數(shù)學(xué)-黑龍江哈爾濱第三中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期1月期末考帶答案

哈三中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)試卷是符合題目要求的.xA.A.-1B.2C.-iD.iA.B.C.D.A.6B.-6C.3D.-3(-1,0]6.若橢圓+=1和雙曲線-=1的共同焦點(diǎn)為F1,F2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面A.3B.6C.9D.8第1頁(yè)/共4頁(yè)A.BCD18.哈三中第38屆教改匯報(bào)課在2023年12月15日舉行，組委會(huì)派甲乙等6名志愿者到A,B兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若甲和乙不能去同一路口，則不同的安排方案總數(shù)為()A.14B.20C.28D.409.下列說(shuō)法正確的是()f(x)=xa為奇函數(shù)，且在(0,+如)上遞減，則a只能為-12C.函數(shù)y=與函數(shù)y=x-3是同一個(gè)函數(shù)D.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x2+2)的定義域?yàn)閇-1,1]10.已知正數(shù)a,b，a+b=2，且a>b，則下列說(shuō)法正確的是()bB.點(diǎn)C1到平面B1CD的距離為C.當(dāng)P在線段C1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A1-B1PC的體積不變D.若Q為正方體側(cè)面BCC1B1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E,F為線段AC1的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則QE+QF的最小值為處取得最大值2，f(x)的最小正周期為π,將第2頁(yè)/共4頁(yè)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.x=是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸B.f(x)=2cos2x-C.gx+是奇函數(shù)D.方程g(x)-2lgx=0有3個(gè)實(shí)數(shù)解13.已知a為第二象限角，sina=，則tan2a=.14.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC所在平面外一點(diǎn)S,D是AB邊的中點(diǎn)，滿足SD垂直平面ABC，且SD=，則三棱錐S-ABC外接球的體積為.15.直線l與拋物線x2=4y交于A,B兩點(diǎn)且AB=3，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為.>0且f(3)=15，則不等式f(x)>5x的解集為.17.在‘ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a=b(cosC-sinC).（2）D為AC邊上一點(diǎn)，DBLBA，且AD=4DC，求cosC的值.18.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1,a2,a5成等比數(shù)列.,A2，點(diǎn)G是橢圓C的上頂點(diǎn)，直線A2G與圓x22x223相切，且橢圓C的離心率為222第3頁(yè)/共4頁(yè)求實(shí)數(shù)m的取值范圍.ADLPD.（1）求證：平面PBDL平面ABCD；（2）若線段PC上存在點(diǎn)F，滿足=λ,且平面BDF與平面ADP的夾角的余弦值為實(shí)數(shù)λ的值.)，圓心在直線y=x上.（2）若圓G與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)，A為直線l:x=16上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM,AN與曲線圓G的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E,F，求證直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).（1）求函數(shù)f(x)在x=1處的切線方程；第4頁(yè)/共4頁(yè)哈三中2023-2024學(xué)年度上學(xué)期高三學(xué)年期末考試數(shù)學(xué)試卷是符合題目要求的.xA.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合集合交集的定義進(jìn)行求解即可.所以AnB=(0,2)，A.-1B.2C.-iD.i【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，即可得到復(fù)數(shù)虛部.【詳解】由z===-2i2-i=2-i，所以虛部為-1.第1頁(yè)/共24頁(yè)A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求出定義域，再確定為偶函數(shù)，最后由特殊值法確定即可.f(x)為偶函數(shù)，采用特殊值法代入，當(dāng)x趨近于零時(shí)，2x趨近于零，當(dāng)x趨近于正無(wú)窮時(shí)，2x趨近于正無(wú)窮，x)=2x+取值趨于正無(wú)窮；所以只有B圖像符合；A.6B.6C.3D.3【答案】B【解析】【分析】將+=兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律求出.，再根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)公式即可得解.22，即222第2頁(yè)/共24頁(yè)(-1,0]【答案】D【解析】【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可知命題：VxeR,ax2+2ax-1<0為真命題，討論a是否為0，結(jié)合a子0時(shí)，解不等式，即可求得答案.綜合可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0]，6.若橢圓+=1和雙曲線-=1的共同焦點(diǎn)為F1,F2,P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面A.3B.6C.9D.8【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)P(m,n)，根據(jù)方程組求點(diǎn)P的坐標(biāo)和焦距，進(jìn)而可得面積.2n2，解得n=4，7故選：A.第3頁(yè)/共24頁(yè)3A.7【答案】A【解析】7B.3C. 2D.1【分析】根據(jù)S5,S10-S5,S15-S10構(gòu)成等比數(shù)列求解即可.所以S5,S10-S5,S15-S10構(gòu)成等比數(shù)列.所以k,2k,S15-3k構(gòu)成等比數(shù)列，所以S15=7k，所以==.8.哈三中第38屆教改匯報(bào)課在2023年12月15日舉行，組委會(huì)派甲乙等6名志愿者到A,B兩個(gè)路口做引導(dǎo)員，每位志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有兩位引導(dǎo)員，若甲和乙不能去同一路口，則不同的安排方案總數(shù)為()A.14B.20C.28D.40【答案】C【解析】【分析】先安排甲乙兩人，再根據(jù)分組分配的方法安排其余4名志愿者.【詳解】先安排甲乙兩人，有A=2種方法；再安排其余4名志愿者有兩類方法，共有CA+C=14種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有2根14=28種方法.9.下列說(shuō)法正確的是()f(x)=xa為奇函數(shù)，且在(0,+如)上遞減，則a只能為-1第4頁(yè)/共24頁(yè)當(dāng)當(dāng)a=2C.函數(shù)y=與函數(shù)y=x-3是同一個(gè)函數(shù)D.已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)閇-1,1]，則函數(shù)f(x2+2)的定義域?yàn)閇-1,1]【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，直接由冪函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性即可驗(yàn)證；對(duì)于B，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性以及復(fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域即可驗(yàn)證；對(duì)于C，定義域都是全體實(shí)數(shù)，且對(duì)應(yīng)法則也一樣，由此即可判斷；對(duì)于D，由抽象函數(shù)定義域的求法即可驗(yàn)證.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)a=-1時(shí)，冪函數(shù)f(x)x12023時(shí)，冪函數(shù)f(x)x)上遞增，不滿足題意，當(dāng)a=12023為奇函數(shù)，且在(0,+偽)上遞減，滿足題意，當(dāng)a=-2024時(shí)，冪函數(shù)f(x)=xa=為偶函數(shù)，在(0,+偽)上遞減，不滿足題意，故A錯(cuò)誤；t2關(guān)于t在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，若函數(shù)y=log1(-x2+2024x-2023)關(guān)于x在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，2則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知t=-x2+2024x-2023關(guān)于x單調(diào)遞增，而二次函數(shù)t=-x2+2024x-2023開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=2012，(-x2+2024x-2023>0所以函數(shù)y=log1(-x2+2024x-2023)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1012)，故B正確；21=x-3，故C選項(xiàng)正確，所以函數(shù)f(x2+2)的定義域滿足x2+2=[-1,3]，解得x=[-故選：BCD.10.已知正數(shù)a,b，a+b=2，且a>b，則下列說(shuō)法正確的是()第5頁(yè)/共24頁(yè)【答案】AB【解析】b 【分析】選項(xiàng)A，將不等式a>b等價(jià)轉(zhuǎn)化為ab<1，由于和式為定值，判斷積的取值范圍即可；對(duì)于選項(xiàng)B，需要研究函數(shù)y=ex的單調(diào)性，即可判斷不等式；+2，判斷積的取值范圍即可； 【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，ab<2，選項(xiàng)D不正確；故選：AB.B.點(diǎn)C1到平面B1CD的距離為C.當(dāng)P在線段C1D1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A1一B1PC的體積不變D.若Q為正方體側(cè)面BCC1B1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E,F為線段AC1的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則QE+QF的最小值為【答案】BCD第6頁(yè)/共24頁(yè)【解析】【分析】對(duì)于A通過(guò)觀察可得直線A1C1與平面有公共點(diǎn)A1所以A不正確；對(duì)于B利用等體積法計(jì)算點(diǎn)到平面距離；對(duì)于C觀察到點(diǎn)P到平面A1B1C的距離為定值，確定三棱錐A1一B1PC的體積不變；對(duì)于D利用線段AC1關(guān)于平面BCC1B1的對(duì)稱直線，將QE+QF轉(zhuǎn)化，利用兩點(diǎn)間線段距離最短求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠矫鍮1CD也就是平面A1B1CD與直線A1C1有公共點(diǎn)A1，所以A選項(xiàng)不正確. 所以S‘B1CD=，S‘C1CD=，解得h=.故B選項(xiàng)正確對(duì)于C，設(shè)點(diǎn)P到平面A1B1C的距離為h，易知點(diǎn)P所在的直線C1D1與平面A1B1C平行，則點(diǎn)P到平面A1B1C的距離為定值，因?yàn)閂A1一B1PC其中S‘A1B1C也為定值，故C選項(xiàng)正確.在‘AC1M中cosZAC1M=C1A22+AM2=， =，所以QE+QF有最小值，故D正確. 故選：BCD處取得最大值2，f(x)的最小正周期為π,將第7頁(yè)/共24頁(yè)y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象，則下列結(jié)論正確的是()A.x=是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸B.f(x)=2cos2x-C.gx+是奇函數(shù)D.方程g(x)-2lgx=0有3個(gè)實(shí)數(shù)解【答案】ACD【解析】【分析】由f(x)的最小正周期為π,求出“，由最值點(diǎn)和最值，求出a,b，得f(x)的解析式，判斷AB選項(xiàng)；由函數(shù)圖象的變換，求g(x)的解析式，驗(yàn)證C選項(xiàng)，數(shù)形結(jié)合驗(yàn)證D選項(xiàng).【詳解】f(x)=acos“x+bsin“x=a2+b2cos(“x-Ψ)，其中tanΨ=，函數(shù)f(x)在x=處取得最大值2，則〈fcs+bsin=2，f(x)=cos2x+sin2x=2cos2x-，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)f(x)=2cos2x-在x=處取得最大值2，則x=是f(x)圖象的一條對(duì)稱軸，A選項(xiàng)正確；將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得函數(shù)y=2cosx-的圖象，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)=2cosx的圖象，在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)g(x)=2cosx和函數(shù)y=2lgx的圖象，如圖所示，第8頁(yè)/共24頁(yè)55兩個(gè)函數(shù)圖象有3個(gè)交點(diǎn)，可知方程g(x)-2lgx=0有3個(gè)實(shí)數(shù)解，D選項(xiàng)正確.故選：ACD13.已知a為第二象限角，sina=，則tan2a=.【答案】-4【解析】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合正切的二倍角公式即可求得.3【詳解】因?yàn)閟ina=，a為第二象限角，所以cosa=-=-=3..故答案為：-414.已知邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC所在平面外一點(diǎn)S,D是AB邊的中點(diǎn)，滿足SD垂直平面ABC，且SD=，則三棱錐S-ABC外接球的體積為.【答案】【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)出球心坐標(biāo)，根據(jù)外接球的性質(zhì)，列出方程組，即可求出外接球的半徑，從而求得三棱錐S-ABC外接球的體積.【詳解】因?yàn)镾D垂直平面ABC，‘ABC為等邊三角形，且D是AB邊的中點(diǎn)，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DB,DC,DS所在的直線為x軸，y軸，z軸，建系如圖，第9頁(yè)/共24頁(yè)設(shè)三棱錐S-ABC外接球的球心O(x,y,z)，半徑為R，，z-32434()320π故答案為：.AB15.直線l與拋物線x2=4y交于A,B兩點(diǎn)且AB=3，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為. 【分析】設(shè)出直線方程，利用弦長(zhǎng)得到兩個(gè)變量間的關(guān)系式，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得答案.【詳解】設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A(x1,y1),B(x2,y2)；222第10頁(yè)/共24頁(yè)222當(dāng)且僅當(dāng)k=0時(shí)，取到最小值.故答案為：>0且f(3)=15，則不等式f(x)>5x的解集為.【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)g(x)=,x子0，結(jié)合f(x)的奇偶性判斷g(x)的奇偶性，再結(jié)合題設(shè)判斷g(x)的單調(diào)情況，進(jìn)而結(jié)合不等式f(x)>5x，討論x的正負(fù)，結(jié)合g(x)的單調(diào)情況，分類求解，即可得答案.即f(-x)=-f(x)，x2f(x1)-x1f(xf(x1)-f(x2)x第11頁(yè)/共24頁(yè)2時(shí)，x1-x2<0，則x1f(x2)-x2f(x1)<0，即x2f(x1)-x1f(x2)>0，>0,:g(x1)>g(x2)，)上單調(diào)遞減，又g(x)為偶函數(shù)，故g(x)在(-構(gòu),0)上單調(diào)遞增，即不等式f(x)>5x的解集為(-構(gòu),-3)幾【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：諸如此類抽象函數(shù)的問(wèn)題，解答時(shí)要結(jié)合題設(shè)構(gòu)造出函數(shù)，由此判斷出其奇偶性和單調(diào)性，再結(jié)合所求解不等式同構(gòu)為所構(gòu)造函數(shù)的函數(shù)值大小比較形式，結(jié)合單調(diào)性以及奇偶性，即可求解.17.在‘ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且a=b(cosC-sinC).（2）D為AC邊上一點(diǎn)，DBlBA，且AD=4DC，求cosC的值.【解析】【分析】（1）利用正弦定理邊化角，然后由三角形內(nèi)角和定理與和差公式化簡(jiǎn)整理即可求解；（2）在ΔBCD和Rt‘ABD分別根據(jù)正弦定理和三角函數(shù)定義列式，聯(lián)立整理得c=2a，再由余弦定理求得b=a，然后可解.第12頁(yè)/共24頁(yè)【小問(wèn)1詳解】所以sinBcosC+cosBsinC=sin【小問(wèn)2詳解】在ΔBCD中，由正弦定理得sin=sinθ,得CD=, cc在Rt‘ABD中，有AD=sin(π-θ)=sinθ,在‘ABC中，由余弦定理可得b2=a2+4a2a22-4a2218.已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1,a2,a5成等比數(shù)列.第13頁(yè)/共24頁(yè)n+1，求{bn}的前1012項(xiàng)和Tn【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比中項(xiàng)即可得解；（2）由裂項(xiàng)相消法可求出前1012項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，52又因?yàn)閧an}是公差不為零的等差數(shù)列，所以d=2，【小問(wèn)2詳解】n+1T4n+12n1,A2，點(diǎn)G是橢圓C的上頂點(diǎn)，直線A2G與圓x22x223相切，且橢圓C的離心率為222第14頁(yè)/共24頁(yè)8383求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解析】【分析】（1）先由離心率得出a=b，再由直線A2G與圓x2+y2=相切得到圓心O(0,0)到直線A2G的距離等于半徑得出8a2+8b2=3a2b2，聯(lián)立即得橢圓方程；（2）依題設(shè)出直線AB方程，與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達(dá)定理，求出AB的中點(diǎn)H坐標(biāo)，利用條件MA=MB判斷MH是直線AB的中垂線，求出方程，將求m的取值范圍轉(zhuǎn)化成求關(guān)于t的函數(shù)的值域問(wèn)題即得.【小問(wèn)1詳解】8又因直線A2G與圓x2+83aba222b2②,【小問(wèn)2詳解】x22222第15頁(yè)/共24頁(yè),設(shè)AB中點(diǎn)為H(x0,y0)，則：因MA=MB，則MH為直線AB的中垂線.又因直線AB的斜率為，故直線AB的中垂線MH的斜率2m=x=2，點(diǎn)M(0,0)，符合題意；22tADLPD.（1）求證：平面PBDL平面ABCD；（2）若線段PC上存在點(diǎn)F，滿足=λ,且平面BDF與平面ADP的夾角的余弦值為實(shí)數(shù)λ的值.第16頁(yè)/共24頁(yè)【解析】【分析】（1）要證面面垂直，需證線面垂直，就是要證ADL平面PBD，再進(jìn)一步判斷面面垂直；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，用向量的方法求解.【小問(wèn)1詳解】如圖：因?yàn)锳D2+BD2=AB2，所以ΔABD為直角三角形，ADLBD.又ADLPD，BD，PD為平面PBD內(nèi)的兩條相交直線，所以ADL平面PBD，AD仁平面ABCD，所以：平面PBDL平面ABCD.【小問(wèn)2詳解】取BD中點(diǎn)O，AB中點(diǎn)E，因?yàn)镻B=PD常POLBD，又平面PBDL平面ABCD，平面PBDn平面ABCD=BD，PO仁平面PBD，所以POL平面ABCD，又OELBD，故以O(shè)為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，.第17頁(yè)/共24頁(yè)λx|x=1+λ(3λ)|l1+λ設(shè)平面ADP的法向量為=(x1,y1,z1)，22.22. m.n+1=13常λ2=4， m.n【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：根據(jù)=λ,和點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，求F點(diǎn)坐標(biāo)是本題的一個(gè)關(guān)鍵.)，圓心在直線y=x上.（2）若圓G與x軸分別交于M,N兩點(diǎn)，A為直線l:x=16上的動(dòng)點(diǎn)，直線AM,AN與曲線圓G的另一個(gè)交點(diǎn)分別為E,F，求證直線EF經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).2（2）證明見(jiàn)詳解，直線EF過(guò)定點(diǎn)(1,0)【解析】【分析】（1）設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用圓心到圓上各點(diǎn)的距離等于半徑求解即可；（2）設(shè)出直線AM