3用公式法求解一元二次方程

第二章一元二次方程初中數(shù)學(xué)（北師大版）九年級上冊知識點一

用公式法求解一元二次方程求根公式一般地,對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)b2-4ac≥0時,它的根是

x=

,這個公式叫做一元二次方程的求根公式公式法把一元二次方程的各系數(shù)代入求根公式,直接求出方程的解,這種解一元二次方程的方法叫做公式法步驟(1)把方程化為一般形式;(2)確定a、b、c的值;(3)計算b2-4ac的值;(4)當(dāng)b2-4ac≥0時,把a(bǔ)、b、c的值代入一元二次方程的求根公式,求得方程的根;當(dāng)b2-4ac<0時,方程沒有實數(shù)根例1用公式法解下列方程:(1)3x2=4x+1;(2)y2+2=2

y;(3)5x2=4x-1.解析(1)移項,得3x2-4x-1=0,a=3,b=-4,c=-1.∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-1)=28>0,∴x=

=

,故x1=

,x2=

.(2)移項,得y2-2

y+2=0,a=1,b=-2

,c=2.∵b2-4ac=(-2

)2-4×1×2=0,∴y=

=

,即y1=y2=

.(3)移項,得5x2-4x+1=0,a=5,b=-4,c=1.b2-4ac=(-4)2-4×5×1=-4<0,因為在實數(shù)范圍內(nèi)負(fù)數(shù)不能開平方,所以此方

程無實數(shù)根.點撥用公式法解一元二次方程,首先要將方程化為一般形式,然后確

定a,b,c及b2-4ac的值,最后代入求根公式計算,就可以求出方程的根,注意

b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.根的判別式一般地,式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式,通常用符號“Δ”來表示,即Δ=b2-4ac根的情況與判別式的關(guān)系

Δ>0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數(shù)根,即x=

Δ=0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數(shù)根,

即x1=x2=-

Δ<0方程ax2+bx+c=0(a≠0)沒有實數(shù)根重點解讀(1)應(yīng)用根的判別式時,要將一元二次方程化為一般形式,并準(zhǔn)確確定a、b、c的值;(2)一元二次方程有實數(shù)根包含兩種情形:方程有兩個相等的實數(shù)根和方程有兩個不相等的實數(shù)根;(3)對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),當(dāng)a、c異號時,方程一定有兩個不相等的實數(shù)

根;當(dāng)c=0時,方程一定有一個根為0知識點二

一元二次方程根的判別式根的判別式的應(yīng)用(1)不解方程直接判斷一元二次方程根的情況;(2)已知一元二次方程根的情況,用根的判別式求方程中未知字母的值或取值范圍例2不解方程,判斷下列方程的根的情況:(1)2x2+3x-4=0;(2)16y2+9=24y;(3)5(x2+1)-7x=0.分析利用一元二次方程求根公式中有根的條件b2-4ac≥0來判斷.解析(1)∵a=2,b=3,c=-4,∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)將方程化成一般形式為16y2-24y+9=0,∵a=16,b=-24,c=9,∴b2-4ac=(-24)2-4×16×9=0,∴方程有兩個相等的實數(shù)根.(3)將方程化成一般形式為5x2-7x+5=0,∵a=5,b=-7,c=5,∴b2-4ac=(-7)2-4×5×5=-51<0,∴方程無實數(shù)根.方法點撥在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x=

(b2-4ac≥0)中,“b2-4ac≥0”是保證一元二次方程有實數(shù)根的前提條件.題型一

利用b2-4ac由根的個數(shù)確定字母的值或范圍例1已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+k=0.(1)當(dāng)k

時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)當(dāng)k

時,方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)當(dāng)k

時,方程沒有實數(shù)根.解析(1)當(dāng)方程有兩個不相等的實數(shù)根時,b2-4ac>0,即(-4)2-4×2k>0,∴k<2.(2)當(dāng)方程有兩個相等的實數(shù)根時,b2-4ac=0,即(-4)2-4×2k=0,∴k=2.(3)當(dāng)方程無實數(shù)根時,b2-4ac<0,即(-4)2-4×2k<0,∴k>2.答案(1)<2(2)=2(3)>2點撥根的判別式在解一元二次方程的相關(guān)問題中應(yīng)用十分廣泛,可以

利用它判斷方程根的情況,也可以根據(jù)根的情況用它來確定方程中未知

字母的值或范圍.題型二

用公式法解一般的一元二次方程例2解下列方程:(1)2x2-4x-1=0;(2)5x+2=3x2.解析(1)∵a=2,b=-4,c=-1,∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0,∴x=

=

=

.(2)將原方程變形為3x2-5x-2=0,∴a=3,b=-5,c=-2,∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0,∴x=

=

,∴x1=2,x2=-

.點撥用公式法解一元二次方程時,一定要把方程化為一般形式,在解

答過程中要注意各項的符號,正確應(yīng)用公式,準(zhǔn)確計算.題型三

實際應(yīng)用題例3張大叔從市場上購買了一張矩形鐵皮,他將此矩形鐵皮的四個角

各剪去一個邊長為1m的正方形后,剩下的部分剛好能圍成一個容積為15m3的無蓋長方體運(yùn)輸箱,且此長方體運(yùn)輸箱底面的長比寬長2m.現(xiàn)已

知購買這種鐵皮每平方米需100元錢,問張大叔購買這張鐵皮共花了多

少錢?解析設(shè)長方體運(yùn)輸箱底面的寬為xm,則長為(x+2)m,根據(jù)題意,得x(x+

2)·1=15,整理,得x2+2x-15=0.∵a=1,b=2,c=-15,∴b2-4ac=22-4×1×(-15)=64>0,∴x=

,∴x1=3,x2=-5(不合題意,舍去).當(dāng)x=3時,原矩形鐵皮的寬為x+2=3+2=5(m),長為x+4=3+4=7(m).共花了5×7×100=3500(元).答:張大叔購買這張鐵皮共花了3500元錢.點撥本題是一個實際問題,對于方程的根要結(jié)合實際問題進(jìn)行取舍.易錯點

用求根公式解一元二次方程時,沒有把其化為一般形式(1)在利用求根公式解一元二次方程時,一定要弄清a,b,c的具體含義是:

在一般形式下的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項,所以用求根公式時

必須先把方程化為一般形式;(2)公式中a,b,c本身有符號,公式中也有符

號,要特別注意符號問題;(3)求根公式是指一元二次方程的求根公式,只

有當(dāng)一個方程確定是一元二次方程時,才能代入公式求解.解析移項,得2x2+3x-4=0.因為a=2,b=3,c=-4,所以b2-4ac=32-4×2×(-4)=9+32=41>0,所以x=

=

=

,所以原方程的解為x1=

,x2=

.易錯警示用求根公式解一元二次方程時,必須先把方程轉(zhuǎn)化為一般形

式,然后確定a,b,c的值.例用公式法解方程2x2+3x=4.知識點一

用公式法求解一元二次方程1.(2017天津紅橋復(fù)興中學(xué)模擬)用公式法解一元二次方程3x2-2x+3=0時,

首先要確定a、b、c的值,下列敘述正確的是()A.a=3,b=2,c=3

B.a=-3,b=2,c=3C.a=3,b=2,c=-3

D.a=3,b=-2,c=3答案

D方程3x2-2x+3=0為一般形式,可確定a=3,b=-2,c=3.故選D.2.用公式法解下列方程:(1)x2-2

x+3=0;(2)

x2-

x+

=0;(3)

x=

(x+1)(x-1).解析(1)a=1,b=-2

,c=3,∵b2-4ac=(-2

)2-4×1×3=0,∴x=

=

,∴x1=x2=

.(2)在方程的兩邊同乘8,得4x2-4x+1=0.a=4,b=-4,c=1,∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,∴x=

=

=

,∴x1=x2=

.(3)將原方程化為一元二次方程的一般形式為

x2-

x-

=0.a=

,b=-

,c=-

,∵b2-4ac=(-

)2-4×

×(-

)=11>0,∴x=

=

,∴x1=

,x2=

.知識點二

一元二次方程根的判別式3.(2017河南中考)一元二次方程2x2-5x-2=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根

D.沒有實數(shù)根答案

B

Δ=(-5)2-4×2×(-2)=25+16=41>0,所以該一元二次方程有兩個

不相等的實數(shù)根,故選B.4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0.(1)當(dāng)m=3時,判斷方程的根的情況;(2)當(dāng)m=-3時,判斷方程的根的情況;(3)當(dāng)m=1時,判斷方程的根的情況.解析(1)當(dāng)m=3時,原方程為x2+2x+3=0,∴a=1,b=2,c=3,b2-4ac=22-4×1×3=-8<0,∴原方程無實數(shù)根.(2)當(dāng)m=-3時,原方程為x2+2x-3=0,∴a=1,b=2,c=-3,b2-4ac=22-4×1×(-3)=16>0,∴原方程有兩個不相等的實數(shù)根.(3)當(dāng)m=1時,原方程為x2+2x+1=0,∴a=1,b=2,c=1,b2-4ac=22-4×1×1=0,∴原方程有兩個相等的實數(shù)根.1.一元二次方程x2-2x-1=0的解是

()A.x1=x2=1

B.x1=1+

,x2=-1-

C.x1=1+

,x2=1-

D.x1=-1+

,x2=-1-

答案

C∵a=1,b=-2,c=-1,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴x=

=

=1±

,∴x1=1+

,x2=1-

.故選C.2.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情況是

()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根答案

D

Δ=(-4)2-4×1×5=-4<0,所以方程x2-4x+5=0沒有實數(shù)根.故選D.3.(2016山東新泰期末)若關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有實數(shù)根,

則m的取值范圍是

()A.m<

B.m>

C.m≤

D.m≤

且m≠1答案

C當(dāng)m-1=0,即m=1時,x+1=0,解得x=-1;當(dāng)m-1≠0時,Δ=12-4×(m-1)

×1≥0,解得m≤

且m≠1,所以m的取值范圍為m≤

.4.已知關(guān)于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0.求當(dāng)k取何值時:(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根;(2)方程有兩個相等的實數(shù)根;(3)方程沒有實數(shù)根.解析

Δ=b2-4ac=[-(4k+1)]2-4×2(2k2-1)=8k+9.(1)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ>0,即8k+9>0,解得k>-

.(2)∵方程有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=0,即8k+9=0,解得k=-

.(3)∵方程沒有實數(shù)根,∴Δ<0,即8k+9<0,解得k<-

.1.(2015貴州安順中考)若一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第

象限.

()A.四

B.三

C.二

D.一答案

D因為一元二次方程x2-2x-m=0無實數(shù)根,所以Δ=(-2)2+4m=4+4m<0,所以m<-1,所以m+1<0,m-1<0,所以一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、

四象限,故不經(jīng)過第一象限,故選D.2.關(guān)于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情況描述正確的是()A.k為任何實數(shù),方程都沒有實數(shù)根B.k為任何實數(shù),方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.k為任何實數(shù),方程都有兩個相等的實數(shù)根D.不能確定答案

B

Δ=4k2-4(k-1)=(2k-1)2+3,∵(2k-1)2≥0,∴(2k-1)2+3>0,即Δ>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.3.在等腰三角形ABC中,三邊分別為a,b,c,其中a=5,若關(guān)于x的方程x2+(b+

2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根,求△ABC的周長.解析∵關(guān)于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(b+2)2

-4(6-b)=0,即b2+8b-20=0,解得b=2或b=-10(不合題意,舍去).①當(dāng)a為底,b為腰時,三角形的三邊長分別為2,2,5.∵2+2<5,∴2,2,5不能構(gòu)成三角形,此種情況不成立.②當(dāng)b為底,a為腰時,三角形的三邊長分別為5,5,2,∵5-2<5<5+2,∴5,5,2能構(gòu)成三角形.此時△ABC的周長為5+5+2=12.4.(2018江蘇無錫宜興丁蜀第一次段測)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-

(m+2)x+2=0.(1)證明:無論m為何值,方程總有實數(shù)根;(2)m為何整數(shù)時,方程有兩個不相等的正整數(shù)根?解析(1)證明:由題意知m≠0,Δ=[-(m+2)]2-8m=m2-4m+4=(m-2)2.∵無論m

為何值,都有(m-2)2≥0,即Δ≥0,所以方程總有實數(shù)根.(2)解關(guān)于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0,得x=

=

,∴x1=

,x2=1.∵方程的兩個根都是正整數(shù),∴

是正整數(shù),∴m=1或2.∵兩根不相等,∴m≠2,∴m=1.∴當(dāng)m=1時,方程有兩個不相等

的正整數(shù)根.1.(2015廣西南寧中考)對于兩個不相等的實數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max{a,

b}表示a,b中較大的數(shù),如max{2,4}=4,按這個規(guī)定,方程max{x,-x}=

的解為

()A.1-

B.2-

C.1-

或1+

D.1+

或-1答案

D分類討論:當(dāng)x>-x,即x>0時,max{x,-x}=x,則x=

,∴x2-2x-1=0,解得x1=1-

,x2=1+

,經(jīng)檢驗,x=1+

符合題意;當(dāng)x<-x,即x<0時,max{x,-x}=-x,則-x=

,∴x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,經(jīng)檢驗,符合題意.因此符合題意的方程的解是1+

或-1.2.利用公式法解方程:4(x-3)2-20(x-3)+25=0.解析解法一:原方程化為4(x2-6x+9)-20x+60+25=0,4x2-24x+36-20x+60+25=0.整理,得4x2-44x+121=0.配方,得(2x-11)2=0.∴x1=x2=

.解法二:原方程化為[2(x-3)]2-2×2(x-3)×5+52=0.則[2(x-3)-5]2=0,即(2x-11)2=0.∴x1=x2=

.3.將一塊長18m,寬15m的矩形荒地建成一個花園,使花園所占的面積

為原來荒地面積的三分之二.(精確到0.1m)(1)設(shè)計方案1(如圖1):花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.(2)設(shè)計方案2(如圖2):花園每個角的扇形休息區(qū)域的面積都相同.

圖1圖2以上兩種方案是否都能符合條件?若能,請計算出圖1中的小路的寬和圖2中扇形的半徑;若不能,請說明理由.解析都能.(1)設(shè)小路的寬度為xm,根據(jù)題意列方程,得18x+15x-x2=18×15×

,整理,得x2-33x+90=0.∵Δ=(-33)2-4×1×90=729>0,∴x1=3,x2=30(不合題意,舍去).答:題圖1中小路的寬為3m.(2)設(shè)扇形的半徑為ym,根據(jù)題意列方程,得πy2=18×15×

,y2≈28.7,直接開平方,得y1≈5.4,y2≈-5.4(不合題意,舍去).答:扇形的半徑約為5.4m.1.(2018山西太原期中,5,★☆☆)下列一元二次方程中,有兩個相等的實

數(shù)根的是

()A.(x-2)2=-1

B.x2-2x+1=0

C.(x-2)2=1

D.x2-2x-1=0一、選擇題答案

B

A.∵偶次方非負(fù),∴該方程無實數(shù)根,A不符合題意;B.∵Δ=(-2)2-4×1×1=0,∴此方程有兩個相等的實數(shù)根,B符合題意;C.∵1>0,∴x-2=±1,∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根,C不符合題意;D.∵Δ=(-2)2-4×1×(-1)=8>0,∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根,D不符合題意,故選B.2.(2018江蘇無錫宜興丁蜀第一次段測,3,★★☆)關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-

1=0有實數(shù)根,則a滿足

()A.a≥1

B.a>1且a≠5

C.a≥1且a≠5

D.a≠5答案

A分類討論:①當(dāng)a-5=0,即a=5時,方程變?yōu)?4x-1=0,此時方程一定有實數(shù)根;②當(dāng)a-5≠0,即a≠5時,∵關(guān)于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有實數(shù)根,∴16+4(a-5)≥0,∴a≥1且a≠5.∴a的取值范圍為a≥1.故選A.二、解答題3.(2017湖北武漢江漢十二中模擬,17,★★☆)4x2-3=12x(用公式法解).解析原方程整理為4x2-12x-3=0,∵a=4,b=-12,c=-3,∴Δ=144-4×4×(-3)=192>0,則x=

=

.4.(2017浙江溫州樂清模擬,18,★★☆)關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+m=0.(1)已知x=3是方程的解,求m;(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍.解析(1)把x=3代入方程2x2-4x+m=0,得18-12+m=0,解得m=-6.(2)∵關(guān)于x的一元二次方程2x2-4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ>0,即(-4)2-8m>0,解得m<2,∴m的取值范圍為m<2.1.(2018江蘇無錫期中,2,★★☆)若關(guān)于x的方程x2+x-k=0有兩個不相等

的實數(shù)根,則k的取值范圍為

()A.k>-

B.k≥-

C.k<-

D.k>-

且k≠0答案

A∵關(guān)于x的方程x2+x-k=0有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=12-4×1

×(-k)=1+4k>0,解得k>-

.故選A.2.(2017天津和平期中,20,★★☆)已知關(guān)于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=a2.(1)求證:對于任何實數(shù)a,方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)若方程的一個根是1,求a的值及方程的另一個根.解析(1)證明:將方程(x-3)(x-2)=a2整理為x2-5x+6-a2=0,∴Δ=25-4(6-a2)=

1+4a2>0,∴對于任何實數(shù)a,方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)若方程的一個根是1,則(1-3)×(1-2)=a2,即2=a2,∴a=±

,原方程變形為x2-5x+4=0,解得x=

=

,∴x1=4,x2=1.則方程的另一個根為4.3.(2016安徽月考,16,★★☆)用公式法解下列方程:(8分)(1)x2-x-12=0;(2)2x2+5x-3=0.解析(1)a=1,b=-1,c=-12,Δ=b2-4ac=(-1)2-4×1×(-12)=49>0,∴x=

=

=

,∴x1=4,x2=-3.(2)a=2,b=5,c=-3,Δ=b2-4ac=52-4×2×(-3)=49>0,∴x=

=

=

,∴x1=

,x2=-3.一、選擇題1.(2017山東濱州中考,2,★★☆)一元二次方程x2-2x=0根的判別式的值

為

()A.4

B.2

C.0

D.-4答案

A根的判別式可表示為b2-4ac,在這個方程中,a=1,b=-2,c=0,所

以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.2.(2017湖北咸寧中考,6,★★☆)已知a、b、c為常數(shù),點P(a,c)在第二象

限,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是()A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根

D.無法判斷答案

B∵點P(a,c)在第二象限,∴a<0,c>0,∴ac<0,∴-4ac>0.又∵b2≥0,∴Δ=b2-4ac>0,∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數(shù)根.故選B.二、填空題3.(2017甘肅慶陽中考,15,★★☆)若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=

0有實數(shù)根,則k的取值范圍是

.答案

k≤5且k≠1解析∵關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有實數(shù)根,∴k-1≠0且42-

4×(k-1)×1≥0,解得k≤5且k≠1.三、解答題4.(2015江蘇泰州中考,18,★★☆)已知:關(guān)于x的方程x2+2mx+m2-1=0.(8分)(1)不解方程,判斷方程的根的情況;(2)若方程有一個根為3,求m的值.解析(1)∵b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)將x=3代入原方程,得9+6m+m2-1=0,解之,得m1=-2,m2=-4.1.(2017四川德陽中考,5,★★☆)已知關(guān)于x的方程x2-4x+c+1=0有兩個相

等的實數(shù)根,則常數(shù)c的值為

()A.-1

B.0

C.1

D.3答案

D若一元二次方程有兩個相等實數(shù)根,則判別式的值為0,即Δ=

(-4)2-4(c+1)=0,則可得c=3.2.(2017四川宜賓中考,4,★★☆)一元二次方程4x2-2x+

=0的根的情況是

()A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根

D.無法判斷答案

B根的判別式可表示為b2-4ac,在這個方程中a=4,b=-2,c=

,∴b2-4ac=(-2)2-4×4×

=0,故此方程有兩個相等的實數(shù)根.3.(2017四川攀枝花中考,6,★★☆)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0

有兩個實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是

()A.m≥0

B.m>0C.m≥0且m≠1

D.m>0且m≠1答案

C∵關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個實數(shù)根,∴m-1

≠0且(-2)2-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0且m≠1,∴m的取值范圍是m≥0且

m≠1.故選C.4.(2016甘肅白銀中考,21,★★☆)已知關(guān)于x的方程x2+mx+m-2=0.(1)若此方程的一個根為1,求m的值;(2)求證:無論m取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.解析(1)把x=1代入方程x2+mx+m-2=0得1+m+m-2=0,解得m=

.(2)證明:Δ=m2-4(m-2)=(m-2)2+4,∵(m-2)2≥0,∴(m-2)2+4>0,即Δ>0,∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根.1.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿足a+b+c=0,那么我們稱

這個方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有

兩個相等的實數(shù)根,則下列結(jié)論正確的是

()A.a=c

B.a=b

C.b=c

D.a=b=c答案

A∵ax2+bx+c=0(a≠0)是“鳳凰”方程,且有兩個相等的實數(shù)

根,∴a+b+c=0,b2-4ac=0,∴b=-a-c.把b=-a-c代入b2-4ac=0,得(-a-c)2-4ac=0,

a2+2ac+c2-4ac=0,a2-2ac+c2=0,(a-c)2=0,∴a=c.故選A.2.按下列提供的方法及范例解方程49x2+6x-

=0.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根為x=

,方程y2+by+ac=0的根為y=

,顯然x=

,因此要求ax2+bx+c=0(