2023-2024學年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學全真模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學年廣東省肇慶市德慶縣中考數(shù)學全真模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.將一副直角三角尺如圖放置,若∠AOD=20°,則∠BOC的大小為()A.140° B.160° C.170° D.150°2.如圖,兩張完全相同的正六邊形紙片邊長為重合在一起,下面一張保持不動,將上面一張紙片沿水平方向向左平移a個單位長度,則空白部分與陰影部分面積之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:13.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元4.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.5.如圖所示是小孔成像原理的示意圖,根據(jù)圖中所標注的尺寸,求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長()A. B. C. D.6.如圖,點D在△ABC的邊AC上,要判斷△ADB與△ABC相似,添加一個條件,不正確的是()A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.7.某種超薄氣球表面的厚度約為,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()A. B. C. D.8.估計的值在()A.4和5之間 B.5和6之間C.6和7之間 D.7和8之間9.一個兩位數(shù),它的十位數(shù)字是3,個位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子(六個面分別標有數(shù)字1﹣6)朝上一面的數(shù)字,任意拋擲這枚骰子一次,得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于()A. B. C. D.10.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學校高度重視的一項工作,為此,某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進行通風,室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()A.經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了C.當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始,需經(jīng)過后,學生才能進入室內(nèi)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如果m,n互為相反數(shù),那么|m+n﹣2016|=___________.12.如圖,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,則的大小為________.13.如圖,矩形紙片ABCD中,AB=3,AD=5,點P是邊BC上的動點,現(xiàn)將紙片折疊使點A與點P重合,折痕與矩形邊的交點分別為E,F(xiàn),要使折痕始終與邊AB,AD有交點,BP的取值范圍是_____.14.如圖,將一幅三角板的直角頂點重合放置,其中∠A=30°,∠CDE=45°.若三角板ACB的位置保持不動,將三角板DCE繞其直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)一周.當△DCE一邊與AB平行時,∠ECB的度數(shù)為_________________________.15.如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點P以每秒2cm的速度從點A出發(fā),沿折線AC﹣CB運動,到點B停止.過點P作PD⊥AB,垂足為D,PD的長y(cm)與點P的運動時間x(秒)的函數(shù)圖象如圖2所示.當點P運動5秒時,PD的長的值為_____.16.如果兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1:4,那么這兩個三角形的周長比是___.17.如果一個直角三角形的兩條直角邊的長分別為5、12,則斜邊上的高的長度為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點D是邊BC上任意一點,連接AD,過點C作CE⊥AD于點E.(1)如圖1,若∠BAD=15°,且CE=1,求線段BD的長;(2)如圖2,過點C作CF⊥CE,且CF=CE,連接FE并延長交AB于點M,連接BF,求證:AM=BM.19.(5分)如圖,AB是⊙O的直徑,點E是上的一點,∠DBC=∠BED.(1)求證:BC是⊙O的切線;(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.20.(8分)已知,在菱形ABCD中,∠ADC=60°,點H為CD上任意一點(不與C、D重合),過點H作CD的垂線,交BD于點E,連接AE.(1)如圖1,線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,將△DHE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),當點E、H、C在一條直線上時,求證:AE+EH=CH.21.(10分)某學校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種耗材,當購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元?學校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2元,陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.22.(10分)閱讀下列材料:題目:如圖,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,請用sinA、cosA表示sin2A.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,邊AB的垂直平分線交AD于點E,交CB的延長線于點F,連接AF,BE.(1)求證:△AGE≌△BGF;(2)試判斷四邊形AFBE的形狀,并說明理由.24.(14分)如圖,直角坐標系中,⊙M經(jīng)過原點O(0,0),點A(,0)與點B(0,﹣1),點D在劣弧OA上,連接BD交x軸于點C,且∠COD=∠CBO.(1)請直接寫出⊙M的直徑,并求證BD平分∠ABO;(2)在線段BD的延長線上尋找一點E,使得直線AE恰好與⊙M相切,求此時點E的坐標.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】試題分析:根據(jù)∠AOD=20°可得:∠AOC=70°,根據(jù)題意可得:∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點:角度的計算2、C【解析】

求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題;【詳解】解:正六邊形的面積,

陰影部分的面積,

空白部分與陰影部分面積之比是::1,

故選C.【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)、平移變換等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運用所學知識解決問題,屬于中考??碱}型.3、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學此次購書的總價值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學不憑卡購書的書價為150元.故選B.考點:一元一次方程的應(yīng)用4、A【解析】

由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.【詳解】點P在拋物線上,設(shè)點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.5、D【解析】

過O作直線OE⊥AB,交CD于F,由CD//AB可得△OAB∽△OCD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過O作直線OE⊥AB,交CD于F,∵AB//CD,∴OF⊥CD,OE=12,OF=2,∴△OAB∽△OCD,∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高,∴,即,解得:CD=1.故選D.【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來的已知條件,熟記相似三角形對應(yīng)邊的比等于對應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.6、C【解析】

由∠A是公共角,利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似,即可得A與B正確;又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,即可得D正確,繼而求得答案,注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】∵∠A是公共角,∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時,△ADB∽△ABC(有兩角對應(yīng)相等的三角形相似),故A與B正確,不符合題意要求;當AB:AD=AC:AB時,△ADB∽△ABC(兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似),故D正確,不符合題意要求;AB:BD=CB:AC時,∠A不是夾角,故不能判定△ADB與△ABC相似,故C錯誤,符合題意要求,故選C.7、A【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】,故選:A.【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.8、C【解析】

根據(jù),可以估算出位于哪兩個整數(shù)之間,從而可以解答本題.【詳解】解:∵即

故選:C.【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小,解題的關(guān)鍵是明確估算無理數(shù)大小的方法.9、B【解析】

直接得出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù),再利用概率公式求出答案.【詳解】∵一枚質(zhì)地均勻的骰子,其六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一次,十位數(shù)為3,則兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)為2.∴得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為:=.故答案選:B.【點睛】本題考查了概率的知識點,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出兩位數(shù)是3的倍數(shù)的個數(shù)再運用概率公式解答即可.10、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時,y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考??碱}型.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】試題分析:先用相反數(shù)的意義確定出m+n=0,從而求出|m+n﹣1|,∵m,n互為相反數(shù),∴m+n=0,∴|m+n﹣1|=|﹣1|=1;故答案為1.考點:1.絕對值的意義;2.相反數(shù)的性質(zhì).12、40°【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AB=AD、∠BAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B的度數(shù),此題得解.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得:AB=AD,∠BAD=100°,∴∠B=∠ADB=×(180°?100°)=40°.故填:40°.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì),根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、1≤x≤1【解析】

此題需要運用極端原理求解;①BP最小時,F(xiàn)、D重合,由折疊的性質(zhì)知:AF=PF,在Rt△PFC中,利用勾股定理可求得PC的長,進而可求得BP的值,即BP的最小值;②BP最大時,E、B重合,根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=1,即BP的最大值為1;【詳解】解:如圖:①當F、D重合時,BP的值最??;根據(jù)折疊的性質(zhì)知:AF=PF=5;在Rt△PFC中,PF=5,F(xiàn)C=1,則PC=4;∴BP=xmin=1;②當E、B重合時,BP的值最大;由折疊的性質(zhì)可得BP=AB=1.所以BP的取值范圍是:1≤x≤1.故答案為:1≤x≤1.【點睛】此題主要考查的是圖形的翻折變換,正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置,是解決此題的關(guān)鍵.14、15°、30°、60°、120°、150°、165°【解析】分析:根據(jù)CD∥AB,CE∥AB和DE∥AB三種情況分別畫出圖形,然后根據(jù)每種情況分別進行計算得出答案,每種情況都會出現(xiàn)銳角和鈍角兩種情況.詳解:①、∵CD∥AB,∴∠ACD=∠A=30°,∵∠ACD+∠ACE=∠DCE=90°,∠ECB+∠ACE=∠ACB=90°,∴∠ECB=∠ACD=30°;CD∥AB時,∠BCD=∠B=60°,∠ECB=∠BCD+∠EDC=60°+90°=150°②如圖1,CE∥AB,∠ACE=∠A=30°,∠ECB=∠ACB+∠ACE=90°+30°=120°;CE∥AB時,∠ECB=∠B=60°.③如圖2,DE∥AB時,延長CD交AB于F,則∠BFC=∠D=45°,在△BCF中,∠BCF=180°-∠B-∠BFC,=180°-60°-45°=75°,∴ECB=∠BCF+∠ECF=75°+90°=165°或∠ECB=90°-75°=15°.點睛:本題主要考查的是平行線的性質(zhì)與判定,屬于中等難度的題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出圖形,然后分兩種情況得出角的度數(shù).15、2.4cm【解析】分析:根據(jù)圖2可判斷AC=3,BC=4,則可確定t=5時BP的值,利用sin∠B的值,可求出PD.詳解:由圖2可得,AC=3,BC=4,∴AB=.當t=5時,如圖所示:,此時AC+CP=5,故BP=AC+BC-AC-CP=2,∵sin∠B==,∴PD=BP·sin∠B=2×==1.2(cm).故答案是:1.2cm.點睛:本題考查了動點問題的函數(shù)圖象,勾股定理,銳角三角函數(shù)等知識,解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AC、BC的長度,此題難度一般.16、1:4【解析】∵兩個相似三角形對應(yīng)邊上的高的比為1∶4,∴這兩個相似三角形的相似比是1:4∵相似三角形的周長比等于相似比,∴它們的周長比1:4,故答案為:1:4.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),相似三角形對應(yīng)邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.17、【解析】

利用勾股定理求出斜邊長,再利用面積法求出斜邊上的高即可.【詳解】解:∵直角三角形的兩條直角邊的長分別為5,12,∴斜邊為=13,∵三角形的面積=×5×12=×13h(h為斜邊上的高),∴h=.故答案為:.【點睛】考查了勾股定理,以及三角形面積公式,熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)2﹣;(2)見解析【解析】分析:(1)先求得:∠CAE=45°-15°=30°,根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得∠ECD=90°-60°=30°,設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得:x=1,求得x的值,可得BD的長;(2)如圖2,連接CM,先證明△ACE≌△BCF,則∠BFC=∠AEC=90°,證明C、M、B、F四點共圓,則∠BCM=∠MFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.詳解:(1)∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠CAB=45°,∵∠BAD=15°,∴∠CAE=45°﹣15°=30°,Rt△ACE中,CE=1,∴AC=2CE=2,Rt△CED中,∠ECD=90°﹣60°=30°,∴CD=2ED,設(shè)ED=x,則CD=2x,∴CE=x,∴x=1,x=,∴CD=2x=,∴BD=BC﹣CD=AC﹣CD=2﹣;(2)如圖2,連接CM,∵∠ACB=∠ECF=90°,∴∠ACE=∠BCF,∵AC=BC,CE=CF,∴△ACE≌△BCF,∴∠BFC=∠AEC=90°,∵∠CFE=45°,∴∠MFB=45°,∵∠CFM=∠CBA=45°,∴C、M、B、F四點共圓,∴∠BCM=∠MFB=45°,∴∠ACM=∠BCM=45°,∵AC=BC,∴AM=BM.點睛:本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形三線合一的性質(zhì)、直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理,第二問有難度,構(gòu)建輔助線,證明△ACE≌△BCF是關(guān)鍵.19、(1)證明見解析(2)BC=【解析】

(1)AB是⊙O的直徑,得∠ADB=90°,從而得出∠BAD=∠DBC,即∠ABC=90°,即可證明BC是⊙O的切線;(2)可證明△ABC∽△BDC,則,即可得出BC=.【詳解】(1)∵AB是⊙O的切直徑,∴∠ADB=90°,又∵∠BAD=∠BED,∠BED=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∴∠BAD+∠ABD=∠DBC+∠ABD=90°,∴∠ABC=90°,∴BC是⊙O的切線;(2)解:∵∠BAD=∠DBC,∠C=∠C,∴△ABC∽△BDC,∴,即BC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,∴BC=.考點:1.切線的判定;2.相似三角形的判定和性質(zhì).20、(1)EH2+CH2=AE2;(2)見解析.【解析】分析:(1)如圖1,過E作EM⊥AD于M,由四邊形ABCD是菱形,得到AD=CD,∠ADE=∠CDE,通過△DME≌△DHE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EM=EH,DM=DH,等量代換得到AM=CH,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;

(2)如圖2,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,在CH上截取HG,使HG=EH,推出△DEG是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)得到∠EDG=60°,推出△DAE≌△DCG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.詳解:(1)EH2+CH2=AE2,如圖1,過E作EM⊥AD于M,∵四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,∠ADE=∠CDE,∵EH⊥CD,∴∠DME=∠DHE=90°,在△DME與△DHE中,,∴△DME≌△DHE,∴EM=EH,DM=DH,∴AM=CH,在Rt△AME中,AE2=AM2+EM2,∴AE2=EH2+CH2;故答案為:EH2+CH2=AE2;(2)如圖2,∵菱形ABCD,∠ADC=60°,∴∠BDC=∠BDA=30°,DA=DC,∵EH⊥CD,∴∠DEH=60°,在CH上截取HG,使HG=EH,∵DH⊥EG,∴ED=DG,又∵∠DEG=60°,∴△DEG是等邊三角形,∴∠EDG=60°,∵∠EDG=∠ADC=60°,∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG,∴∠ADE=∠CDG,在△DAE與△DCG中,,∴△DAE≌△DCG,∴AE=GC,∵CH=CG+GH,∴CH=AE+EH.點睛:考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.21、(1)購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元;(2)的值為95.【解析】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍列方程求解即可;(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要元,則購買一套陶藝耗材需要元,根據(jù)題意,得.解方程,得.經(jīng)檢驗,是原方程的解,且符合題意.答:購買一套茶藝耗材需要450元,購買一套陶藝耗材需要600元.(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為,由題意得:整理,得解方程,得,(舍去).的值為95.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用,找出等量關(guān)系,列出方程是解答本題的關(guān)鍵,列方程解決實際問題注意要檢驗與實際情況是否相符.22、sin2A=2cosAsinA【解析】

先作出直角三角形的斜邊的中線,進而求出,∠CED=2∠A,最后用三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論【詳解】解:如圖,作Rt△ABC的斜邊AB上的中線CE,則∴∠CED=2∠A,過點C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,CD=ACsinA,在Rt△ABC中,AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【點睛】此題主要解直角三角形,銳角

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