2020年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)(文理科)試題分類匯編-排列組合與二項(xiàng)式定理(詳細(xì)解析版)

2020年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)（文理科）試題分類匯編——排列組合與二項(xiàng)式定理（詳細(xì)解析版）一、選擇題1.〔2018廣東卷理〕2018年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名理想者中選派四人分不從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，假設(shè)其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，那么不同的選派方案共有A.36種B.12種C.18種D.48種【解析】分兩類：假設(shè)小張或小趙入選，那么有選法；假設(shè)小張、小趙都入選，那么有選法，共有選法36種，選A.2.〔2018浙江卷理〕在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是()A．B．C．D．答案：B【解析】關(guān)于，關(guān)于，那么的項(xiàng)的系數(shù)是3.〔2018北京卷文〕假設(shè)為有理數(shù)〕，那么〔〕A．33 B． 29 C．23 D．19【答案】B【解析】此題要緊考查二項(xiàng)式定理及其展開式.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、差不多運(yùn)算的考查.∵，由，得，∴.應(yīng)選B.4.〔2018北京卷文〕用數(shù)字1，2，3，4，5組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．8 B．24 C．48 D．120【答案】C【解析】此題要緊考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、差不多運(yùn)算的考查.2和4排在末位時(shí)，共有種排法，其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有種排法，因此由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有〔個(gè)〕.應(yīng)選C.5.〔2018北京卷理〕假設(shè)為有理數(shù)〕，那么〔〕A．45B．55C．70D．【答案】C【解析】此題要緊考查二項(xiàng)式定理及其展開式.屬于基礎(chǔ)知識(shí)、差不多運(yùn)算的考查.∵，由，得，∴.應(yīng)選C.6．〔2018北京卷理〕用0到9這10個(gè)數(shù)字，能夠組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為〔〕A．324B．328C【答案】B【解析】此題要緊考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí).屬于基礎(chǔ)知識(shí)、差不多運(yùn)算的考查.第一應(yīng)考慮〝0”是專門元素，當(dāng)0排在末位時(shí)，有〔個(gè)〕，當(dāng)0不排在末位時(shí)，有〔個(gè)〕，因此由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有〔個(gè)〕.應(yīng)選B.7.〔2018全國(guó)卷Ⅱ文〕甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，那么甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有〔A〕6種〔B〕12種〔C〕24種〔D〕30種答案：C解析：此題考查分類與分步原理及組合公式的運(yùn)用，可先求出所有兩人各選修2門的種數(shù)=36，再求出兩人所選兩門都相同和都不同的種數(shù)均為=6，故只恰好有1門相同的選法有24種。8.〔2018全國(guó)卷Ⅰ理〕甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。假設(shè)從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，那么選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有(D)〔A〕150種〔B〕180種〔C〕300種(D)345種解:分兩類(1)甲組中選出一名女生有種選法;(2)乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D9.〔2018江西卷理〕展開式中不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，不含的項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值的和為，那么的值可能為A．B．C．D．答案：D【解析】，，那么可取，選D10.(2018湖北卷理)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，那么不同分法的種數(shù)為【答案】C【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，因此種數(shù)是11.(2018湖北卷理)設(shè)，那么【答案】B【解析】令得令時(shí)令時(shí)兩式相加得：兩式相減得：代入極限式可得，應(yīng)選B12.〔2018四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人〝捆〞在一起記作A，〔A共有種不同排法〕，剩下一名女生記作B，兩名男生分不記作甲、乙；那么男生甲必須在A、B之間〔假設(shè)甲在A、B兩端。那么為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，現(xiàn)在就不能滿足男生甲不在兩端的要求〕現(xiàn)在共有6×2＝12種排法〔A左B右和A右B左〕最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，因此，共有12×4＝48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人〝捆〞在一起記作A，〔A共有種不同排法〕，剩下一名女生記作B，兩名男生分不記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情形：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：〝捆綁〞A和男生乙在兩端，那么中間女生B和男生甲只有一種排法，現(xiàn)在共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間〝捆綁〞A和男生甲也只有一種排法?，F(xiàn)在共有＝12種排法三類之和為24＋12＋12＝48種。13.〔2018全國(guó)卷Ⅱ理〕甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。那么甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有 A.6種B.12種C.30種D.36種解：用間接法即可.種.應(yīng)選C14.〔2018遼寧卷理〕從5名男大夫、4名女大夫中選3名大夫組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女大夫都有，那么不同的組隊(duì)方案共有〔A〕70種〔B〕80種〔C〕100種〔D〕140種【解析】直截了當(dāng)法：一男兩女,有C51C42＝5×6＝30種,兩男一女,有C52C41＝10×4＝40種,共計(jì)70種間接法：任意選取C93＝84種,其中差不多上男大夫有C53＝10種,差不多上女大夫有C41＝4種,因此符合條件的有84－10－4＝70種.【答案】A15.〔2018湖北卷文〕從5名理想者中選派4人在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有一人參加，星期六有兩人參加，星期日有一人參加，那么不同的選派方法共有A.120種B.96種C.60種D.48種【答案】C【解析】5人中選4人那么有種，周五一人有種，周六兩人那么有，周日那么有種，故共有××=60種,應(yīng)選C16.〔2018湖南卷文〕某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會(huì)，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余4家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，那么這3人來自3家不同企業(yè)的可能情形的種數(shù)為【B】A．14B．16C．20D．48解:由間接法得，應(yīng)選B.17.〔2018全國(guó)卷Ⅰ文〕甲組有5名男同學(xué)、3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)，假設(shè)從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，那么選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有〔A〕150種〔B〕180種〔C〕300種〔D〕345種【解析】本小題考查分類運(yùn)算原理、分步計(jì)數(shù)原理、組合等咨詢題，基礎(chǔ)題。解：由題共有，應(yīng)選擇D。18.〔2018四川卷文〕2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.60B.48C.42D.36【答案】B【解析】解法一、從3名女生中任取2人〝捆〞在一起記作A，〔A共有種不同排法〕，剩下一名女生記作B，兩名男生分不記作甲、乙；那么男生甲必須在A、B之間〔假設(shè)甲在A、B兩端。那么為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，現(xiàn)在就不能滿足男生甲不在兩端的要求〕現(xiàn)在共有6×2＝12種排法〔A左B右和A右B左〕最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，因此，共有12×4＝48種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人〝捆〞在一起記作A，〔A共有種不同排法〕，剩下一名女生記作B，兩名男生分不記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情形：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：〝捆綁〞A和男生乙在兩端，那么中間女生B和男生甲只有一種排法，現(xiàn)在共有＝12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間〝捆綁〞A和男生甲也只有一種排法?，F(xiàn)在共有＝12種排法三類之和為24＋12＋12＝48種。19.〔2018陜西卷文〕假設(shè),那么的值為〔A〕2 〔B〕0 〔C〕 (D)答案:C.解析:由題意容易發(fā)覺,那么,同理能夠得出,………亦即前2018項(xiàng)和為0,那么原式==應(yīng)選C.20.〔2018陜西卷文〕從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(A)432(B)288(C)216(D)108答案:C.解析:第一個(gè)位數(shù)字必須為奇數(shù)，從1，3，5，7四個(gè)中選擇一個(gè)有種，再叢剩余3個(gè)奇數(shù)中選擇一個(gè)，從2，4，6三個(gè)偶數(shù)中選擇兩個(gè)，進(jìn)行十位，百位，千位三個(gè)位置的全排。那么共有應(yīng)選C.21.(2018湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，那么甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位[C]A85B56C【答案】：C【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，因此共有42+7=49，即選C項(xiàng)。22.〔2018四川卷理〕3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，假設(shè)男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.360B.188C.216D.【考點(diǎn)定位】本小題考查排列綜合咨詢題，基礎(chǔ)題。解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。23.〔2018重慶卷文〕的展開式中的系數(shù)是〔〕A．20 B．40 C．80 D．160【答案】D解法1設(shè)含的為第，那么，令，得，故展開式中的系數(shù)為。解法2依照二項(xiàng)展開式的通過公式的特點(diǎn)：二項(xiàng)展開式每一項(xiàng)中所含的與2分得的次數(shù)和為6，那么依照條件滿足條件的項(xiàng)按3與3分配即可，那么展開式中的系數(shù)為。24.〔2018重慶卷文〕12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組〔每組4個(gè)隊(duì)〕，那么3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為〔〕A． B． C． D．【答案】B解析因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。二、填空題1.〔2018寧夏海南卷理〕7名理想者中安排6人在周六、周日兩天參加社區(qū)公益活動(dòng)。假設(shè)每天安排3人，那么不同的安排方案共有________________種〔用數(shù)字作答〕。解析：，答案：1402.〔2018湖北卷文〕〔1+ax〕3,=1+10x+bx3+…+a3x3,那么b=.【答案】40【解析】因?yàn)椤?解得3.〔2018湖南卷文〕在的展開式中，的系數(shù)為6(用數(shù)字作答).解:，故得的系數(shù)為4.〔2018全國(guó)卷Ⅰ文〕的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于_____________.【解析】本小題考查二項(xiàng)展開式通項(xiàng)、基礎(chǔ)題?！餐?3〕解:因因此有5.〔2018四川卷文〕的展開式的常數(shù)項(xiàng)是〔用數(shù)字作答〕【答案】－20【解析】，令，得故展開式的常數(shù)項(xiàng)為6.(2018湖南卷理)在的展開式中，的系數(shù)為___7__(用數(shù)字作答)【答案】：7【解析】由條件易知展開式中項(xiàng)的系數(shù)分不是，即所求系數(shù)是7.〔2018天津卷理〕用數(shù)字0，1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有個(gè)〔用數(shù)字作答〕【考點(diǎn)定位】本小題考查排列實(shí)際咨詢題，基礎(chǔ)題。解析：個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有：種；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)的有：種，因此共有個(gè)。8.〔2018四川卷理〕的展開式的常數(shù)項(xiàng)是〔用數(shù)字作答〕【考點(diǎn)定位】本小題考查二項(xiàng)式展開式的專門項(xiàng)，基礎(chǔ)題?！餐?3〕解析：由題知的通項(xiàng)為，令得，故常數(shù)項(xiàng)為。9.〔2018浙江卷理〕觀看以下等式：，，，，………由以上等式估量到一個(gè)一樣的結(jié)論：關(guān)于，．答案：【解析】這是一種需類比推理方法破解的咨詢題，結(jié)論由二項(xiàng)構(gòu)成，第二項(xiàng)前有，二項(xiàng)指數(shù)分不為，因此關(guān)于，10.〔2018浙江卷理〕甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，假設(shè)每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，那么不同的站法種數(shù)是〔用數(shù)字作答〕．答案：336【解析】關(guān)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，那么有種；假設(shè)有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，那么共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種．11.〔2018浙江卷文〕有張卡片，每張卡片上分不標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，其中．從這張卡片中任取一張，記事件〝該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和〔例如：假設(shè)取到標(biāo)有的卡片，那么卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為〕不小于〞為，那么．【命題意圖】此題是一個(gè)排列組合咨詢題，既考查了分析咨詢題，解決咨詢題的能力，更側(cè)重于考查學(xué)生便舉咨詢題解決實(shí)際困難的能力和水平【解析】關(guān)于大于14的點(diǎn)數(shù)的情形通過列舉可得有5種情形，即，而差不多事件有20種，因此12.〔2018全國(guó)卷Ⅱ文〕的展開式中的系數(shù)為×答案：6解析：此題考查二項(xiàng)展開式，直截了當(dāng)用公式展開，注意根式的化簡(jiǎn)。13.〔2018全國(guó)卷Ⅰ理〕的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于。