3.4.4 電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)

3.4.4電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是生活中的常見(jiàn)問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性.事實(shí)上生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題大多是具有開(kāi)放性的綜合問(wèn)題，所以對(duì)這類問(wèn)題的探究是“數(shù)學(xué)回歸生活，服務(wù)于生活”的需要.本課是“實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程”的最后一課，也是本章的最后一課，也是綜合性最強(qiáng)、方程模型最隱蔽的一個(gè)問(wèn)題.概念解析本課建模解題大致分為三個(gè)環(huán)節(jié)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)模型、利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，在這三個(gè)環(huán)節(jié)中“建立模型”尤為重要，需要學(xué)生具有一定的分析、轉(zhuǎn)化能力.在電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題中建立模型的關(guān)鍵有兩個(gè)，一是在不確定問(wèn)題中的分類討論，二是發(fā)現(xiàn)并利用等量關(guān)系確立方程模型.思想方法這一探究設(shè)置的目的不僅僅停留在如何解決問(wèn)題，而是通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程讓學(xué)生體驗(yàn)“建模解題”的全過(guò)程，滲透建模思想，本課的方程應(yīng)用也不同于之前的問(wèn)題，具有更強(qiáng)的隱蔽性，需要學(xué)生根據(jù)數(shù)量間的大小變化來(lái)確定和解決.同時(shí)，在建模過(guò)程中的分類思想更是解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，需要學(xué)生在適當(dāng)條件下具有較強(qiáng)的分類意識(shí)和確定分類節(jié)點(diǎn)的能力.知識(shí)類型本課知識(shí)屬于數(shù)學(xué)思想方法的知識(shí)，即認(rèn)知策略類的知識(shí)。要特別注意從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并建立數(shù)學(xué)模型和用數(shù)學(xué)問(wèn)題的解去解釋實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程.教學(xué)重點(diǎn)本課的教學(xué)重點(diǎn)是：建立方程模型解決電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．體驗(yàn)建立方程模型解決問(wèn)題的一般過(guò)程．2．體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力．目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1需經(jīng)歷以下過(guò)程：通過(guò)分類討論將電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題、解決方程問(wèn)題、利用方程問(wèn)題的結(jié)論解釋各個(gè)分類區(qū)間的話費(fèi)變化情況，從而最終得到在整體可能時(shí)間內(nèi)的話費(fèi)選擇方案.達(dá)成目標(biāo)2的需要學(xué)生體會(huì)：在什么情況下需要分類討論、如何根據(jù)已知條件初步選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)、一個(gè)量由“大于另一個(gè)量”逐步演變?yōu)椤靶∮诹硪粋€(gè)量”的過(guò)程中，一般會(huì)經(jīng)歷“兩個(gè)量相等”的這一過(guò)程、等量關(guān)系的確定對(duì)問(wèn)題整體分析的重要性、借助圖表分析和梳理?xiàng)l件的優(yōu)越性.教學(xué)問(wèn)題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生通過(guò)之前的學(xué)習(xí)，熟悉了在一些典型問(wèn)題中應(yīng)用方程模型解決問(wèn)題，對(duì)于發(fā)現(xiàn)相等關(guān)系和設(shè)未知數(shù)、列方程解決問(wèn)題具備了一定的經(jīng)驗(yàn)。與本課目標(biāo)的差距分析本課要解決的問(wèn)題綜合性更強(qiáng)，需要對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分類討論，并從分類的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)方程應(yīng)用的情境，進(jìn)而應(yīng)用方程解決問(wèn)題。存在的問(wèn)題：學(xué)生對(duì)于“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”這樣的綜合性問(wèn)題，還缺乏解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，容易無(wú)所適從或片面理解；學(xué)生一般可以發(fā)現(xiàn)“計(jì)費(fèi)方式”的選擇要依賴于“主叫時(shí)間”的變化，具備初步的根據(jù)時(shí)間來(lái)討論計(jì)費(fèi)的分類意識(shí)，但缺乏系統(tǒng)有效地分類方法，會(huì)出現(xiàn)分類粗糙、不準(zhǔn)確的問(wèn)題；同時(shí)學(xué)生對(duì)于電話計(jì)費(fèi)這種生活化的問(wèn)題，更過(guò)的使用生活化的原理和語(yǔ)言去解釋，如“計(jì)費(fèi)的多少、增長(zhǎng)的快慢”等，而缺乏將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化，然后利用數(shù)學(xué)原理來(lái)解釋問(wèn)題的意識(shí).應(yīng)對(duì)策略：對(duì)于本課的問(wèn)題，學(xué)生不是完全沒(méi)有基礎(chǔ)，只是在思維方式的邏輯性和解決方法科學(xué)性有待清晰和規(guī)范，所以本課針對(duì)以上問(wèn)題，實(shí)施以下三個(gè)步驟：先由學(xué)生根據(jù)問(wèn)題情境獨(dú)立思考并表述對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)；進(jìn)而通過(guò)借鑒其他同學(xué)的觀點(diǎn)再次思考、討論，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和表述；最后教師在學(xué)生認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上加以點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生以更數(shù)學(xué)化的方法解決問(wèn)題，而后學(xué)生第三次系統(tǒng)認(rèn)識(shí)并解決問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)本課的教學(xué)難點(diǎn)是：由實(shí)際問(wèn)題抽象到數(shù)學(xué)模型探究過(guò)程.教學(xué)支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更直觀、形象地突出兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，可借助信息技術(shù)工具，將兩種計(jì)費(fèi)的變化轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生確定探究方向，驗(yàn)證探究結(jié)論．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)課前檢測(cè)1．下表給出的是某移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式，則主叫時(shí)間為200分鐘時(shí)，通話費(fèi)為元.2．甲、乙兩商場(chǎng)節(jié)日促銷，甲商場(chǎng)購(gòu)物滿100元時(shí)，超出部分打九折，乙商場(chǎng)購(gòu)物滿200元時(shí)，超出部分打八.當(dāng)購(gòu)物金額為150元時(shí)，在商場(chǎng)購(gòu)物比較劃算，當(dāng)購(gòu)物金額為1000元時(shí)，在商場(chǎng)購(gòu)物比較劃算，當(dāng)購(gòu)物金額超出100元時(shí)，會(huì)出現(xiàn)在兩個(gè)商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)相同的情況嗎？（填“會(huì)”或“不會(huì)”）.設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力，以及對(duì)變化中的大小比較問(wèn)題的整體認(rèn)知.如果學(xué)生對(duì)于問(wèn)題回答不好，則需要在授課過(guò)程中加強(qiáng)引導(dǎo)和鋪墊，適當(dāng)解釋實(shí)際情境中量的意義.新課學(xué)習(xí)1.對(duì)問(wèn)題的初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1下面表格給出的是兩種移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方式：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答.教師對(duì)回答的方向適當(dāng)給予提示，如“月使用費(fèi)的比較”、“超時(shí)費(fèi)的比較”等，然后教師列舉出一兩個(gè)具體的主叫時(shí)間，讓學(xué)生計(jì)算相應(yīng)的費(fèi)用，讓學(xué)生通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算回答．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力及理解水平，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做初步梳理和簡(jiǎn)單加工；通過(guò)對(duì)幾個(gè)容易計(jì)算的主叫時(shí)間的話費(fèi)計(jì)算，檢驗(yàn)學(xué)生是否理解了表格信息的意思，并滲透“話費(fèi)多少與主叫時(shí)間相關(guān)”．問(wèn)題2你覺(jué)得選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答.根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)：若學(xué)生回答計(jì)費(fèi)方式一或計(jì)費(fèi)方式二劃算，可發(fā)動(dòng)其他學(xué)生通過(guò)舉例等方式加以質(zhì)疑；若學(xué)生的回答中出現(xiàn)分類討論的趨勢(shì)，則教師加以肯定并進(jìn)一步對(duì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類的關(guān)鍵點(diǎn)、分類后各區(qū)間中的變化趨勢(shì)分析加以進(jìn)一步的探究.討論后安排學(xué)生再次思考，可適當(dāng)討論.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題是有生活基礎(chǔ)的，所以也具備一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，在給出探究問(wèn)題之后讓學(xué)生充分的發(fā)言，表達(dá)自己對(duì)問(wèn)題的直觀認(rèn)識(shí)，這也是學(xué)生對(duì)問(wèn)題的第一次認(rèn)識(shí)．在此基礎(chǔ)上學(xué)生間通過(guò)發(fā)言，互相借鑒，為學(xué)生對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步探究做好了準(zhǔn)備.2.對(duì)問(wèn)題的深入探究問(wèn)題3：通過(guò)大家的討論，你對(duì)電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題有什么新的認(rèn)識(shí)？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答.根據(jù)學(xué)生的回答，教師適當(dāng)加以歸納引導(dǎo)：若學(xué)生還沒(méi)有明確的分類，則引導(dǎo)學(xué)生先觀察“你可以確定哪一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)兩種計(jì)費(fèi)的比較結(jié)果？”，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類；若學(xué)生已經(jīng)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了分類，則追問(wèn)“你為什么這樣分類？”以及“在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)你是怎么分析的？”，從而引導(dǎo)學(xué)生更系統(tǒng)合理的解決問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在參考了其他同學(xué)的觀點(diǎn)之后再次對(duì)問(wèn)題進(jìn)行認(rèn)識(shí)，其認(rèn)識(shí)過(guò)程與結(jié)論已經(jīng)逐步接近正確而合理的方向，教師在此基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生確定分類討論的研究方式，并在總結(jié)學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納出“分類的關(guān)鍵點(diǎn)”，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“感性認(rèn)識(shí)”逐步過(guò)渡到“理性分析”.問(wèn)題4：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t分（t是正整數(shù)）．根據(jù)表1，當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，列表說(shuō)明按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)．師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并制作表格，教師巡視.教師選學(xué)生填寫表格2，其他同學(xué)適當(dāng)補(bǔ)充.表2.設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生做表，讓學(xué)生體驗(yàn)使用表格整理信息的益處，并通過(guò)列表使學(xué)生進(jìn)一步明確兩種計(jì)費(fèi)方式的變化規(guī)律，同時(shí)考察學(xué)生對(duì)表1的理解及學(xué)生列代數(shù)式表示未知量的能力.問(wèn)題5：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并小組討論，教師選小組匯報(bào)討論結(jié)果.學(xué)生能夠?qū)Α皌小于150”、“t=150”、“t=350”三種情況做出準(zhǔn)確地判斷，而對(duì)于“t大于150且小于350”的情況，教師應(yīng)輔助學(xué)生加以分析.教師追問(wèn)：（1）當(dāng)“t大于150且小于350”時(shí)，是否存在某一主叫時(shí)間使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等？為什么？（2）利用方程求出使兩種方式的計(jì)費(fèi)相等的主叫時(shí)間，得出270分這個(gè)時(shí)間點(diǎn).（3）當(dāng)主叫時(shí)間“大于150分且小于270分”或“大于270分且小于350分”時(shí)，分別選擇哪種計(jì)費(fèi)方式比較劃算？對(duì)于“t大于350”時(shí)兩種計(jì)費(fèi)方式的比較，教師可以更多的讓學(xué)生去探究方法并表述，教師加以適當(dāng)?shù)目偨Y(jié).設(shè)計(jì)意圖：這一問(wèn)是本課的關(guān)鍵，學(xué)生通過(guò)分類討論逐步將問(wèn)題抽象得到“方程模型”，并解決方程模型，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到方程的重要性和其應(yīng)用環(huán)境的多樣性，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)模型的應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.問(wèn)題6：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：_____________________時(shí)，選擇方式一省錢；_____________________時(shí)，選擇方式二省錢．師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答.設(shè)計(jì)意圖：在得出方程模型的結(jié)論之后，引導(dǎo)學(xué)生利用模型結(jié)論解釋實(shí)際問(wèn)題，從而完成建模解題的完整過(guò)程.課堂小結(jié)請(qǐng)回顧電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的探究過(guò)程，回答以下問(wèn)題：（1）探究解題的過(guò)程大致包含哪幾個(gè)步驟？（2）電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題的核心問(wèn)題是什么？（3）我們?cè)谔骄窟^(guò)程中用到了哪些方法，你有哪些收獲？設(shè)計(jì)意圖：在總結(jié)了本課的知識(shí)性問(wèn)題之后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課的過(guò)程與方法，使學(xué)生模糊的意識(shí)、零散的經(jīng)驗(yàn)得以梳理，從而初步掌握探究同類問(wèn)題的一般套路．鞏固應(yīng)用利用我們?cè)凇半娫捰?jì)費(fèi)問(wèn)題”中學(xué)會(huì)的方法，探究下面的問(wèn)題．用A4紙?jiān)谀秤∩鐝?fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20頁(yè)時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考、解答，小組討論，選學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng).設(shè)計(jì)意圖：在完成了“電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題”的探究之后，通過(guò)類似問(wèn)題使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)得到深化，方法得以落實(shí)，并轉(zhuǎn)化為能力．目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．某市出租車的起步價(jià)是7元（起步價(jià)是指不超過(guò)3km行程的出租車價(jià)格）.超過(guò)3