新人教版九年級下第二十七章相似自主檢測試卷及答案

第二十七章測試題一、選擇題(本大題共10小題，每題3分，共30分)1．△MNP如圖27-1，那么以下四個三角形中與△MNP相似的是()圖27-1ABCD2．△ABC和△A′B′C′是位似圖形，且面積之比為1∶9，那么△ABC和△A′B′C′的對應邊AB和A′B′的比為()A．3∶1B．1∶3C．1∶9D．13．以下命題中正確的有()①有一個角等于80°的兩個等腰三角形相似；②兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似；③有一個角對應相等的兩個等腰三角形相似；④底邊對應相等的兩個等腰三角形相似．A．0個B．1個C．2個D．3個4．在△ABC中，BC＝15cm，CA＝45cm，AB＝63cm，另一個和它相似的三角形的最短邊長是5cm，那么最長邊長是()A．18cmB．215．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點O，如果AD∶BC＝1∶3，那么以下結論中正確的選項是()A．S△OCD＝9S△AODB．S△ABC＝9S△ACDC．S△BOC＝9S△AODD．S△DBC＝9S△AOD6．如圖27-2，DE是△ABC的中位線，延長DE至F使EF＝DE，連接CF，那么S△CEF∶S四邊形BCED的值為()A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．圖27-2圖27-3圖27-4圖27-5圖27-67．如圖27-3，直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC＝4，CE＝6，BD＝3，那么BF＝()A．7B．7.5C．8D8．如圖27-4，身高1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B向A走去，當走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC＝3.2m，CA＝A．4.8mB．6.4mC．89．如圖27-5，∠1＝∠2，那么添加以下一個條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是()A.eq\f(AB,AD)＝eq\f(AC,AE)B.eq\f(AB,AD)＝eq\f(BC,DE)C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED10．如圖27-6，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，∠BDA＝90°，假設AB＝a，BD＝b，CD＝c，BC＝d，AD＝e，那么以下等式成立的是()A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝ae二、填空題(本大題共6小題，每題4分，共24分)11．線段a＝1，b＝eq\r(2)，c＝eq\r(3)，d＝eq\r(6)，那么這四條線段________比例線段(填“成”或“不成”)．12．在比例尺1∶6000000的地圖上，量得南京到北京的距離是15cm13．如圖27-7，假設DE∥BC，DE＝3cm，BC＝5cm，那么eq\f(AD,BD)＝圖27-7圖27-8圖27-914．△ABC的三邊長分別為2，eq\r(2)，eq\r(10)，△A1B1C1的兩邊長分別為1和eq\r(5)，當△A1B1C1的第三邊長為________時，△ABC∽△A1B1C1.15．如圖27-8，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶eq\r(2)，那么這兩個四邊形每組對應頂點到位似中心的距離之比是__________．16．如圖27-9，在矩形ABCD中，點E是BC的中點，且DE⊥AC于點O，那么eq\f(CD,AD)＝________.三、解答題(一)(本大題共3小題，每題6分，共18分)17．如圖27-10，在?ABCD中，EF∥AB，F(xiàn)G∥ED，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，求線段CG的長．圖27-1018．如圖27-11，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝7，點D在BC的延長線上，且△ACD∽△BAD，求CD的長．圖27-1119．如圖27-12，在水平桌面上有兩個“E”，當點P1，P2，O在同一條直線上時，在點O處用①號“E”測得的視力與用②號“E”測得的視力相同．(1)圖中b1，b2，l1，l2滿足怎樣的關系式？(2)假設b1＝3.2cm，b2＝2cm，①號“E”的測試距離l1＝8cm，圖27-12四、解答題(二)(本大題共3小題，每題7分，共21分)20．如圖27-13，在△ABC中，DE∥BC.(1)△ADE與△ABC相似嗎？為什么？(2)它們是位似圖形嗎？如果是，請指出位似中心．圖27-1321．如圖27-14，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF與直線CD延長線交于點G.求證：BC2＝BG·BF.圖27-1422．如圖27-15，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，△ACP∽△PDB?(2)當△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．圖27-15五、解答題(三)(本大題共3小題，每題9分，共27分)23．如圖27-16，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，過點B作⊙O的切線，交AC的延長線于點F.OA＝3，AE＝2.(1)求CD的長；(2)求BF的長．圖27-1624．如圖27-17，學校的操場上有一旗桿AB，甲在操場上的C處豎立3m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合，量得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5m；丙在C1處豎立3m高的竹竿C1D1，乙從E處后退6m到E1處，恰好看到兩根竹竿和旗桿重合，且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合，量得C圖27-1725．如圖27-18，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，過點B作射線BB1∥AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于點H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于點F，G是EF中點，連接DG.設點D運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，AD＝AB，并求出此時DE的長度；(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值．圖27-18

第二十七章測試題答案1．C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10．A解析：∵CD∥AB，∴∠CDB＝∠DBA.又∵∠C＝∠BDA＝90°，∴△CDB∽△DBA.∴eq\f(CD,DB)＝eq\f(BC,AD)＝eq\f(BD,AB)，即eq\f(c,b)＝eq\f(d,e)＝eq\f(b,a).A．b2＝ac，成立，故本選項正確；B．b2＝ac，不是b2＝ce，故本選項錯誤；C．be＝ad，不是be＝ac，故本選項錯誤；D．bd＝ec，不是bd＝ae，故本選項錯誤．11．成12.90013.eq\f(3,2)14.eq\r(2)15．1∶eq\r(2)16.eq\f(\r(2),2)解析：∵DE⊥AC，BC∥AD，∠ADC＝90°，∴∠ACB＝∠EDC.又∵∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ACB∽△EDC.∴eq\f(AB,CE)＝eq\f(BC,CD).∵AB＝CD，BC＝AD，∴CD＝eq\r(CE·AD)＝eq\r(2)CE.∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(\r(2)CE,2CE)＝eq\f(\r(2),2).17．解：∵EF∥AB，∴△DEF∽△DAB.又∵DE∶EA＝2∶3，∴DE∶DA＝2∶5.∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,DA)＝eq\f(4,AB)＝eq\f(2,5).∴AB＝10.又∵FG∥ED，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形．∴DG＝EF＝4.∴CG＝CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ACD∽△BAD，∴eq\f(CD,AD)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(AD,BD)＝eq\f(6,8)＝eq\f(3,4).∴AD＝eq\f(3,4)BD，AD＝eq\f(4,3)CD.∴16CD＝9BD.又∵BD＝7＋CD，∴16CD＝9×(7＋CD)，解得CD＝9.19．解：(1)因為P1D1∥P2D2，所以△P1D1O∽△P2D2O.所以eq\f(P1D1,P2D2)＝eq\f(D1O,D2O)，即eq\f(b1,b2)＝eq\f(l1,l2).(2)因為eq\f(b1,b2)＝eq\f(l1,l2)，b1＝3.2cm，b2＝2cm，l1＝8m，所以eq\f(3.2,2)＝eq\f(8,l2).所以l2＝5m.20．解：(1)△ADE與△ABC相似．∵平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，交點與公共點所構成的三角形與原三角形相似．即由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC.(2)是位似圖形．由(1)知：△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的對應頂點的連線BD，CE相交于點A，∴△ADE和△ABC是位似圖形，位似中心是點A.21．證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB于點D，∴∠BCD＝∠A.又∵∠A＝∠F(同弧所對的圓周角相等)，∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.在△BCG和△BFC中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(∠BCG＝∠F，,∠GBC＝∠CBF，))∴△BCG∽△BFC.∴eq\f(BC,BF)＝eq\f(BG,BC).即BC2＝BG·BF.22．解：(1)∵△PCD是等邊三角形，∴∠ACP＝∠PDB＝120°.當eq\f(AC,PD)＝eq\f(PC,DB)，即eq\f(AC,CD)＝eq\f(CD,DB)，也就是當CD2＝AC·DB時，△ACP∽△PDB.(2)∵△ACP∽△PDB，∴∠A＝∠DPB.∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.23．解：(1)如圖D100，連接OC，在Rt△OCE中，圖D100CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(9－1)＝2eq\r(2).∵CD⊥AB，∴CD＝2CE＝4eq\r(2).(2)∵BF是⊙O的切線，∴FB⊥AB.∴CE∥FB.∴△ACE∽△AFB.∴eq\f(CE,BF)＝eq\f(AE,AB)，eq\f(2\r(2),BF)＝eq\f(2,6).∴BF＝6eq\r(2).24．解：如圖D101，連接F1F，并延長使之與AB相交，設其與AB，CD，C1D1分別交于點G，M，N，設BG＝xm，GM＝y(tǒng)∵DM∥BG，∴△FDM∽△FBG.∴eq\f(DM,BG)＝eq\f(FM,FG)，那么eq\f(1.5,x)＝eq\f(3,3＋y).①又∵ND1∥GB，∴△F1D1N∽△F1BG.∴eq\f(D1N,BG)＝eq\f(F1N,F1G)，即eq\f(1.5,x)＝eq\f(4,y＋6＋3).②聯(lián)立①②，解方程組，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝15.))故旗桿AB的高為9＋1.5＝10.5(m)．圖D10125．解：(1)∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(32＋42)＝5.∵AD＝5t，CE＝3t，∴當AD＝AB時，5t＝5，∴t＝1.∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝6，∴DE＝6－5＝1.(2)∵EF＝BC＝4，點G是EF的中點，∴GE＝2.當AD<AEeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(即t<\f(3,2)))時，DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.假設△DEG∽△ACB，那么eq\f(DE,EG)＝eq\f(AC,BC)或eq\f(DE,EG)＝eq\f(BC,AC)，∴eq\f(3－2t,2)＝eq\f(3,4)或eq\f(3－2t,2)＝eq\f(4,3).∴t＝eq\f(3,4)或t＝eq\f(1,6).∴當AD>AEeq