2024年陜西省西安市碑林區(qū)西安尊德中學中考數(shù)學二模試卷

2024年陜西省西安市碑林區(qū)尊德中學中考數(shù)學二模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算﹣4×2的結果是（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．82．一桿古秤在稱物時的狀態(tài)如圖所示，已知∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．120°3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，則DE的長為（）A．4 B．2 C．6 D．84．下列運算正確的是（）A．x3?x2＝x6 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．5．正比例函數(shù)y＝ax（a≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，，AD＝5，則BE的長為（）A． B．1 C．2 D．7．如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，點P是⊙O上一點，若AC＝8，∠BPC＝30°，則AB的長為（）A．4 B． C．8 D．8．若拋物線y＝x2+2（1﹣m）x+m2﹣5的頂點在第四象限，則m的值可以為（）A．﹣ B．3 C． D．2二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．4的算術平方根是．10．如圖，在正五邊形ABCDE中，連接DB，則∠EDB的度數(shù)為．11．如圖，東方明珠電視塔高468m，如果把塔身看作一條線段AC，中間的球體看作點B，那么點B是線段AC的黃金分割點（AB＞BC），則AB的長為．12．已知點A（5，m）與點B（﹣5，n）均在反比例函數(shù)的圖象上，則m+n的值是．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延長BC至點D，使BD＝12，E為邊AC上的點，且AE＝4，連接ED，P，Q分別為AB，ED的中點，連接PQ，則PQ的長為．三、解答題(共13小題，計81分．解答應寫出過程)14．計算：．15．解不等式：3（1﹣2x）＜7﹣2（x﹣4）．16．解分式方程：．17．如圖，請用尺規(guī)作圖法，在直線MN上求作一點P，使得點P到射線OA和OB的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，∠ACB＝∠DBC，求證：AB＝DC．19．直播帶貨已是熱潮，某人利用直播銷售甲、乙兩種商品，預計用3600元購進一批商品，其中乙種商品的件數(shù)比甲種商品的2倍少40件，甲、乙兩種商品的單價分別為20元、30元，求這一批商品中甲、乙兩種商品各有多少件？20．近幾年，西安因豐富的歷史文化資源吸引了大量游客來西安游玩，周末，小坤和小穎準備去A．西安大唐芙蓉園，B．秦始皇帝陵博物院，C．陜西歷史博物館，D．西安城墻中的一景點去游玩，他們各自在這四個景點中隨機選一個，每個景點被選中的可能性相同．（1）小坤選擇去陜西歷史博物館游玩的概率為；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小坤和小穎選擇去同一景點游玩的概率．21．小亮參加了數(shù)學興趣小組，在課外活動中他們帶著測角儀和皮尺到室外開展實踐活動，當他們走到一個平臺上時，發(fā)現(xiàn)不遠處有一棵大樹，如圖所示，小亮在平臺上的點F處測得大樹的頂部B的仰角為60°，在平臺上的點E處測得大樹的頂部B的仰角為30°，測量可知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE＝2m，DC＝20m，求大樹AB的高．（結果保留根號）22．小菲在研究物理學科中的拉力F和重力G的關系時，利用滑輪組及相關器材進行實驗，她把得到的拉力F（N）和所懸掛物體的重力G（N）的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如圖所示的圖象（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖象求：（1）拉力F和重力G之間的函數(shù)解析式；（2）當拉力F為2.1N時，所懸掛物體的重力為多少？23．某校七、八年級開展了“感受數(shù)學魅力，提升數(shù)學素養(yǎng)”為主題的趣味數(shù)學知識競賽，現(xiàn)隨機抽取七、八年級各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)七年級15名學生測試成績分別為：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．八年級15名學生測試成績分別為：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．分析數(shù)據(jù)年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差七年級9294a40.9八年級90b9229.7應用數(shù)據(jù)（1）根據(jù)以上信息，a＝，b＝；（2）由方差可以推斷：七、八年級中，學生測試成績較穩(wěn)定的是；（3）甲同學說：“這次測試我得了93分，位于年級中等偏上水平”，你認為甲同學更可能來自七年級還是八年級，并簡要說明理由．24．如圖，⊙O為△ABD的外接圓，AB為⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，且∠DAC＝∠CDB．（1）求證：CD為⊙O的切線；（2）若CB＝1，CD＝3，求⊙O的半徑．25．擲實心球是中考體育項目之一，為了在體育中考中取得更好的成績，小鵬積極訓練，如圖所示，實心球經(jīng)過的路線是一條拋物線，擲出時，實心球出手處A距離地面的高度AO是2m，實心球的落地點為C處，以O為原點，OC所在直線為x軸，AO所在直線為y軸建立平面直角坐標系，當實心球運行的水平距離為3m時，達到最大高度3m的B處．（1）求拋物線的解析式；（2）若成績想要達到80分，實心球出手處至球落地處的水平距離至少為8.4m，小鵬此次投擲的成績能上80分嗎？26．問題提出（1）如圖①，點P是半徑為1的⊙O上任意一點，點A為⊙O外一點，且AO＝2，則線段AP的最小值為；問題探究（2）如圖②，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，點P是BC邊上一