四川省宜賓市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：C【點睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足(x-1)，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖像可能為()參考答案：C4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點M在AB邊上，且AM=AB，則等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由題意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故選B5.已知，都是負(fù)實數(shù)，則的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，a為實數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(a－2i)(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為M，則“點M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所滿足的條件，橫標(biāo)大于零，縱標(biāo)小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點M的坐標(biāo)是（a+2，a﹣2），若點在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“點M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分條件，故選：B．【點睛】本題考查充要條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個象限的點的坐標(biāo)特點，本題是一個基礎(chǔ)題．7.如圖，點P是球O的直徑AB上的動點，PA＝x，過點P且與AB垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是(

)參考答案：A略8.拋物線y＝x2的焦點到準(zhǔn)線的距離是 (

)

A. B. C.2

D.4參考答案：C9.擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等可能事件的概率．【分析】先計算擲兩顆骰子的所有等可能的基本事件數(shù)，可利用乘法計數(shù)原理，再利用列舉法求點數(shù)之和在其中的不同結(jié)果數(shù)，最后由古典概型概率計算公式即可得所求概率【解答】解：擲兩顆骰子，點數(shù)記為（a，b），則共有6×6=36種不同的等可能結(jié)果其中點數(shù)之和為6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種不同結(jié)果∴擲兩顆骰子，事件“點數(shù)之和為6”的概率是P=故選C10.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

參考答案：略12.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式

；參考答案：13.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略15.沿對角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

參考答案：60°16.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個函數(shù)的圖象，由臨界值求實數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個零點即與有兩個交點，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r由圖像可得有兩個交點，故實數(shù)的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點的關(guān)系，同時考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．17.直線與直線的交點坐標(biāo)是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：對p：所以．若命題p為真，則有

；對q：∵且∴若命題q為真，則方程無解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；略19.已知橢圓的離心率為，一個焦點在直線上，直線與橢圓交于P，Q兩點，其中直線OP的斜率為，直線OQ的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個定值，若不是請說明理由.參考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點公式計算得到答案.(2)設(shè)點和直線，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)關(guān)系，計算PQ和點到直線距離，表示出面積，根據(jù)化簡得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個焦點為即而所以橢圓方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，則，

點到直線的距離所以由化簡得代入上式得

若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【點睛】本題考查了橢圓的方程的計算，面積的表示和定值問題，計算量較大，意在考查學(xué)生的計算能力.20.已知橢圓C：，右頂點為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點A，B，過AB的中點M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點C，D，且CD的中點為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

21.設(shè)數(shù)列滿足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一個通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時，，猜想成立；………………8分②假設(shè)時，猜想成立，即，…9分那么當(dāng)時，所以當(dāng)時，猜想也成立………12分由①②知，對于任意都有猜想成立…………13分

略22.（12分）如圖，在邊長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱錐A1—BDC1的體積。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A與AC相交于一點A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A