解三角形練習(xí)題及答案2

第一章解三角形之歐侯瑞魂創(chuàng)作創(chuàng)作時(shí)間：二零二一年六月三十日一、選擇題.己知三角形三邊之比為5：7：8,則最年夜角與最小角的和為()．A．90°B．120°C．135°D．150°.在AABC中，下列等式正確的是().A.a：b=ZA：ZBB.a：b=sinA：sinBC.a：b=sinB：sinAD.asinA=bsinB.若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3,則它們所對(duì)的邊長(zhǎng)之比為().A.1：2：3 B.1：百：2C.1：4：9 D.1： ? <2：.在AABC中，a=無(wú),b=65,ZA=30°,則Uc即是().A.2」5 b.v5C.2,5或xD..10或芯.已知△ABC中，NA=60°,a=癡，b=4,那么滿足條件的AABC的形狀年夜小().A.有一種情形 B.有兩種情形C不成求出D.有三種以上情形.在4ABC中，若@2+匕2—。2<0,則4ABC是().A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形D.形狀不能確定.在^ABC中，若匕=.3,c=3,ZB=30°,則a=().A?； B?2r C.g或2gD.2.在4ABC中，a,b,c分別為NA,ZB,ZC的對(duì)邊.如果a,b,c成等差數(shù)列，ZB=30°,△ABC的面積為|,那么b=().A.1±亙B.1+無(wú)C.2+v3d.2+石2 " 2 ".某人朝正西方向走了xkm后，向左轉(zhuǎn)150°,然后朝此方向走了3km,結(jié)果他離動(dòng)身點(diǎn)恰好,3km,那么x的值是().A.石 B.2i.-3 C.、：3或2於D.3.有一電視塔，在其西北方A處看塔頂時(shí)仰角為45°,在其西南方B處看塔頂時(shí)仰角為60°,若人8=120米，則電視塔的高度為().A.60.,3米B.60米C.60,3米或60米D.30米二、填空題.在4ABC中，ZA=45°,ZB=60°,a=10,b=..在AABC中，ZA=105°,ZB=45°,c=五,則b=..在^ABC中，ZA=60°,a=3,則a+"c=.sinA+sinB+sinC.在^ABC中，若@2+匕2<。2,且sinC=亙，則NC=..平行四邊形ABCD中，AB=4而，AC=4,§,/BAC=45°那么AD=..在4ABC中，若sinA:sinB:sinC=2：3：4,則最年夜角的余弦值=.三、解答題.已知在4ABC中，ZA=45°,a=2,c=,：%,解此三角形..在4ABC中，已知b=.n,c=1,ZB=60°,求a和NA,ZC..根據(jù)所給條件，判斷4ABC的形狀.acosA=bcosB；a=b=c.cosAcosBcosC20.AABC中，己知ZA>ZB>ZC,且ZA=2ZC,b=4,a+c=8,求a,c的長(zhǎng).第一章解三角形參考謎底

一、選擇題B解析：設(shè)三邊分別為5k,7k,8k(k>0),中間角為=60°,由COS 25k2+64k2—49k2 1,^得=60°,2*5k*8k 2=120°.—60°.??最年夜角和最小角之和為180°=120°.—60°BBCCCCBa+c=2bac=6ba+c=2bac=6b2=(a+c)2—2ac—v3ac解析：依題可得：j1acsin30o=322b2=a2+c2—2accos代入后消去a,c,得b2=4+2豆，??.b=-3+1,故選B.CA二、填空題5%.2.2,*

解析：設(shè)a=b=c解析：設(shè)a=b=c=k,貝U a+b+c =k=asinAsinBsinC sinA+sinB+sinC sinA'=2、3.sin60o14.15.2汽 .T413.16.三、—1 .4解答題17.解析：解三角形就是利用正弦定理與余弦定理求出三角形所有的邊長(zhǎng)與角的年夜小.解法1：由正弦定理得sinC=2sin45°=員,包=亙.csinA=3X旦=,；3，a=2,c=而，百<2<,%，2??本題有二解，即NC=60°或NC=120°，ZB=180°-60°-45°=75°或NB=180°—120°—45°=15°.故b=asinB，所以b=.Q+1或b=不一1，sinA?b=n+1，NC=60°，ZB=75°或b=、巧—1，ZC=120°，ZB=15°.解法2：由余弦定理得b2+（v'6）2—2*bcos45°=4，/.b2—25b+2=0，解得b=巧±1.又（6）2=b2+22—2X2bcosC，得cosC=±LZC=60°或“ 2NC=120°，所以NB=75?；騈B=15°./.b=無(wú)+1,ZC=60°,ZB=75°或b=n—1,ZC=120°,ZB=15°..解析：已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，可利用正弦定理求解.TOC\o"1-5"\h\z解：:上=二，sinB sinCsinC^c?sinB=1,sin60o 1.b<3 2???b>c,ZB=60°,???NC<NB,ZC=30°,AZA=90°.由勾股定理a={b2+c2=2,即a=2,ZA=90°,ZC=30°..解析：本題主要考查利用正、余弦定理判斷三角形的形狀.(1)解法1：由余弦定理得acosA=bcosB=a?(b2+c2-a2)=b-(a2-b+c2)=a2c2—a4一2bc 2acb2c2+b4=0,/.(a2—b2)(c2—a2—b2)=0,Aa2—b2=0或c2—a2—b2=0,Aa=b或c2=a2+b2.??△ABC是等腰三角形或直角三角形.解法2：由正弦定理得sinAcosA=sinBcosBnsin2A=sin2B=2NA=2NB或2NA=-2ZB,NA,ZBe(0, )nZA=ZB或NA+NB=二，2??△ABC是等腰三角形或直角三角形.(2)由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC代入已知等式，得2RsinA=2RsinB=2RsinC ,cosAcosB cosC.二sinA=sinB=sinC,cosAcosBcosC即tanA=tanB=tanC.ZA,ZB,ZCe(0,n),ZA=ZB=ZC,△ABC為等邊三角形.0.解析：利用正弦定理及ZA=2ZC用a,c的代數(shù)式暗示cosC；再利用余弦定理，用a,c的代數(shù)式暗示cosC,這樣可以建立a,c的等量關(guān)系；再由a+c=8,解方程組得a,c.解：由正弦定理，=」及ZA=2ZC,得sinAsinCa=c,即a=c,sin2C sinC 2sinC-cosCsinC?cosC^_a_.2c由余弦定理cosC=a2+b2-C2,2ab/b=4,a+c=8,a+c=2b,(a