新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上)-直線與圓的位置關(guān)系(二)

直線與圓的位置關(guān)系〔二〕知識(shí)點(diǎn)一、切線長(zhǎng)及切線長(zhǎng)定理一、問(wèn)題導(dǎo)入如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，A是⊙O上一點(diǎn)，圖中的PA是⊙O的切線嗎？為什么？二、探究發(fā)現(xiàn)探究活動(dòng)一：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線1、利用三角尺中的直角“找”切點(diǎn)，〔從問(wèn)題導(dǎo)入中的圖形看出，點(diǎn)A在⊙O上，且∠OAP=90°，即PA⊥OA，因此PA是⊙O的切線?！?、尺規(guī)作圖法“找”切點(diǎn)如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線？這樣的切線能作幾條？探究發(fā)現(xiàn)1：切線長(zhǎng)的概念：在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的__________，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。探究活動(dòng)二：操作、思考3、在上圖中，PA、PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B。沿直線OP將圖形對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么？通過(guò)折紙，你會(huì)發(fā)現(xiàn)——相等的角有：_________________；相等的線段有_______________；相等的弧有：___________________；OP與AB的位置關(guān)系為_(kāi)______________。請(qǐng)證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論：4、探究發(fā)現(xiàn)2：切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。注意：切線長(zhǎng)是指從圓外一點(diǎn)向圓引切線，這點(diǎn)與切點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)，而切線是一條直線。5、切線長(zhǎng)定理幾何語(yǔ)言：例題精講：第一局部：根底回憶例題1．：如圖，從兩個(gè)同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn)．求證：(1)AB=AD；(2)DE=BC．例題2.：如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點(diǎn)．求證：OP垂直平分線段AB．變式訓(xùn)練11、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠AOP=60°，那么∠PAB=_____°，∠OPB=____°，如果OC=，CP=，那么AO=________。2、如圖，PA、PB為⊙O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)。如果⊙O的半徑為5，∠APO=30°，求兩條切線的夾角及切線長(zhǎng)。第二局部：知識(shí)優(yōu)化例題3．：如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)，C是⊙O上兩點(diǎn)，且=，過(guò)C點(diǎn)作DE⊥AF的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，交AB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)．(1)試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)試判斷∠BCD與∠BAC的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．課堂筆記：例題4.：如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．(1)求證：AB=AC；(2)求證：DE為⊙O的切線；(3)假設(shè)⊙O的半徑為5，∠BAC=60°，求DE的長(zhǎng)．變式訓(xùn)練23．求∠P的度數(shù)．4、如圖，PA、PB分別切⊙O于A、B，∠AOP=60°，那么∠PAB=_____°，∠OPB=____°，如果OC=，CP=，那么AO=________。第三局部：拓展提高例題5、如圖，PA、PB為⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線CD切⊙O于點(diǎn)E.〔1〕試探究△PCD的周長(zhǎng)與線段PA的數(shù)量關(guān)系；〔2〕假設(shè)∠P=α°，求∠COE的度數(shù)。例題6、如圖，AD為⊙O的直徑，BA、BC、CD分別切⊙O的于點(diǎn)A、E、D?！?〕求證：BC=AB+DC；〔2〕求證：BO⊥CO；〔3〕設(shè)⊙O的半徑R,求證：BE·EC=R2.變式訓(xùn)練35．：如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC=30°，CD是⊙O的切線，ED⊥AB于F．(1)判斷△DCE的形狀并說(shuō)明理由；(2)設(shè)⊙O的半徑為1，且，求證△DCE≌△OCB．6．：如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．(1)求證：AT平分∠BAC；(2)假設(shè)求⊙O的半徑．知識(shí)點(diǎn)二、三角形內(nèi)切圓一、課題引入活動(dòng)一、1、過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線；2、過(guò)圓上三點(diǎn)分別作圓的切線，并兩兩相交得△ABC?；顒?dòng)二、作三角形的內(nèi)切圓1、由活動(dòng)一可知：過(guò)圓上三點(diǎn)可作一個(gè)三角形，使它與各邊都與圓相切；反之，如果一個(gè)三角形，如何作一個(gè)圓，使它與三角形各邊都相切呢？歸納總結(jié)：三角形內(nèi)切圓的概念：與三角形各邊都相切的圓叫做_________________，內(nèi)切圓的圓心叫做________________，這個(gè)三角形叫做圓的_______________。由上,三角形內(nèi)心的實(shí)質(zhì)是___________________________________。二、探究發(fā)現(xiàn)1、銳角三角形、直角-三角形、鈍角三角形，分別作出它們的內(nèi)切圓．它們內(nèi)心的位置有怎樣的特點(diǎn)?銳角三角形直角三角形鈍角三角形結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)心在三角形_________；直角三角形的內(nèi)心在三角形_________；鈍角三角形的內(nèi)心在三角形_________。內(nèi)心的性質(zhì)：(1)_________________________________________________；〔2〕________________________________________________。 三、例題精講例題1、如圖，在△ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F?！?〕求證：；〔2〕連接DE、EF，求證：。例題2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙I與邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓半徑為r。試探究r與a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系。例題3、如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓半徑為r，△ABC的周長(zhǎng)為c，面積為S，試探究r與c、S之間的數(shù)量關(guān)系。變式訓(xùn)練1、如圖1,在△ABC中，內(nèi)切圓I與邊BC、CA、AB分別相切于D、E、F，∠B=60°，∠C=70°.那么∠EDF=_________°，∠BIC=_________°。圖1圖22、如圖2，在△ABC中，∠C=90°，它的內(nèi)切圓I分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=6，AD=4，那么⊙I的半徑為_(kāi)_________。3、如圖3，⊙I是Rt△ABC的內(nèi)切圓，∠C=90°，且AB=13，AC=12，那么圖中陰影局部的面積為_(kāi)_________。圖3以下說(shuō)法：①三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部；②假設(shè)I為△ABC的內(nèi)心，那么AI平分∠BAC；③如果一個(gè)四邊形外切于⊙I，那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊和相等；④三角形有唯一的內(nèi)切圓，圓有唯一的外切三角形。其中正確的有