四川省宜賓市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省宜賓市大壩中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的二項(xiàng)展開式中常數(shù)項(xiàng)為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可知當(dāng)時(shí)為常數(shù)項(xiàng)，代入通項(xiàng)公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項(xiàng)為：令，解得：，解得：本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項(xiàng)展開式指定項(xiàng)的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.2.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足(x-1)，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知曲線和直線ax＋by＋1＝0(a，b為非零實(shí)數(shù))在同一坐標(biāo)系中，它們的圖像可能為()參考答案：C4.如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，點(diǎn)M在AB邊上，且AM=AB，則等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得，，代入=（）?（）=，整理可求【解答】解：∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=（）?（）===1+×4=1故選B5.已知，都是負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是A．

B．2(-1)

C．2-1

D．2(+1)參考答案：B略6.已知i為虛數(shù)單位，a為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)z＝(a－2i)(1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為M，則“點(diǎn)M在第四象限”是“a＝1”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】把復(fù)數(shù)的表示形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)在第四象限，得到復(fù)數(shù)的坐標(biāo)所滿足的條件，橫標(biāo)大于零，縱標(biāo)小于零，得到a的取值范圍，得到結(jié)果．【詳解】解：∵復(fù)數(shù)z＝（a﹣2i）（1+i）＝a+2+（a﹣2）i，∴在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（a+2，a﹣2），若點(diǎn)在第四象限則a+2＞0，a﹣2＜0，∴﹣2＜a＜2，∴“點(diǎn)M在第四象限”是“a＝1”的必要而不充分條件，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查充要條件問題，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．7.如圖，點(diǎn)P是球O的直徑AB上的動(dòng)點(diǎn)，PA＝x，過(guò)點(diǎn)P且與AB垂直的截面面積記為y，則y＝f(x)的大致圖象是(

)參考答案：A略8.拋物線y＝x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 (

)

A. B. C.2

D.4參考答案：C9.擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先計(jì)算擲兩顆骰子的所有等可能的基本事件數(shù)，可利用乘法計(jì)數(shù)原理，再利用列舉法求點(diǎn)數(shù)之和在其中的不同結(jié)果數(shù)，最后由古典概型概率計(jì)算公式即可得所求概率【解答】解：擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)記為（a，b），則共有6×6=36種不同的等可能結(jié)果其中點(diǎn)數(shù)之和為6，包含其中的（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5種不同結(jié)果∴擲兩顆骰子，事件“點(diǎn)數(shù)之和為6”的概率是P=故選C10.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.參考答案：C.本題選擇C選項(xiàng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則

參考答案：略12.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式

；參考答案：13.函數(shù)在附近的平均變化率為_________________；參考答案：略14.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略15.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

參考答案：60°16.已知函數(shù).若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.參考答案：【分析】由題意畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，由臨界值求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【詳解】函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即與有兩個(gè)交點(diǎn)，的圖像如圖所示：當(dāng)?shù)男甭蕰r(shí)由圖像可得有兩個(gè)交點(diǎn)，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根與函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，同時(shí)考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于中檔題．17.直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知且；：集合且.若∨為真命題，∧為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：對(duì)p：所以．若命題p為真，則有

；對(duì)q：∵且∴若命題q為真，則方程無(wú)解或只有非正根．∴或,∴∵p,q中有且只有一個(gè)為真命題∴(1)p真，q假：則有；(2)p假，q真：則有；略19.已知橢圓的離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，直線與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，其中直線OP的斜率為，直線OQ的斜率為。（1）求橢圓方程；（2）若，試問⊿的面積是否為定值，若是求出這個(gè)定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）；（2）是定值.【分析】(1)根據(jù)離心率公式和焦點(diǎn)公式計(jì)算得到答案.(2)設(shè)點(diǎn)和直線，聯(lián)立方程，根據(jù)韋達(dá)定理得到根與系數(shù)關(guān)系，計(jì)算PQ和點(diǎn)到直線距離，表示出面積，根據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為即而所以橢圓方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，聯(lián)立橢圓方程得，則，

點(diǎn)到直線的距離所以由化簡(jiǎn)得代入上式得

若直線斜率不存在易算得綜合得，三角形的面積是定值【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的方程的計(jì)算，面積的表示和定值問題，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.20.已知橢圓C：，右頂點(diǎn)為(2,0)，離心率為，直線l1：與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，過(guò)AB的中點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，設(shè)l2與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)C，D，且CD的中點(diǎn)為N．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)原點(diǎn)O到直線l1的距離為d，求的取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）得.

......4分（Ⅱ）由

得，設(shè)，，則

故.

:，即.

由得，設(shè)，,則，故.

故=.

又.

所以=.

令，則=.

21.設(shè)數(shù)列滿足．（Ⅰ）求；（II）由（I）猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；參考答案：解：（1）由，得……………2分由，得，……………4分由，得……………………6分（2）由（1）猜想…………………7分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當(dāng)時(shí)，，猜想成立；………………8分②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即，…9分那么當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立………12分由①②知，對(duì)于任意都有猜想成立…………13分

略22.（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，求證：（1）平面BDC1^平面A1ACC1；（2）A1C^平面BDC1；（3）求三棱錐A1—BDC1的體積。

參考答案：證：（1）在正方形ABCD中，AC^BD又A1A^平面ABCD，且BDì平面ABCD\A1A^BD又A1A，ACì平面A1ACC1，且A1A與AC相交于一點(diǎn)A。\BD^平面A1ACC1

………2分又BDì平面BDC1\平面BDC1^平面A