高二數(shù)學(xué)期末押題卷01（測(cè)試范圍：選修一+選修二第四章）（原卷版）

高二數(shù)學(xué)期末押題卷01考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分測(cè)試范圍：選修一+選修二第四章一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）過(guò)點(diǎn)A（﹣，）與點(diǎn)B（﹣，）的直線的傾斜角為（）A．45° B．135° C．45°或135° D．60°2．（5分）已知a＞0，b＞0，那么“b+4a≤ab”是“a+b≥9”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（5分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a7+a10＝a11+3，則S11＝（）A．33 B．66 C．22 D．444．（5分）平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱長(zhǎng)都是1，O為A1C1中點(diǎn)，∠BAD＝∠BAA1＝∠DAA1＝60°，，則（）A．x＝1，y＝1 B．x＝1， C．， D．，y＝15．（5分）若直線l的方向向量為，平面α的法向量為，則下列四組向量中能使l⊥α的是（）A．＝（﹣1，0，1），＝（1，0，1） B．＝（0，2，1），＝（0，1，﹣2） C．＝（1，﹣2，1），＝（﹣2，1，﹣2） D．＝（2，﹣1，1），＝（﹣4，2，﹣2）6．（5分）已知兩條異面直線的方向向量分別是＝（﹣2，1，2），＝（3，﹣2，1），則這兩條異面直線所成的角θ滿足（）A． B． C． D．7．（5分）已知點(diǎn)F是拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在x軸上方），與y軸的正半軸相交于點(diǎn)N，點(diǎn)Q是拋物線不同于A，B的點(diǎn)，若，則|BF|：|BA|：|BN|＝（）A．1：2：4 B．2：3：4 C．2：4：5 D．2：3：68．（5分）已知F是橢圓＝1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線y＝kx與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且∠AFB＝120°，則橢圓離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（多選）9．（5分）下列四個(gè)命題中，正確的有（）A．?dāng)?shù)列的第k項(xiàng)為 B．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則﹣8是該數(shù)列的第7項(xiàng) C．?dāng)?shù)列3，5，9，17，33…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 D．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列（多選）10．（5分）黃金分割是一種數(shù)學(xué)上的比例，是自然的數(shù)美．黃金分割具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值．應(yīng)用時(shí)一般取0.618．將離心率為黃金比的倒數(shù)，即e0＝的雙曲線稱為黃金雙曲線，若a，b，c分別是實(shí)半軸、虛半軸、半焦距的長(zhǎng)，則對(duì)黃金雙曲線，下列說(shuō)法正確的有（）A．當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，其標(biāo)準(zhǔn)方程為 B．若雙曲線的弦EF的中點(diǎn)為M，則kEF?kOM＝﹣e0 C．a(chǎn)，b，c成等比數(shù)列 D．雙曲線的右頂點(diǎn)A（a，0），上頂點(diǎn)B（0，b）和左焦點(diǎn)F（﹣c，0）構(gòu)成的△ABF是直角三角形（多選）11．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB為等腰三角形，頂角∠OAB＝θ，點(diǎn)D（3，0）為AB的中點(diǎn)，記△OAB的面積S＝f（θ），則（）A． B．S的最大值為6 C．|AB|的最大值為6 D．點(diǎn)B的軌跡方程是x2+y2﹣4x＝0（y≠0）（多選）12．（5分）在棱長(zhǎng)為2的正四面體ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為棱BC，CD，DA的中點(diǎn)，則（）A．AC∥平面EFG B．過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)，G的截面的面積為 C．異面直線EG與AC所成角的大小為 D．CD與平面GBC所成角的大小為三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）空間向量的加法、減法、乘法坐標(biāo)運(yùn)算的結(jié)果依然是一個(gè)向量．（判斷對(duì)錯(cuò)）14．（5分）已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，4），且l1∥l2，則l1與l2的距離d的取值范圍為．15．（5分）已知數(shù)列{an}中，a1＝，an＝1﹣（n≥2），則a2020的值是16．（5分）函數(shù)的最小值為m，則直線5x+3y﹣15＝0與曲線的交點(diǎn)為個(gè)．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）（1）求焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），漸近線方程為y＝±x的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程．18．（12分）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足a2＝5，a4＝9，數(shù)列{bn+an}是公比為3的等比數(shù)列，且b1＝3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．19．（12分）已知點(diǎn)F為拋物線E：y2＝2px（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)，且點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離不大于10，過(guò)點(diǎn)P作斜率存在的直線與拋物線E交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限），過(guò)點(diǎn)A作斜率為的直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C．（1）求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：直線BC過(guò)定點(diǎn)．20．（12分）設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意n∈N*，均有，b1＝e，，cn＝an?lnbn（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．21．（12分）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AD＝CD＝2，AB＝4，AC⊥PC．（1）證明：AC⊥平面PBC：（2）若，求點(diǎn)D到平面PBC的距離．22．（12分）已知橢圓C：＝1（a＞b＞0），長(zhǎng)