2023年鹽城市九年級數(shù)學第一次月考試題及答案

2023年鹽城市九年級數(shù)學第一次月考試題及答案

（考試范圍：一元二次方程——圓周角試卷總分：150分考試時間：120分鐘命題人：劉紅生）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分，請把正確答案的序號填在相應(yīng)方框內(nèi)。）

1、下列方程中，一元二次方程是（）

序號12345678910

答案

A.%2+與=0B.ax~+bx=0C.(x-1)(x+2)=1D.3x2-2xy-5y2=0

x

2、方程2x，x-4=0的解的情況是（）

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.沒有實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有一個實數(shù)根

3、下列命題中，真命題的個數(shù)是（）

①經(jīng)過三點一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。③任意一個

三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，④三角形的外心到三角形的三個頂點距離相等。

A.4個B.3個C.2個D.1個

4、關(guān)于X的一元二次方程（a-1）Y+x+a2-l=0的一個根是0,則。值為（）

A、1B、-1C、1或一1D、0

5、已知馬、/是方程x2-2x-l=0的兩個根，則2+工的值為（）

X]x2

11

A.--B.2C.-D.-2

22

6、已知（DO的半徑為5cm,P到圓心0的距離為6cm,則點P在＜30（）

A.外部B.內(nèi)部C.±D.不能確定

7、如圖，ZXABC內(nèi)接于/A=60°,則/BOC等于（）

A.30°B.120C.110°D.100°

8、某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為X,

則由題意列方程應(yīng)為（）

A.200(1+x)\IO。。B.200+200X2x=1000C.200+200X3x=1000D.200[l+(l+x)+(l+x)2]=1000

9、如圖，已知。。的半徑為13,弦43長為24,則點。到45的距離是（）

A.6B.5C.4D.3

10、若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則弦所對的圓周角等于（

A.45°B.90°C.135°D.45°或135°

第9題圖

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計24分,請把正確答案的序號填在相應(yīng)橫線上。）

11、方程x'xR的解是=

12、如果x-2x-l的值為2,則2x-4x的值為.

13、以一3和7為根且二次項系數(shù)為1的一元二次方程是

14、圖中AABC外接圓的圓心坐標是.

第14題圖

15、若關(guān)于x的方程/+2x+左=0的一個根是0,則方程的另一個根是。

16、使分式-一：的值等于零的x是。

17、如圖，CD為圓0的直徑，弦AB交CD于E,ZCEB=30°,DE=6Cffl,CE=2Cffl,/V\

則弦AB的長為。T*

18、若正數(shù)a是一元二次方程x；-5xtm=0的一個根，-a是一元二次方程

x；+5x-m=0的一個根，則a的值是.第17題圖

三'解答題（本大題共1。小題，計96分，請寫出必要的步驟?！?/p>

19、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?。（每小題4分，共12分）

（1）x42r-2=o（用配方法解）；（2）X1+2-j3x+3=Q.（3）3X:+4J<=7

20、（本題滿分9分）

己知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長.

（1）如果x=-1是方程的根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷AABC的形狀，并說明理由；

（3）如果AABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

21、（本題滿分8分）

如圖所示，AB是圓。的直徑，以0A為直徑的圓C與圓。的弦AD相交于點E。

求證：點E為AD的中點/-----、D

22、（本題滿分9分）

已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.

（1）小明同學說：“無論k取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根?！蹦阏J為他說的有道理嗎？

（2）若等腰三角形的一邊長a=l,另兩邊長b、c恰好是這個方程的兩個根，求AABC的周長。

23、（本題滿分9分）

如圖所示,破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C,交弦AB于點D。已知:AB=24cm,CD=8cm?

（1）求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡》;

《2〉求（1）中所作圓的半徑。

24、（本題滿分9分）

如圖，在RtZkABC中，NACB=90°,AC=6,CB=8,AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜

邊AB交于點E,連接DE。

（1）求證：AC=AEj

（2）求ZkACD外接圓的直徑。

25、（本題滿分8分）

己知：xi、4是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的兩個實數(shù)根，且4、x2滿足不等式

Xj-x2+2（X[+x2）>0,求實數(shù)m的取值范圍。

26、（本題滿分10分）

某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快喊少

庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2

件。求：

（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？

（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？

27、（本題滿分10分）

已知：如圖等邊ZkJSC內(nèi)接于點尸是劣弧配上的一點（端點除外），延長3P至。，使30=,4尸,

連結(jié)C0.

（1）若乂尸過圓心。，如圖①，請你判斷△PDC是什么三角形？.

（2）若,4尸不過圓心O,如圖②，HPDC又是什么三角形？為什么？

圖①D

28、（本題滿分12分）

如圖1,在平面直角坐標系中，0為坐標原點，P是反比例函數(shù)尸也（x>0）圖象上任意一點，以P為圓

心，P0為半徑的圓與坐標軸分別交于點鵬、B.

（D求證:線段AB為。P的直徑；

（2）求^AOB的面積；

（3）如圖2,Q是反比例函數(shù)產(chǎn)衛(wèi)（x>0）圖象上異于點P的另一點，以Q為圓心，Q0為半徑畫圓與坐

標軸分別交于點C、D.求證：DO'OC=BO'OA

九年級數(shù)學第一次素質(zhì)檢測數(shù)學試卷答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，計30分）

序號12345678910

答案CACBDABDBD

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，計24分）

11.0,-1；12.6；13..（x+3）（x-7）=0；14.（5,2）；

15.-2；16.6；17.2vH:18.5；

三、解答題（本大題共10小題，計96分，請寫出必要的步驟。）

19、用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?。（每小題4分，共12分）

7

（1）X=±V3-1;⑵X]=X2=-V3；（3）X]=1X2=-y

20、（本題滿分9分）

解：（1）AABC是等腰三角形；

理由：：x=-l是方程的根，

（a+c）X（-1）~-2b+（a-c）=0,

a+c-2b+a-c=0,a-b=0,/.a=b,Z\ABC是等腰三角形；（3分）

（2）?.?方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0,

.1.a2=b2+c2,.,.△ABC是直角三角形；（6分）

(3)當AABC是等邊三角形，/.(a+c)x+2bx+(a-c)=0,可整理為：2ax"2ax=0,

2

x+x=0,解得：Xi=0,x2=-l.（9分）

21、（本題滿分8分）

證明：；AO是。C的直徑

.：ZAE0=90°,即OE_LAD于E（4分）

又：0E經(jīng)過圓心0

.".AE=DE（6分）

即：點E為AD的中點（8分）

22、（本題滿分9分）

證明：（1）Vb2-4ac=（k+2）2-8k=（k-2）?正0,...無論k取任意實數(shù)值,方程總有實數(shù)根.（3分）

（2）分兩種情況：

①若b=c,^.^方程x2-（k+2）x+2k=0有兩個相等的實數(shù)根，.^.△=b2-4ac=（k-2）2=0,

解得k=2,.?.此時方程為xJ4x+4=0,解得％=xz=2,「.△ABC的周長為5；（6分）

②若b#c,則b=a=l或c=a=l,即方程有一根為1,

?..把x=l代入方程J-(k+2)x+2k=0,得1-(k+2)+2k=0,

解得k=l,

.,?此時方程為X3-3X+2=0,

解得XI=1,Xr=2,

..?方程另一根為2,

?.?1、1、2不能構(gòu)成三角形,

二所求AABC的周長為5.

綜上所述，所求^ABC的周長為5.（9分）

23、（本題滿分9分）

解：（1）作弦AC的垂直平分線與弦AB的垂直平分線交于。點，

以0為圓心0A長為半徑作圓0就是此殘片所在的圓，如圖.（4分）

（2）連接OA,lgOA=x,AD=12cm,0D=（x-8）cm,

則根據(jù)勾股定理列方程：

x[12J+（x-8）2,

解得：x=13.

答：圓的半徑為13cm.（9分）

24、（本題滿分9分）

（1）證明,.,/ACB=90°,且/ACB為圓。的圓周角，

二仙為圓。的直徑，

.,.ZAED=90°,

/.ZACB=ZAED

又AD是AABC的/BAC的平分線，

.".ZCAD=ZEAD,

.".CD=DE,

.'.AACD^AAED,.".AC=AE;（4分）

（2》???△ABC為直角三角形,且AC=6,CB=8,

..?根據(jù)勾股定理得：AB=10

由⑴得到NAED=90°,則有NBED=90°,

設(shè)CD=DE=x,則DB=BC-CD=8-x,EB=AB-AE=AB-AC=10-6=4,

在RtZkBED中，根據(jù)勾股定理得：BD^BE；+ED:,（6分）

即（8-x）三一+*解得：x=3

.,.CD=3（7分）

，又AC=6,AACD為直角三角形，.?.根據(jù)勾股定理得：AD^AC:-KD:=6:+3:=45

；.AD=3石(9分)

（9分）

25、（本題滿分8分）

解：..飛、％是一元二次方程2x2-2x+l-3m=0的兩.個實數(shù)根

1-3m

??Xi+X”2=lX]*x2=（2分）

又匹+2（匹+x2）>0

.?.1二■Q巴+2>0解得:mVC2（4分）

23

又：原方程有實數(shù)根

.\b2-4ac=（-2）-4X2X（l-3m）=4-8+24m=-4+24m^0

—（7分）

6

Wmm<—（8分）

63

26、（本題滿分10分）

⑴解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元。根據(jù)題意得，

（40-x）（20+2x）=1200（2分）

800-^0x-20x-2x:-1200=0

x:-3Ox+2OO=O

（x-10）（x-20）=0

皿=10（舍去）xR0（4分）

答：每件襯衫應(yīng)降價x元（5分）

⑵解：設(shè)每件襯衫降價x元時，則所得贏利為

（40~x）（20+2x）（6分）

=-2x:-^0x+S00

=-2（X!-3OX+225）+125O

=-2（X-15）3+125O（9分）

答：每件襯衫降價15元時，商場贏利最多,為1250元。（10分）

27、（本題滿分10分）

（□△PDC為等邊三角形.（3分）

（2）APDC仍為等邊三角形

理由：:△/Be為等邊三端形：.AC=BC,

又?.