2=1，F(xiàn)（1，0），F(xiàn)A?FB=?=?=?=（x1+1）（x2+1）=x1x2+（x1+x2）+1=1+6+1=8．故答案為：8．14.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]15.命題p：?x0∈R，3x02+4x0﹣5＜0，那么￢P：．參考答案：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計算題；整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是特稱命題，則命題的否定是：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0；故答案為：?x∈R，3x2+4x﹣5≥0【點(diǎn)評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．16.在中，，則最短邊的長是

。參考答案：217.如圖，在側(cè)棱和底面垂直的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿足條件__________時，有AC⊥B1D1（寫出你認(rèn)為正確的一種條件即可．）．參考答案：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：開放型．分析：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，故只需AC⊥BD，則AC⊥B1D1，即只要底面四邊形ABCD的對角線相互垂直就行了，比如：菱形、正方形、或者任意一個對角線相互垂直的四邊形，只要填一個答案即可．解答：解：在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵BD∥B1D1，∴若AC⊥BD，則AC⊥B1D1∴當(dāng)?shù)酌鍭BCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形時，AC⊥B1D1故答案為：ABCD是菱形、正方形或者是對角線相互垂直的四邊形點(diǎn)評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和思維能力三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間

上的最大值和最小值。參考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期為．

……6分（2）將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，

．

…………8分時，，

……………9分當(dāng)，即時，，取得最大值2．…………10分當(dāng)，即時，，取得最小值．………12分【說明】本小題主要考查了三角函數(shù)中誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正余弦公式、二倍角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象，以及圖象變換等基礎(chǔ)知識，考查了化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查了運(yùn)算能力．略19.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0，q：實數(shù)x滿足|x﹣3|＜1．（1）若a=1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若a＞0，且?p是?q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時，代入可得．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，即可得出．利用p∧q為真，則p真且q真，即可得出．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，可得q是p的充分不必要條件，即可得出．【解答】解：（1）由x2﹣（3a+1）x+2a2+a＜0得（x﹣a）（x﹣（2a+1））＜0，當(dāng)a=1時，1＜x＜3，即p為真時，實數(shù)x的取值范圍是1＜x＜3．由|x﹣3|＜1，得﹣1＜x﹣3＜1，得2＜x＜4．即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜4，若p∧q為真，則p真且q真，∴實數(shù)x的取值范圍是2＜x＜3．（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，∴q是p的充分不必要條件，則0＜a≤2，且2a+1≥4∴實數(shù)a的取值范圍是≤a≤2．20.(10分)已知數(shù)列滿足，;數(shù)列滿足，(I)求數(shù)列和的通項公式(II)求數(shù)列的前項和參考答案：

(II)………(1)………(2).

(1)-(2)得..21.已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn).問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由.參考答案：略22.“奶茶妹妹”對某時間段的奶茶銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計出售價x元和銷售量y杯之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格x55.56.57銷售量y121064通過分析，發(fā)現(xiàn)銷售量y對奶茶的價格x具有線性相關(guān)關(guān)系．（Ⅰ）求銷售量y對奶茶的價格x的回歸直線方程；（Ⅱ）欲使銷售量為13杯，則價格應(yīng)定為多少？注：在回歸直線y=中，，=﹣．=146.5