能力提升精練課件：11.2.3 三角形的外角

11.2.3三角形的外角1.[2020河南洛陽實驗中學(xué)月考]如圖,已知△ABF,點C在AB的延長線上,CE⊥AF于點E,交FB于點D.若∠F=40°,∠C=20°,則∠FBA的度數(shù)為(

)A.50° B.60° C.70° D.80°【答案】C

【解析】∵CE⊥AF,∴∠FED=90°,又∠F=40°,∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.∵∠EDF=∠CDB,∴∠CDB=50°.∵∠C=20°,∠FBA是△BDC的外角,∴∠FBA=∠CDB+∠C=50°+20°=70°.故選C.2.

將一副直角三角板按如圖所示的方式放置,若AD平分∠CAB,則∠1的度數(shù)為(

)A.15° B.30° C.45° D.60°【答案】D

【解析】解法一：如圖,∵AD平分∠CAB,∠CAB=90°,∴∠CAD=45°,∴∠CFD=∠CAD+∠D=45°+30°=75°,∴∠1=180°-∠C-∠CFD=180°-45°-75°=60°.解法二：∵AD平分∠CAB,∠CAB=90°,∴∠CAD=∠DAB=45°,∴∠EAC=∠EAD-∠CAD=90°-45°=45°.又∠C=45°,∴∠EAC=∠C,∴BC∥AE,∴∠1=∠E=60°.3.如圖,D,E,F分別是△ABC三邊延長線上的點,則∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=

°.

【答案】180

【解析】由題圖,可知∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.4.[2021廣東汕頭潮陽區(qū)期中]如圖,在△ABC中,將△ABC沿直線m翻折,點B落在點D的位置,若∠1-∠2=60°,則∠B的度數(shù)是

.

【答案】30°

【解析】如圖,∵將△ABC沿直線m翻折,點B落在點D的位置,∠D=∠B,由三角形外角的性質(zhì),得∠1=∠B+∠3,∠3=∠2+∠D,∴∠1=∠2+∠D+∠B=∠2+2∠B,∴∠1-∠2=2∠B=60°,∴∠B=30°.5.[2020廣東佛山禪城區(qū)期末]如圖為一機器零件,∠A=36°的時候是合格的,小明測得∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°.則該機器零件是否合格?請說明理由.【解析】該機器零件不合格.理由如下:如圖,連接AD并延長,則∠3=∠B+∠1,∠4=∠C+∠2,兩式相加,得∠3+∠4=∠B+∠C+∠1+∠2,即∠BDC=∠B+∠C+∠BAC.∵∠BDC=98°,∠C=38°,∠B=23°,∴∠BAC=98°-38°-23°=37°≠36°,∴該機器零件不合格.6.如圖1,∠CBF,∠ACG是△ABC的外角,∠ACG的平分線所在的直線分別與∠ABC,∠CBF的平分線BD,BE交于點D,E.(1)若∠A=70°,求∠D的度數(shù);(2)若∠A=α,求∠E的度數(shù);(3)如圖2,把∠A截去,得到四邊形MNCB,則∠D,∠M,∠N之間有什么樣的關(guān)系?請說明理由.

7.探究:中華人民共和國國旗上的五角星的每個角均相等,小明為了計算每個角的度數(shù),畫出了如圖1所示的五角星,每個角均相等,并寫出了如下不完整的計算過程,請你將過程補充完整.解:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.拓展:如圖2,小明改變了這個五角星的五個角的度數(shù),使它們均不相等,請你幫助小明求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).應(yīng)用:如圖3,小明將圖2中的點A落在BE上,點C落在BD上.若∠B=∠D=36°,則∠CAD+∠ACE+∠E=

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【解析】探究:需要補充的解題過程如下.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°,又∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°.拓展:∵∠AFG=∠C+∠E,∠AGF=∠B+∠D,∴∠AFG+∠AGF=∠C+∠E+∠B+∠D.∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°,∴∠A+∠C+∠E+∠B+∠D=180°,即∠A+∠B+∠C