人教版初中數(shù)學(xué)同步7年級上冊第5講1.5.1乘方(學(xué)生版+解析)

第5講小節(jié)1.5.1乘方掌握乘方的相關(guān)概念；能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.知識點(diǎn)乘方1.5.1乘方1.定義：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪(或a的n次方)”，即2.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪3.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要加上括號(1)注意(?a)2與?a4.5.(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；6.做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算步驟：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;(3)如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。一、選擇題1．表示()A．6乘以 B．6個(gè)連加 C．6個(gè)連乘 D．5個(gè)連乘2．＝()A． B． C． D．3．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．4．下列各式中，計(jì)算正確的是()A． B．C． D．5．下列各組數(shù)中：①，，②，，③，，④，，⑤，中，相等的共有()對．A．1 B．2 C．4 D．56．計(jì)算(－3)3＋52－(－2)2=()A．2 B．5 C．－3 D．－67．下列說法正確的是()A．－23的底數(shù)是－2B．的底數(shù)是C．－62的底數(shù)是6D．(－3)2的底數(shù)是38．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次，每次由一個(gè)分裂為兩個(gè)．若這種細(xì)菌由個(gè)分裂到個(gè)，這個(gè)過程要經(jīng)過()A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)二、填空題9．計(jì)算：________．10．求______________數(shù)的_______的運(yùn)算，叫乘方；乘方的結(jié)果叫做_______；在式子中，a叫做_______，n叫做________．一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的_______次方．11．算式用冪的形式可表示為________，其值為________．12．在0，﹣(﹣1)，(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正數(shù)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．13．計(jì)算：結(jié)果為_____．三、解答題14．計(jì)算：．15．計(jì)算：÷()-()÷16．已知且，試求的值17．已知a、b為有理數(shù)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．18．求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷…÷an個(gè)a(a≠0)記作a(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=，(-3)⑤=，(?12)(2)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請嘗試將有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于.(3)計(jì)算24÷23+(-8)×2③.一、選擇題1．表示的意義是()A． B． C． D．2．計(jì)算()A．8 B． C．16 D．3．計(jì)算的結(jié)果是()A． B．2 C． D．64．下列各組算式中，其值最小的是()A． B． C． D．5．下列各數(shù)互為相反數(shù)的是()A．與 B．與 C．與 D．與6．在數(shù)中，負(fù)數(shù)有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．計(jì)算的結(jié)果是()A．27 B． C． D．8．若，則的值為()A． B．1 C．2 D．二、填空題9．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是先_______，再_______，后_______，_______優(yōu)先．要注意，如果能運(yùn)用_______時(shí)，可改變_______，達(dá)到簡化遠(yuǎn)算的目的．10．的底數(shù)是___，指數(shù)是__；的底數(shù)是____，指數(shù)是____，讀作____，它的含義是___．11．比較大小_____(填“>”或“<”或“=")12．計(jì)算：______．13．若，則______．三、解答題14．計(jì)算：(1)與；(2)與．15．計(jì)算：(1)(2)16．計(jì)算(1)(2)17．計(jì)算…．18．定義新運(yùn)算：，求下列各式的值．(1)；(2)．第5講小節(jié)1.5.1乘方掌握乘方的相關(guān)概念；能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算.知識點(diǎn)乘方1.5.1乘方1.定義：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次冪(或a的n次方)”，即2.求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪3.當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),底數(shù)一定要加上括號(1)注意(?a)2與?a4.5.(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；6.做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算步驟：(1)先乘方，再乘除，最后加減；(2)同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;(3)如有括號，先算括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。一、選擇題1．表示()A．6乘以 B．6個(gè)連加 C．6個(gè)連乘 D．5個(gè)連乘【答案】C【分析】根據(jù)冪指數(shù)代表底數(shù)相乘的次數(shù)可得出答案．【詳解】代表b個(gè)a相乘，表示6個(gè)-5相乘，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪指數(shù)所表示的意義，比較基礎(chǔ)，掌握基礎(chǔ)概念是解題關(guān)鍵．2．＝()A． B． C． D．【答案】B【分析】分子部分利用乘方運(yùn)算，分母部分利用乘法運(yùn)算即可【詳解】解：＝，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方和乘法運(yùn)算，掌握運(yùn)算的法則是關(guān)鍵.3．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．【答案】D【分析】分別計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果，即可判斷．【詳解】A選項(xiàng)，不正確，故不符合題意；B選項(xiàng)，不正確，故不符合題意；C選項(xiàng)，不正確，故不符合題意；D選項(xiàng)，正確，故符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方以及有理數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4．下列各式中，計(jì)算正確的是()A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則逐個(gè)選項(xiàng)計(jì)算，即可解決問題.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)錯誤；D.，故D選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5．下列各組數(shù)中：①，，②，，③，，④，，⑤，中，相等的共有()對．A．1 B．2 C．4 D．5【答案】C【分析】首先計(jì)算出各組數(shù)的值，然后作出判斷即可．【詳解】①=-25，=25，故不符合題意；②=-27，=-27，故符合題意；③=0.00243，=0.00243，故符合題意；④=0，=0，故符合題意；⑤=-1，=-1，故符合題意，所以相等的共有4對，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)乘方的運(yùn)算，熟記正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)是解題關(guān)鍵．6．計(jì)算(－3)3＋52－(－2)2=()A．2 B．5 C．－3 D．－6【答案】D【詳解】分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方運(yùn)算順序，先算乘方，再算加減．解答：解：(-3)3+52-(-2)2=-27+25-4=-6，故選D．7．下列說法正確的是()A．－23的底數(shù)是－2B．的底數(shù)是C．－62的底數(shù)是6D．(－3)2的底數(shù)是3【答案】C【解析】試題解析：A.－23的底數(shù)是2，故該選項(xiàng)錯誤；B.的底數(shù)是，故該選項(xiàng)錯誤；C.－62的底數(shù)是6，正確；D.(－3)2的底數(shù)是-3，故該選項(xiàng)錯誤.故選C.8．某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每半個(gè)小時(shí)分裂一次，每次由一個(gè)分裂為兩個(gè)．若這種細(xì)菌由個(gè)分裂到個(gè)，這個(gè)過程要經(jīng)過()A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)【答案】C【分析】每半小時(shí)分裂一次，一個(gè)變?yōu)?個(gè)，實(shí)際是21個(gè)，分製第二次時(shí)，2個(gè)就變?yōu)榱?2個(gè)，那么經(jīng)過3小時(shí)，就要分製6次，根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義可得.【詳解】解:由題意可得:2n＝64＝26，則這個(gè)過程要經(jīng)過:3小時(shí).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方在實(shí)際生活中的應(yīng)用，應(yīng)注意觀察問題得到規(guī)律.二、填空題9．計(jì)算：________．【答案】-3【分析】先計(jì)算乘方、絕對值，再計(jì)算加法即可得．【詳解】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握乘方的定義和絕對值的性質(zhì)．10．求______________數(shù)的_______的運(yùn)算，叫乘方；乘方的結(jié)果叫做_______；在式子中，a叫做_______，n叫做________．一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的_______次方．【答案】幾個(gè)相同因積冪底數(shù)指數(shù)1【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方相關(guān)概念，即可求解．【詳解】解：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方；乘方的結(jié)果叫做冪；在式子中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方．故答案為：幾個(gè)相同因、積、冪、底數(shù)、指數(shù)、1【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘方的相關(guān)概念，熟練掌握有理數(shù)乘方的有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．11．算式用冪的形式可表示為________，其值為________．【答案】【解析】試題解析：算式用冪的形式可表示為，其值為．12．在0，﹣(﹣1)，(﹣3)2，﹣32，﹣|﹣3|，﹣，a2中，正數(shù)的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．【答案】2【分析】將各數(shù)化簡或計(jì)算結(jié)合實(shí)數(shù)的相關(guān)概念可得出答案.【詳解】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，﹣(﹣1)＝1，(﹣3)2＝9，這兩個(gè)數(shù)是正數(shù)，﹣32=-9，﹣|﹣3|=-3，，這三個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，a2是非負(fù)數(shù)，則共有2個(gè)正數(shù)，故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，也考查了冪的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.13．計(jì)算：結(jié)果為_____．【答案】1【分析】第一步，先計(jì)算平方、立方；第二步，再計(jì)算乘除；第三步，計(jì)算加減.【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對實(shí)數(shù)的多次方知識點(diǎn)的掌握，切記負(fù)數(shù)的偶次方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵。三、解答題14．計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則，先乘方，再乘除后加減，運(yùn)算即可．【詳解】解:原式==．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，即可解題．15．計(jì)算：÷()-()÷【答案】【分析】含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意先計(jì)算乘方，然后計(jì)算乘除，最后加減．【詳解】解：÷()-()÷．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序及計(jì)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．16．已知且，試求的值【答案】1或343【詳解】∵，∴，∵，∴，∴x=±3，，當(dāng)x=3，時(shí)，，當(dāng)x=－3，時(shí)，.17．已知a、b為有理數(shù)，且|a＋2|＋(b－3)2＝0，求ab＋a(3－b)的值．【答案】-8【解析】試題分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式計(jì)算求出值．試題解析：∵|a＋2|＋(b－3)2＝0，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴ab＋a(3－b)=(-2)3+(-2)×(3-3)=-8.18．求若干個(gè)相同的不為零的有理數(shù)的除法運(yùn)算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”.(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方”.一般地，把a(bǔ)÷a÷a÷…÷an個(gè)a(a≠0)記作a(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果：2③=，(-3)⑤=，(?12)(2)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，請嘗試將有理數(shù)的除方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算，歸納如下：一個(gè)非零有理數(shù)的圈n次方等于.(3)計(jì)算24÷23+(-8)×2③.【答案】(1)12，?【分析】(1)根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可得到結(jié)果；(2)歸納總結(jié)得到規(guī)律即可；(3)利用得出的結(jié)論計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】(1)2③=2÷2÷2=12(-3)⑤=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=?1(?12)⑤=(?12)÷(?1故答案為12，?(2)a?=a÷a÷a÷…÷an個(gè)a=a·1故答案為這個(gè)數(shù)倒數(shù)的(n﹣2)次方；(3)24÷23+(﹣8)×2③=24÷8+(﹣8)×1=3+(﹣4)=﹣1．一、選擇題1．表示的意義是()A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)和有理數(shù)的乘方即可求出答案．【詳解】解：表示的是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方和相反數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確理解乘方的意義．2．計(jì)算()A．8 B． C．16 D．【答案】C【分析】根據(jù)乘方的法則計(jì)算即可．【詳解】解：24=2×2×2×2=16，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟記有理數(shù)乘方的定義是解題的關(guān)鍵．3．計(jì)算的結(jié)果是()A． B．2 C． D．6【答案】D【分析】按順序先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可．【詳解】解：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．下列各組算式中，其值最小的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)的值，再比較大小，有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減，有小括號的先算小括號．【詳解】解：，，，最小的為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算、有理數(shù)的大小比較等知識，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．下列各數(shù)互為相反數(shù)的是()A．與 B．與 C．與 D．與【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算然后根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．因?yàn)?2=9，(-2)3=-8，故A選項(xiàng)不符合題意；B．因?yàn)?2=9，(-3)2=9，故B選項(xiàng)不符合題意；C．因?yàn)?2=9，-32=-9，9和-9互為相反數(shù)，故C選項(xiàng)符合題意；D．因?yàn)?32=-9，-(-3)2=-9，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘方，相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．6．在數(shù)中，負(fù)數(shù)有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)及乘方的運(yùn)算即可求解判斷．【詳解】∵=3＞0，=-3＜0，=-9＜0，=3＞0∴負(fù)數(shù)有2個(gè)故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查有理數(shù)的大小判斷，解題的關(guān)鍵是熟知有理數(shù)的運(yùn)算、絕對值、乘方的運(yùn)算法則．7．計(jì)算的結(jié)果是()A．27 B． C． D．【答案】D【分析】先算乘方，后從左往右依次計(jì)算．【詳解】解：原式＝＝＝故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟記運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．8．若，則的值為()A． B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據(jù)平方數(shù)以及絕對值的非負(fù)性計(jì)算求解即可．【詳解】由題意得，，解得，所以，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方數(shù)以及絕對值的非負(fù)性，涉及乘方的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方數(shù)以及絕對值的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．二、填空題9．有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是先_______，再_______，后_______，_______優(yōu)先．要注意，如果能運(yùn)用_______時(shí)，可改變_______，達(dá)到簡化遠(yuǎn)算的目的．【答案】乘方乘除加減括號運(yùn)算律運(yùn)算順序【分析】根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則即可得出答案；【詳解】解：有理數(shù)混合運(yùn)算的順序是先乘方，再乘除，后加減，括號優(yōu)先．要注意，如果能運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，可改變運(yùn)算順序，達(dá)到簡化遠(yuǎn)算的目的．故答案為：乘方，乘除，加減，括號，運(yùn)算律，運(yùn)算順序【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．10．的底數(shù)是___，指數(shù)是__；的底數(shù)是____，指數(shù)是____，讀作____，它的含義是___．【答案】353的3次方3個(gè)相乘的積【分析】根據(jù)冪的形式特點(diǎn)即可依次求解．【詳解】的底數(shù)是3，指數(shù)是5；的底數(shù)是，指數(shù)是3，讀作的3次方，它的含義是3個(gè)相乘的積．故答案為：3；5；；3；的3次方；3個(gè)相乘的積．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的含義，解題的關(guān)鍵是熟知an的含義：a為底數(shù)，n為指數(shù)，讀作a的n次方，含義是n個(gè)a相乘．11．比較大小_____(填“>”或“<”或“=")【答案】<【分析】根據(jù)乘方意義進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可求解.【詳解】解：因?yàn)?-81，=32，所以<，故答案為：<.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方的意義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握乘方的意義并進(jìn)行計(jì)算.12．計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算可進(jìn)行求解．【詳解】解：原式=；故答案為