浙江省湖州市曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省湖州市曉中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，則實(shí)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】討論x是否為零，然后將a分離出來(lái)，使得﹣a恒小于不等式另一側(cè)的最小值即可，求出a的范圍即為所求．【解答】解：∵對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立當(dāng)x=0時(shí)不等式恒成立當(dāng)x≠0時(shí)，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了恒成立問(wèn)題，以及參數(shù)分離法和利用基本不等式求函數(shù)的最值，屬于中檔題．2.已知命題使；給出下列結(jié)論：①命題“”是真命題 ②命題“”是假命題③命題“”是真命題； ④命題“”是假命題其中正確的是（）A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③參考答案：A3.設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)參考答案：D4.經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn),且斜率為的直線方程為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略5.一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是（）A．互斥事件 B．不相互獨(dú)立事件C．對(duì)立事件 D．相互獨(dú)立事件參考答案：B【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件；C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】直接利用互斥事件與對(duì)立事件以及對(duì)立事件的定義判斷即可．【解答】解：由互斥事件與對(duì)立事件定義可知互斥事件是二者一個(gè)發(fā)生了另一個(gè)就不能發(fā)生．對(duì)立事件是二者互斥并且二者必有一個(gè)發(fā)生，相互獨(dú)立事件：事件A（或B）是否發(fā)生對(duì)事件B（A）發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件．所以一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是不相互獨(dú)立事件．故選B．6.直線l過(guò)點(diǎn)且與雙曲線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有（

）A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：C7.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.直線的傾斜角為A．

B． C．

D．參考答案：C9.拋物線上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略10.設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期為，則

.參考答案：212.已知命題，是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：.

由題意得命題的否定為．∵命題是假命題，∴命題為真命題，即在R上恒成立．①當(dāng)時(shí)，不恒成立；②當(dāng)時(shí)，則有，解得．綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是．答案：點(diǎn)睛：不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；不等式的解是全體實(shí)數(shù)(或恒成立)的條件是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．13.已知全集，集合，，則

．參考答案：14.設(shè)復(fù)數(shù)的模為3，則

．參考答案：915.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，則該三角形的頂角的正切值為_(kāi)__________．參考答案：略16.命題，則對(duì)復(fù)合命題的下述判斷：①或?yàn)檎?；②或?yàn)榧伲虎矍覟檎?；④且為假；⑤非為真；⑥非為假．其中判斷正確的序號(hào)是

.參考答案：略17.在等差數(shù)列{an}中，若a3=50,a5=30，則a7=

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求滿足下列條件的直線的一般式方程：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)兩條直線2x﹣3y+10=0

和3x+4y﹣2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x﹣2y+4=0（Ⅱ）與兩條平行直線3x+2y﹣6=0及6x+4y﹣3=0等距離．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（Ⅰ）聯(lián)立兩直線方程求得兩直線交點(diǎn)，由直線與直線3x﹣2y+4=0垂直求得斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，利用平行線之間的距離求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由得交點(diǎn)為（﹣2，2），由題所求直線的斜率為﹣，∴所求直線的方程為y﹣2=﹣（x+2），即2x+3y﹣2=0；（Ⅱ）由題可設(shè)所求的直線方程為6x+4y+m=0，則由題有|m+12|=|m+3|，∴m=﹣，∴所求直線的方程為12x+8y﹣15=0．19.已知三棱柱ABCD﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AC=BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．求證：（1）平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）BC1∥平面CA1D．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面CA1D⊥平面AA1B1B；（2）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明BC1∥平面CA1D．解答： 證明：（1）由AC=BC，D是AB的中點(diǎn)，得AB⊥CD，由AA1⊥面ABC，得AA1⊥CD，∵AA1∩AB=A∴CD⊥面AA1B1B，∵CD?平面CA1D，∴平面CA1D⊥平面AA1B1B．（2）連接AC1交A1C于點(diǎn)E，連接DE因?yàn)樗倪呅蜛A1C1C是矩形，知E為AC1的中點(diǎn)又D是AB的中點(diǎn)，得到DE∥BC1，從而可得BC1∥面CA1D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面平行，平面和平面垂直的判定，根據(jù)相應(yīng)的定理是解決本題的關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）觀察（1）（2）（3）由以上三式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出一般結(jié)論，并證明。參考答案：解：由以上三式中的三個(gè)角分別為（1）5°,15°,70°它們的和為90°（2）10°，25°，55°它們的和為90°（3）20°，30°，40°它們的和為90°，可歸納出：若都不為，且則：

6分證明如下：若，則結(jié)論顯然成立。

7分若，由得：則：又則：則：

12分21.已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)F重合，橢圓C1與拋物線C2在第一象限的交點(diǎn)為P，．（1）求橢圓C1的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）的直線與橢圓C1相交于M、N兩點(diǎn)，求使成立的動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）若點(diǎn)R滿足條件（2），點(diǎn)T是圓（x﹣1）2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，求|RT|的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓錐曲線的軌跡問(wèn)題．【分析】（1）拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），依據(jù)拋物線的定義，由，可求x0．由點(diǎn)P在拋物線C2上，且在第一象限可求點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P在橢圓上及c=1，a2=b2+c2=b2+1，可求a，b，從而可求橢圓的方程（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則由，可得x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．利用設(shè)而不求的方法可得設(shè)FR的中點(diǎn)為Q，由M、N、Q、A四點(diǎn)共線可得=，從而可得動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程；（3）確定橢圓的左頂點(diǎn)，圓與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可求|RT|的最大值．【解答】解：（1）拋物線C2：y2=4x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），依據(jù)拋物線的定義，由，得1+x0=，解得x0=．∵點(diǎn)P在拋物線C2上，且在第一象限，∴=4x0=4×，解得y0=．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．∵點(diǎn)P在橢圓上，∴．又c=1，且a2=b2+c2=b2+1，解得a2=4，b2=3．∴橢圓C1的方程為．（2）設(shè)點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2）、R（x，y），則=（x1﹣1，y1），=（x2﹣1，y2），=（x﹣1，y）．∴+=（x1+x2﹣2，y1+y2）．∵+=，∴x1+x2﹣2=x﹣1，y1+y2=y．①∵M(jìn)、N在橢圓C1上，∴，．上面兩式相減，把①式代入得．當(dāng)x1≠x2時(shí)，得．②設(shè)FR的中點(diǎn)為Q，則Q的坐標(biāo)為（，）．∵M(jìn)、N、Q、A四點(diǎn)共線，∴kMN=kAQ，即=．③把③式代入②式，得，化簡(jiǎn)得4y2+3（x2+4x+3）=0．當(dāng)x1=x2時(shí)，可得點(diǎn)R的坐標(biāo)為（﹣3，0），經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)R（﹣3，0）在曲線4y2+3（x2+4x+3）=0上．∴動(dòng)點(diǎn)R的軌跡方程為4y2+3（x2+4x+3）=0．（3）4y2+3（x2+4x+3）=0可化為，中心為（﹣2，0），焦點(diǎn)在x軸上，左頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）∵圓（x﹣1）2+y2=1的圓心坐標(biāo)為（1，0