線性代數(shù)教案-行列式

線代數(shù)教學(xué)初九年級(jí)數(shù)學(xué)初九年級(jí)數(shù)學(xué)教案第一章行列式授課序號(hào)零一教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第一章第一節(jié)行列式地基本概念課地類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)逆序數(shù),行列式地概念教學(xué)難點(diǎn)逆序數(shù),行列式地概念參考同濟(jì)版《線代數(shù)》作業(yè)布置課后題大綱要求了解行列式地概念教學(xué)基本內(nèi)容一．排列及其逆序數(shù)一.定義:將一,二,…,這個(gè)不同地?cái)?shù)排成一列,稱為階全排列,也簡(jiǎn)稱為全排列.注:（一）階全排列地總數(shù)為.（二）標(biāo)準(zhǔn)排列.二.定義:在一個(gè)排列,如果一對(duì)數(shù)地排列順序與自然順序相反,即排在左邊地?cái)?shù)比排在它右邊地?cái)?shù)大,那么它們就稱為一個(gè)逆序,一個(gè)排列逆序地總數(shù)就稱為這個(gè)排列地逆序數(shù),排列地逆序數(shù)記為.三.定義:逆序數(shù)為偶數(shù)地排列稱為偶排列;逆序數(shù)為奇數(shù)地排列稱為奇排列.二．二階,三階行列式一.引例:解方程組二.二階行列式定義:若記,,這樣上述方程組地解可表示為,三.二階行列式定義:四.面上三點(diǎn)線地條件:已知面上地互異三點(diǎn),,線,推導(dǎo)其應(yīng)滿足地條件.三．階行列式一.定義:由個(gè)元素()排成行列地式子稱之為階行列式（遞歸定義）.二.余子式與代數(shù)余子式:由行列式劃去所在地第行與第列后,余下地元素按照原來地順序構(gòu)成地階行列式,記為,稱為元素地余子式,稱為元素地代數(shù)余子式.三.階行列式地定義可以簡(jiǎn)記為.四．定義:由個(gè)元素()組成地階行列式定義為其表示對(duì)所有地列標(biāo)排列求與.四．例題講解例一.求解二元線方程組.例二.計(jì)算三階行列式.例三.計(jì)算行列式.例四.計(jì)算上三角行列式.例五.計(jì)算行列式,,.授課序號(hào)零二教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第一章第二節(jié)行列式地質(zhì)及其應(yīng)用課地類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)行列式地質(zhì),行列式按行（列）展開定理教學(xué)難點(diǎn)行列式按行（列）展開定理參考同濟(jì)版《線代數(shù)》作業(yè)布置課后題大綱要求掌握行列式地質(zhì),會(huì)應(yīng)用行列式地質(zhì)與行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。教學(xué)基本內(nèi)容一．行列式地質(zhì)一．轉(zhuǎn)置行列式:將行列式地行與列互換得到地行列式稱為行列式地轉(zhuǎn)置行列式,記為或.二.行列式地質(zhì)質(zhì)一.行列式與其轉(zhuǎn)置行列式地值相等.質(zhì)二.互換行列式地兩行（列）,行列式地值僅改變符號(hào).推論一.若行列式有兩行(或兩列)對(duì)應(yīng)元素相等,則行列式等于零.質(zhì)三.若行列式地某一行(或列)有公因子,則公因子可以提到行列式記號(hào)外面;或者說,用乘行列式地某一行(或列),等于用乘以該行列式.推論一.行列式地某一行(列)所有元素地公因子可以提到行列式地前面.推論二.如果行列式有兩行(列)對(duì)應(yīng)元素成比例,則行列式地值為零.推論三.若行列式某一行(列)對(duì)應(yīng)元素全為零,則行列式地值為零.質(zhì)四.若行列式地某一行(列)元素都是兩數(shù)之與,則可按此行(列)將行列式拆為兩個(gè)行列式地與.質(zhì)五.把行列式地某一行(列)每個(gè)元素都乘以數(shù),加到另一行(列)對(duì)應(yīng)元素上,行列式地值不變.質(zhì)六.行列式可以按任意行（列）展開,值不變.推論:行列式某一行（列）地元素與另一行（列）地元素對(duì)應(yīng)地代數(shù)余子式地乘積之與等于零,即（,）或（,）綜合上一節(jié)與該推論,對(duì)于行列式與代數(shù)余子式地關(guān)系有如下重要結(jié)論:二．行列式質(zhì)地簡(jiǎn)單應(yīng)用例一.計(jì)算.例二.計(jì)算.例三.計(jì)算.例四.證明.例五.將分解因式.授課序號(hào)零三教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第一章第三節(jié)行列式地典型計(jì)算方法課地類型復(fù),新知識(shí)課教學(xué)方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)行列式地計(jì)算方法:上（下）三角法,拆分法,降階法,升階法,遞推法教學(xué)難點(diǎn)降階法,升階法,遞推法參考同濟(jì)版《線代數(shù)》作業(yè)布置課后題大綱要求會(huì)應(yīng)用行列式地質(zhì)與行列式按行（列）展開定理計(jì)算行列式。教學(xué)基本內(nèi)容一.上（下）三角法根據(jù)行列式地運(yùn)算質(zhì),可以把一個(gè)行列式化為上（下）三角行列式,從而求得行列式地值,其值即為主對(duì)角線元素之積.二．降階法使用階行列式地定義計(jì)算行列式時(shí),一般可利用質(zhì)將行列式化為某一行（或列）僅剩一個(gè)非零元素,然后按此行(或列)展開,從而達(dá)到降階地目地.三．升階法除了常用地上三角法與降階法,對(duì)于一些具有特殊特征地行列式,我們還可以采取一些較為有效地方法.當(dāng)行列式地元素較為規(guī)范,除了對(duì)角線上地元素外其它同列地元素都相等時(shí),可以在行列式地左上角增加一行與一列,使其達(dá)到升階地目地,而再利用行列式地質(zhì)行計(jì)算.為了讓行列式地值不變,我們?cè)黾拥匾涣谐说谝粋€(gè)元素為一外,其它地元素均為零,這種方法稱之為升階法.四．拆分法當(dāng)行列式存在非常明顯地與運(yùn)算,同時(shí)行列式地各行（列）地元素除一兩個(gè)外都相同,或結(jié)構(gòu)相似時(shí),可先利用質(zhì)逐步拆分行列式,然后再行化簡(jiǎn)計(jì)算.五．遞推法當(dāng)行列式除個(gè)別地行（列）外,各行（列）所含元素基本相同,且相同地元素呈階梯狀分布時(shí),可以采取遞推法求解行列式,即找到相鄰階行列式地遞推關(guān)系,而歸納求解.六．例題講解例一．計(jì)算行列式.例二．計(jì)算行列式.例三.計(jì)算行列式.例四.計(jì)算行列式.例五.計(jì)算階行列式:.例六.證明:階范德蒙德(Vandermonde)行列式.例七．計(jì)算階行列式:.例八．求方程地根.例九．證明:.例一零.設(shè),計(jì)算行列式.例一一.計(jì)算階行列式.例一二.計(jì)算行列式.例一三.計(jì)算階行列式:.例一四.已知多項(xiàng)式,證明:有且僅有兩個(gè)實(shí)根.授課序號(hào)零四教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第一章第四節(jié)克萊姆法則課地類型新知識(shí)課教學(xué)方法講授,課堂提問,討論,啟發(fā),自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點(diǎn)克萊姆法則教學(xué)難點(diǎn)克萊姆法則參考同濟(jì)版《線代數(shù)》作業(yè)布置課后題大綱要求會(huì)用克萊姆法則教學(xué)基本內(nèi)容一.克萊姆（Cramer）法則一．克萊姆法則:若方程組地系數(shù)行列式,則方程組有唯一解,其是將系數(shù)行列式地第列換成常數(shù)項(xiàng)所得地階行列式二.線方程組當(dāng)全為零時(shí),得到稱為齊次線方程組.三.定理:若齊次線方程組地系數(shù)行列式,則齊次線方程組有唯一零解．推論:若齊次線方程組有非零解,則它地地系數(shù)行列式．例一．求解線方程組例二．求解線方程組,其(,,).例三．聯(lián)合收入問題有三個(gè)股份制公司,,互有關(guān)聯(lián),公司持有公司七零%股份,持有公司二零%