2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第一講平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)(原卷版+解析)

模塊三函數(shù)第一講平面直角坐標(biāo)系和函數(shù)知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征點(diǎn)P(x,y)在第一象限點(diǎn)P(x,y)在第二象限點(diǎn)P(x,y)在第三象限點(diǎn)P(x,y)在第四象限坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征點(diǎn)P(x,y)在x軸上縱坐標(biāo)為0，即點(diǎn)P(x,y)在y軸上橫坐標(biāo)為0，即點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上原點(diǎn)（0，0）5、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)相等，即（）點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即（）注意：坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。6、和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。7、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離（1）點(diǎn)P(a,b)到x軸的距離等于（2）點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)軸的距離等于（3）點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)的距離等于8、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征點(diǎn)P（a，b）與關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b）點(diǎn)P（a，b）與關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）點(diǎn)P（a，b）與關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，-b）口訣：關(guān)于誰對稱，誰不變，另一個(gè)變號，關(guān)于原點(diǎn)對稱都變號9、點(diǎn)的平移點(diǎn)P（a，b）沿x軸向右（或向左）平移m個(gè)單位后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；點(diǎn)P（a，b）沿y軸向上（或向下）平移n個(gè)單位后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是.口訣：橫坐標(biāo)右加左減，縱坐標(biāo)上加下減.10、兩點(diǎn)間的距離：在x軸或平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)(,)，(,)間的距離為在y軸或平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)(,)，(,)間的距離為任意兩點(diǎn)(,)，(,)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為 任意兩點(diǎn)(,)，(,)，則線段知識點(diǎn)2：函數(shù)1、常量和變量在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為，數(shù)值始終不變的量為．【注意】①變量和常量是相對而言的，變化過程不同，它們可能發(fā)生改變，判斷的前提條件是“在同一個(gè)變化過程中”，當(dāng)變化過程改變時(shí)，同一個(gè)量的身份也可能隨之改變．例如，在s=t中，當(dāng)s一定時(shí)，v、t為變量，s為常量；當(dāng)t一定時(shí)，s、v為變量，而t為常量．②“常量”是已知數(shù)，是指在整個(gè)變化過程中保持不變的量，不能認(rèn)為式中出現(xiàn)的字母就是變量，如在一個(gè)勻速運(yùn)動中的速度v就是一個(gè)常量．③變量、常量與字母的指數(shù)沒有關(guān)系，如S=πr2中，變量是“S”和“r”，常量是“π”．④判斷一個(gè)量是不是變量，關(guān)鍵是看其數(shù)值是否發(fā)生變化．2、函數(shù)的定義一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每一個(gè)確定的值，y都有的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)．例如：在s=60t中，有兩個(gè)變量；s與t，當(dāng)t變化時(shí)，s也隨之發(fā)生變化，并且對于t在其取值范圍內(nèi)的每一個(gè)值，s都有唯一確定的值與之對應(yīng)，我們就稱t是自變量，s是t的函數(shù)．對函數(shù)定義的理解，主要抓住以下三點(diǎn)：①有兩個(gè)變量．②函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量數(shù)值的變化而變化．③函數(shù)的定義中包括了對應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，對自變量x的不同取值，y的值可以相同，如：函數(shù)y=x2，當(dāng)x=1和x=-1時(shí)，y的對應(yīng)值都是1．④在某個(gè)變化過程中處于主導(dǎo)地位的變量即為自變量，隨之變化且對應(yīng)值有唯一確定性的另一個(gè)變量即為該自變量的函數(shù).3、函數(shù)取值范圍的確定使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體叫做自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：①不同類型的函數(shù)關(guān)系式中自變量取值范圍的求解方法；②當(dāng)用函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問題時(shí)，自變量的取值不但要使函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還必須使實(shí)際問題有意義．函數(shù)解析式形式自變量取值范圍注：在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍應(yīng)使該問題具有實(shí)際意義含有分式，如含有二次根式，如含有零次冪或負(fù)整數(shù)次冪，如或含有分式與二次根式含以上兩種或兩種以上形式分別求出它們的取值范圍，再取公共部分4、函數(shù)解析式及函數(shù)值函數(shù)解析式：用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式．①函數(shù)解析式是等式．②函數(shù)解析式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)，通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的變量表示函數(shù)．③書寫函數(shù)的解析式是有順序的．y=2x-1表示y是x的函數(shù)，若x=2y-1，則表示x是y的函數(shù)，即求y關(guān)于x的函數(shù)解析式時(shí)，必須用含x的代數(shù)式表示y，也就是等式左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式．④用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析式法．函數(shù)值：對于自變量x在取值范圍內(nèi)的某個(gè)確定的值a，函數(shù)y所對應(yīng)的值為b，即當(dāng)x=a，y=b時(shí)，b叫做自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．5、函數(shù)的圖象及其畫法一般地，對于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．畫函數(shù)的圖象，可以運(yùn)用描點(diǎn)法，其一般步驟如下：①列表：表中列舉一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值，自變量的取值不應(yīng)使函數(shù)值太大或太小，以便于描點(diǎn)，點(diǎn)數(shù)一般以5到7個(gè)為宜．②描點(diǎn)：在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)．描點(diǎn)時(shí)，要注意橫、縱坐標(biāo)的符號與點(diǎn)所在的象限（或坐標(biāo)軸）之間的關(guān)系，描出的點(diǎn)大小要適中，位置要準(zhǔn)確．③連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來．6、函數(shù)的表示方法函數(shù)的表示方法一般有三種：解析式法、列表法和圖象法，表示函數(shù)關(guān)系時(shí)，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r(shí)為了全面地認(rèn)識問題，需要幾種方法同時(shí)使用．7、判斷分析函數(shù)圖象的突破點(diǎn)①明確“兩軸”所表示的意義②明確圖象上的點(diǎn)所表示的意義③弄清圖象上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，最高（低）點(diǎn)所表示的意義④弄清上升線和下降線所表示的意義直擊中考勝券在握1．（2023·廣東黃埔·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，據(jù)此可以求得點(diǎn)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．2．（2023·成都中考）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】關(guān)于軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是關(guān)于軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．”是解題的關(guān)鍵．3．（2023·荊州中考）若點(diǎn)關(guān)干軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)題意求出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限列方程組，求解即可.【詳解】∵∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為∵在第四象限∴解得：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見相關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2023·天津和平·八年級期末）已知點(diǎn)，，點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，則線段的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再求出點(diǎn)D坐標(biāo)，進(jìn)而可求出CD的長．【詳解】解：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將A（﹣1，0）、B（0，﹣3）代入，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣3x﹣3，∵點(diǎn)C（2，﹣2）且CD∥x軸交直線AB于點(diǎn)D，∴當(dāng)y=﹣2時(shí)，由﹣2=﹣3x﹣3得：x=，∴D（，﹣2），∴CD=2﹣（）=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、坐標(biāo)與圖形，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的方法，求出點(diǎn)D坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵．5．（2023·無錫中考）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【答案】D【分析】根據(jù)被開放式的非負(fù)性和分母不等于零列出不等式即可解題.【詳解】解：∵函數(shù)y=有意義,∴x-20,即x＞2故選D【點(diǎn)睛】本題考查了根式有意義的條件,屬于簡單題,注意分母也不能等于零是解題關(guān)鍵.6．（2023·山西洪洞三模）蝶，通稱為“蝴蝶”，屬于節(jié)肢動物，體表具有分節(jié)的外骨骼，身體分為頭、胸、腹三個(gè)部分，胸部長有兩對翅膀，翅膀上各式各樣的色彩上和斑紋是由翅膀上的鱗片組成．如圖，是一只蝴蝶標(biāo)本，已知表示蝴蝶兩“翅膀尾部”、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則表示蝴蝶身體“尾部”點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由表示蝴蝶兩“翅膀尾部”、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,找到坐標(biāo)系，再讀出“尾部”點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：該蝴蝶兩“翅膀尾部”、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，,,可建立坐標(biāo)系如圖：則由圖表示蝴蝶身體“尾部”點(diǎn)的坐標(biāo)為,答案選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)的找法，正確確定坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．7．（2023·廣西二模）在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若軸，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)，則兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求得,利用橫坐標(biāo)之差即可求解．【詳解】，A，B兩點(diǎn)間的距離為：．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面內(nèi)點(diǎn)的位置的確定，平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的特點(diǎn)，兩點(diǎn)之間的距離，理解平行于坐標(biāo)軸的線段上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，已知B(﹣3，0)、C(2，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(4，5) B．(5，4) C．(5，3) D．(4，3)【答案】B【分析】首先根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)的坐標(biāo)求出AD＝AB＝BC＝5，再利用勾股定理求出OA的長度，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，B（﹣3，0），C（2，0），∴AB＝AD＝BC，OB＝3，OC＝2，∴AB＝AD＝BC＝OB+OC＝5，∴AD＝AB＝CD＝5，∴OA＝＝＝4，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)及勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．9．（2023年河北省唐山市路南區(qū)初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)三模試題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，當(dāng)線段最短時(shí)，的值為（）A．5 B．3 C．4 D．0【答案】C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求得的值．【詳解】解：根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式得∴當(dāng)時(shí)，最小故答案為C．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中動點(diǎn)問題，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．10．（2023·重慶B卷）小明從家出發(fā)沿筆直的公路去圖書館，在圖書館閱讀書報(bào)后按原路回到家．如圖，反映了小明離家的距離y（單位：km）與時(shí)間t（單位：h）之間的對應(yīng)關(guān)系．下列描述錯(cuò)誤的是（）A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時(shí)間為2hC．小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4hD．小明去圖書館的速度比回家時(shí)的速度快【答案】D【分析】根據(jù)題意，首先分析出函數(shù)圖象中每一部分所對應(yīng)的實(shí)際意義，然后逐項(xiàng)分析即可．【詳解】根據(jù)題意可知，函數(shù)圖象中，0-1h對應(yīng)的實(shí)際意義是小明從家到圖書館的過程，走過的路程為3km，故A正確；1-3h對應(yīng)的實(shí)際意義是小明在圖書館閱讀，即閱讀時(shí)間為3-1=2h，故B正確；3h后直到縱坐標(biāo)為0，對應(yīng)的實(shí)際意義為小明從圖書館回到家中，顯然，這段時(shí)間不足1h，從而小明在圖書館閱讀書報(bào)和往返總時(shí)間不足4h，故C正確；顯然，從圖中可知小明去圖書館的速度為，回來時(shí)，路程同樣是3km，但用時(shí)不足1h，則回來時(shí)的速度大于，即大于去時(shí)的速度，故D錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象與實(shí)際行程問題，理解函數(shù)圖象所對應(yīng)的實(shí)際意義是解題關(guān)鍵．11．（2023·菏澤中考）如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，矩形在第一象限，且軸，直線沿軸正方向平移，在平移過程中，直線被矩形截得的線段長為，直線在軸上平移的距離為，、間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）所示，那么矩形的面積為（）

A． B． C．8 D．10【答案】C【分析】根據(jù)平移的距離可以判斷出矩形BC邊的長，根據(jù)的最大值和平移的距離可以求得矩形AB邊的長，從而求得面積【詳解】如圖：根據(jù)平移的距離在4至7的時(shí)候線段長度不變，可知圖中,根據(jù)圖像的對稱性，，由圖（2）知線段最大值為，即根據(jù)勾股定理矩形的面積為

故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的面積計(jì)算，一次函數(shù)圖形的實(shí)際意義，勾股定理，一次函數(shù)的分段函數(shù)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意義；正確的分析函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵．12．（2023·赤峰中考）甲、乙兩人在一條長400米的直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過程中甲、乙兩人之間的距離(米)與乙出發(fā)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，正確的個(gè)數(shù)為（）①乙的速度為5米/秒；②離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】利用乙用80秒跑完400米求速度可判斷①；利用甲先走3秒和12米求出甲速度，根據(jù)乙追甲相差12米求時(shí)間=12秒再求距起點(diǎn)的距離可判斷②；利用兩人間距離列不等式5（t-12）-4(t-12)32，和乙到終點(diǎn)，甲距終點(diǎn)列不等式4t+12400-32解不等式可判斷③；根據(jù)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)間，求甲距終點(diǎn)距離可判斷④即可【詳解】解：①∵乙用80秒跑完400米∴乙的速度為=5米/秒；故①正確；②∵乙出發(fā)時(shí)，甲先走12米，用3秒鐘，∴甲的速度為米/秒，∴乙追上甲所用時(shí)間為t秒，5t-4t=12，∴t=12秒，∴12×5=60米，∴離開起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)60米；故②不正確；③甲乙兩人之間的距離超過32米設(shè)時(shí)間為t秒，∴5（t-12）-4(t-12)32，∴t44，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)停止運(yùn)動后，4t+12400-32，∴t89，甲、乙兩人之間的距離超過32米的時(shí)間范圍是；故③正確；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)距離為：400-12-4×80=400-332=68米，甲距離終點(diǎn)還有68米．故④正確；正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像應(yīng)用問題，仔細(xì)閱讀題目，認(rèn)真觀察圖像，從圖像中獲取信息，掌握一次函數(shù)的圖像應(yīng)用，列不等式與解不等式，關(guān)鍵是抓住圖像縱軸是表示兩人之間的距離，橫坐標(biāo)表示乙出發(fā)時(shí)間，拐點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵．13．（2023·河南中考）如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．【詳解】解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生對函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖像中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．14．（2021·威海中考）如圖，在菱形ABCD中，，，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運(yùn)動，點(diǎn)Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先證明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三種情況畫出圖形，求出函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等邊三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如圖1，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D選項(xiàng)不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時(shí)，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC與F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B選項(xiàng)不正確；當(dāng)2＜x≤3時(shí)，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正確．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，等邊三角形性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用三角函數(shù)解三角形等知識，根據(jù)題意分類討論列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．15．（2023·郴州中考）如圖，在邊長為4的菱形中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路線運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則下列圖象能反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)P作AD上的高記作h，可得含30°角的直角三角形，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得AD邊上的高h(yuǎn)是AP的一半，即h=,再根據(jù)三角形面積公式列出面積表達(dá)式即可判斷；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，由題意易得，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，△ADP的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過點(diǎn)P作AD上的高記作h，可得含30°角的直角三角形，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)可得AD邊上的高h(yuǎn)是等于，即h=,再根據(jù)三角形面積公式列出面積表達(dá)式即可判斷．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，過點(diǎn)P作AD上的高記作h，由30°角所對直角邊等于斜邊一半,可推導(dǎo)h=,所以;過點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，如圖所示：∵邊長為4的菱形中，，∴，∴∠ABE=30°，∴，∴，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△ADP的面積最大，最大為；當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，△ADP的面積保持不變，當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過點(diǎn)P作AD上的高記作h，根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)，可得AD邊上的高h(yuǎn)是等于，即h=,所以;∴綜上可得只有A選項(xiàng)符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．16．（2023·河南洛龍·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到的指令是：從原點(diǎn)出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個(gè)單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點(diǎn)，第二次移動到點(diǎn)……，第次移動到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)，，，，可得：，即可求解．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，由此得出縱坐標(biāo)規(guī)律：以1，1，0，0的順序，每4個(gè)為一個(gè)循環(huán)，∵，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∵，，，，由此得：，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題——坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意找出規(guī)律解答問題．17．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進(jìn)行化簡．詳解：當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當(dāng)0≤x＜1時(shí)，[x]=0，y=x當(dāng)1≤x＜2時(shí)，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進(jìn)行化簡，本題屬于中等題型．18．（2023·揚(yáng)州中考）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第二象限，則整數(shù)m的值為_________．【答案】2【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，∴整數(shù)m的值為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵．19．（2023·涼山州中考）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是______________．【答案】x≥-3且x≠0【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列不等式組求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案為：x≥-3且x≠0．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍．考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0，二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．20．（2023·上海中考）已知，那么__________．【答案】．【分析】直接利用已知的公式將x的值代入求出答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值，正確把已知代入是解題關(guān)鍵．21．（2023·山西中考）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂