課后培優(yōu)練：9.1 不等式（解析版）

姓名：班級(jí)9.1不等式全卷共23題，滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：60分鐘一、單選題（每題3分，共30分）1．（2021·北京市第十三中學(xué)分校七年級(jí)期中）2020年，一直活躍在全球公眾視線中的新冠疫苗，成為人類(lèi)對(duì)抗新冠疫情的“關(guān)鍵先生”．然而，研發(fā)只是邁出了第一步，疫苗運(yùn)輸?shù)牡谝魂P(guān)考驗(yàn)，在于溫度．作為生物制品，疫苗對(duì)溫度極其敏感．一般來(lái)說(shuō)，疫苗冷鏈按照溫度的不同，有如下分類(lèi)：類(lèi)型深度冷鏈凍鏈冷藏鏈溫度（t℃）t≤﹣70﹣70＜t≤﹣202≤t≤8常見(jiàn)疫苗埃博拉疫苗水痘、帶狀皰疹疫苗流感疫苗我國(guó)研制的新型冠狀病毒滅活疫苗，冷鏈運(yùn)輸和儲(chǔ)存需要在2℃﹣8℃范圍內(nèi)，屬于以下哪種冷鏈運(yùn)輸（）A．深度冷鏈 B．凍鏈 C．冷藏鏈 D．普通運(yùn)輸【答案】C【分析】直接根據(jù)不等式的定義，觀察表中t的范圍可得答案．【詳解】解：根據(jù)圖表中的取值范圍得：冷鏈運(yùn)輸和儲(chǔ)存需要在2℃—8℃范圍內(nèi)，屬于冷藏鏈運(yùn)輸．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的概念，掌握不等式的概念：用“>”或“<”號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”號(hào)表示不等關(guān)系的式子也是不等式是解決此題關(guān)鍵．2．（2021·北京市昌平區(qū)第二中學(xué)七年級(jí)期中）在①；②；③；④；⑤中，屬于不等式的有()A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【分析】用不等號(hào)連接而成的式子叫不等式，根據(jù)不等式的定義即可完成．【詳解】①是等式；③是代數(shù)式；②④⑤是不等式；即屬于不等式的有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的概念，理解不等式的概念是關(guān)鍵．3．（2021·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí)）下列選項(xiàng)正確的是（

）A．不是負(fù)數(shù)，表示為B．不大于3，表示為C．與4的差是負(fù)數(shù)，表示為D．不等于，表示為【答案】C【分析】由題意先根據(jù)非負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)及各選項(xiàng)的語(yǔ)言表述列出不等式，再與選項(xiàng)中所表示的進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】解：．不是負(fù)數(shù)，可表示成，故本選項(xiàng)不符合題意；．不大于3，可表示成，故本選項(xiàng)不符合題意；．與4的差是負(fù)數(shù)，可表示成，故本選項(xiàng)符合題意；．不等于，表示為，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的定義，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)，不大于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示是“≤”．4．（2021·江蘇高郵·七年級(jí)期末）小明花整數(shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本《趣數(shù)學(xué)》，讓同學(xué)們猜書(shū)的價(jià)格．甲說(shuō)：“至少15元”，乙說(shuō)“至多13元”，丙說(shuō)：“至多10元”．小明說(shuō)：“你們都猜錯(cuò)了．”則這本書(shū)的價(jià)格為（）A．12元 B．13元 C．14元 D．無(wú)法確定【答案】C【分析】根據(jù)題目中的說(shuō)法，可以利用排除法，求得《趣數(shù)學(xué)》的價(jià)格，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，甲、乙、丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的，甲的說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)明這本書(shū)的價(jià)格少于15元，乙、丙的說(shuō)法錯(cuò)誤，說(shuō)明這本書(shū)的價(jià)格高于13元，又因?yàn)槊骰ㄕ麛?shù)元網(wǎng)購(gòu)了一本《趣數(shù)學(xué)》，所以這本書(shū)的價(jià)格是14元，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查推理與論證，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用排除法得到書(shū)的價(jià)格．5．（2021·山西忻州·七年級(jí)期末）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．不等式的解集是B．不等式的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)C．不等式的整數(shù)解是0D．是不等式的一個(gè)解【答案】C【分析】解出不等式的解集，根據(jù)不等式的解的定義，是能使不等式成立的未知數(shù)的值，就可以作出判斷．【詳解】解：A、不等式x?3＞2的解集是x＞5，正確，不符合題意；B、由于整數(shù)包括負(fù)整數(shù)、0、正整數(shù)，所以不等式x＜3的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，正確，不符合題意；C、不等式x＋3＜3的解集為x＜0，所以不等式x＋3＜3的整數(shù)解不能是0，錯(cuò)誤，符合題意；D、由于不等式2x＜3的解集為x＜1.5，所以x＝0是不等式2x＜3的一個(gè)解，正確，不符合題意．選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，解答此題關(guān)鍵是掌握解不等式的方法，及整數(shù)的分類(lèi)．6．（2021·四川南充·中考真題）滿(mǎn)足的最大整數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】逐項(xiàng)分析，求出滿(mǎn)足題意的最大整數(shù)即可．【詳解】A選項(xiàng)，，但不是滿(mǎn)足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)，，但不是滿(mǎn)足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)不符合題意，C選項(xiàng)，，滿(mǎn)足的最大整數(shù)，故該選項(xiàng)符合題意，D選項(xiàng)，，不滿(mǎn)足，故該選項(xiàng)不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題較為簡(jiǎn)單，主要是對(duì)不等式的理解和最大整數(shù)的理解．7．（2022·湖南漢壽·八年級(jí)期末）下列不等式變形中不正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，比較每一個(gè)選項(xiàng)變形是否符合不等式的性質(zhì)，選出正確答案即可．【詳解】A、，得，根據(jù)不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式仍然正確，可知A正確，不符合題意；B、由，得，根據(jù)不等兩邊同時(shí)乘一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可知B正確，不符合題意；C、由，得，根據(jù)不等兩邊同時(shí)乘一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，可知C正確，不符合題意；D、由，得，根據(jù)不等兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，可知D錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．（2022·山東高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)·八年級(jí)期末）如圖，A、B、M、N四人去公園玩蹺蹺板．設(shè)M和N兩人的體重分別為m、n，則m、n的大小關(guān)系為（）A．m＜n B．m＞n C．m＝n D．無(wú)法確定【答案】A【分析】設(shè)A，B兩人的體重分別為a，b，根據(jù)題意列出等式和不等式，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)A，B兩人的體重分別為a，b，根據(jù)題意得：a+m＝n+b，a＞b，∴m＜n，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)題意列出等式和不等式是解題的關(guān)鍵．9．（2022·重慶南開(kāi)中學(xué)八年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】選項(xiàng)A，在不等式x＞y兩邊都乘以-1，不等號(hào)的方向改變得，故選項(xiàng)A不正確；選項(xiàng)B，在不等式x＞y兩邊都乘上，不等號(hào)的方向不變得，故選項(xiàng)B不正確；選項(xiàng)C，在不等式x＞y兩邊都除以6，不等號(hào)的方向不變得，故選項(xiàng)C不正確；選項(xiàng)D，在不等式x＞y兩邊都加以4，不等號(hào)的方向不變得，故選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的相關(guān)知識(shí)質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江縉云·八年級(jí)期末）若，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．二、填空題（每題3分，共18分）11．（2022·浙江嘉興·八年級(jí)期末）根據(jù)數(shù)量關(guān)系“x的3倍小于4”，列不等式為_(kāi)_____．【答案】【分析】根據(jù)題意，表示出x的3倍，即可求解．【詳解】解：“x的3倍小于4”，可表示為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的不等式．12．（2022·山東·聊城市八年級(jí)階段練習(xí)）如果a＞b，c＜0，則ac3_____bc3（＞或＜或=）．【答案】＜【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變）判斷即可得到答案.【詳解】解：∵c＜0，∴c3<0，∵a＞b，∴ac3＜bc3.（不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變）故答案為：＜.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)；(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)活等式不等號(hào)的方向不變；(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.13．（2021·浙江余杭·八年級(jí)階段練習(xí)）比較大小，用“”或“”填空：（1）若，且，則_____．（2）若，為實(shí)數(shù)，則____．【答案】

＜

＞【分析】（1）由不等式的性質(zhì)可得，即可求解．（2）將兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行作差，求出差的正負(fù)，從而判斷出代數(shù)式的大?。驹斀狻拷猓海?），且，，，故答案為：．（2），．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要是考察了比較代數(shù)式的大小以及不等式的基本性質(zhì)，常見(jiàn)的比較大小的方法有：作差法、作商法、兩邊同時(shí)平方等，熟練運(yùn)用合適的方法進(jìn)行比較，是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．14．（2021·江西·景德鎮(zhèn)一中七年級(jí)期中）以下說(shuō)法正確的是：_______.①由，得；②由，得；③由，得；④由，得；⑤和互為相反數(shù)；⑥是不等式的解【答案】②③④【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出結(jié)論即可．【詳解】解：①由，當(dāng)時(shí)，得，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②由，得，故結(jié)論②正確；③由，得；故結(jié)論③正確；④由，得；故結(jié)論④正確；⑤和互為相反數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；⑥是不等式的解，故結(jié)論⑥錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．（2021·湖北硚口·七年級(jí)期末）當(dāng)常數(shù)____時(shí)，式子的最小值是．【答案】2或-8【分析】分類(lèi)討論當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)，再具體分類(lèi)，最后去絕對(duì)值并利用原式的最小值為5即可求出m．【詳解】分類(lèi)討論（1）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．（2）當(dāng)時(shí)，①當(dāng)時(shí)，原式．則；②當(dāng)時(shí)，原式；③當(dāng)時(shí)，原式，則．∵原式的最小值為5，∴，∴．綜上，m為2或-8．故答案為：2或-8．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式及去絕對(duì)值，利用分類(lèi)討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知，當(dāng)1<x<2時(shí)，代數(shù)式ax+2的值都大于零；當(dāng)-2<x<-1時(shí)，代數(shù)式ax+2的值都小于零，則a的取值范圍是___________【答案】【分析】分a>0，a=0，a<0三種情況，根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：當(dāng)1<x<2時(shí)，①當(dāng)a>0時(shí)，1×a<ax<2×a，∴a+2<ax+2<2a+2，∵代數(shù)式ax+2的值都大于零，∴a+2≥0，即a≥?2，∴a>0；②當(dāng)a<0時(shí)，2a<ax<a，∴2a+2<ax+2<a+2，∵代數(shù)式ax+2的值都大于零，∴2a+2≥0，即a≥?1，∴?1≤a<0；③當(dāng)a=0時(shí)，ax+2=2>0，∴滿(mǎn)足代數(shù)式ax+2的值都大于零；當(dāng)?2<x<?1時(shí)，①當(dāng)a>0時(shí)，?2a<ax<?a，∴?2a+2<ax+2<?a+2，∵代數(shù)式ax+2的值都小于零，∴?a+2≤0，即a≥2，∴a≥2；②當(dāng)a<0時(shí)，?a<ax<?2a，∴?a+2<ax+2<?2a+2，∵代數(shù)式ax+2的值都小于零，∴?2a+2≤0，即a≥1，∴不存在這樣的a值使ax+2的值小于零；③當(dāng)a=0時(shí)，ax+2=2>0，∴不滿(mǎn)足代數(shù)ax+2的值都小于零，若同時(shí)滿(mǎn)足上述情況，則a≥2，故答案為：a≥2．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．三、解答題（共52分）17．（2022·浙江西湖·八年級(jí)期末）已知．(1)比較與的大小，并說(shuō)明理由．(2)若，求a的取值范圍．【答案】(1)3?x＜3?y(2)a＞0【分析】（1）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解析】(1)解：∵x＞y，∴?x＜?y，∴3?x＜3?y；(2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0．【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)．（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，解題關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)．18．（2022·全國(guó)·八年級(jí)）說(shuō)出下列不等式變形的依據(jù)：(1)由x－1＞2，得x＞3；(2)由－2x＞－4，得x＜2；(3)由－x＜－1，得x＞2；(4)由3x＜x，得2x＜0．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變求解；（2）根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變求解；（3）根據(jù)不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變求解；（4）根據(jù)等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)方向不變求解．【解析】(1)解：由x-1＞2，得x＞3，不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；(2)解：由-2x＞-4，得x＜2，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；(3)解：由-x＜-1，得x＞2，不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；(4)解：由3x＜x，得2x＜0，不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，正確掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)1解答即可；（2）先根據(jù)不等式的性質(zhì)1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)2解答；（3）先根據(jù)不等式的性質(zhì)1，再根據(jù)不等式的性質(zhì)3解答；（4）根據(jù)不等式的性質(zhì)3解答即可；【解析】(1)解：，兩邊加上得：，解得：；(2)解：，兩邊加上得：，即，兩邊除以得：；(3)解：，兩邊減去得：，即，兩邊除以得：；(4)解：，兩邊除以得：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．20．（2021·北京市第十三中學(xué)分校七年級(jí)期中）以下是兩位同學(xué)在復(fù)習(xí)不等式過(guò)程中的對(duì)話：小明說(shuō)：不等式a＞2a永遠(yuǎn)都不會(huì)成立，因?yàn)槿绻谶@個(gè)不等式兩邊同時(shí)除以a，就會(huì)出現(xiàn)1＞2這樣的錯(cuò)誤結(jié)論！小麗說(shuō)：如果a＞b，c＞d，那么一定會(huì)得出a﹣c＞b﹣d．你認(rèn)為小明的說(shuō)法（填“正確”、“不正確”）；小麗的說(shuō)法（填“正確”、“不正確”），并選擇其中一個(gè)人判斷闡述你的理由（若認(rèn)為正確，則進(jìn)行證明；若認(rèn)為不正確，則給出反例）【答案】不正確；不正確；理由見(jiàn)解析【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答．【詳解】解：小明和小麗的說(shuō)法都不正確，理由如下：選擇小明的說(shuō)法：當(dāng)a=0時(shí)，a=2a；當(dāng)a＜0時(shí)，由1＜2得a＞2a．選擇小麗的說(shuō)法：當(dāng)a=c，b=d時(shí)，a﹣c＞b﹣d不成立；故答案為：不正確；不正確．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；不等式兩邊乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．21．（2021·上海市教育學(xué)會(huì)青浦清河灣中學(xué)期中）在“愛(ài)心傳遞”活動(dòng)中，某校學(xué)生積極捐款.其中六年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)的捐款情況如下表：班

級(jí)人數(shù)捐款總額（元）人均捐款額（元）（1）班（2）班合計(jì)8090011.25小杰在統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心污損了其中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，但他還記得以下信息：信息一：六（2）班的捐款額比六（1）班多60元；信息二：六（1）班學(xué)生平均每人捐款的金額不小于10元；請(qǐng)根據(jù)表格中留下的數(shù)據(jù)和以上信息，幫助小杰同學(xué)解決下列問(wèn)題：(1)六（1）班和六（2）班的捐款總額各是多少元？(2)六（2）班的學(xué)生數(shù)至少是多少人？【答案】(1)六（1）班的捐款額為420元，六（2）班的捐款額為480元(2)38人【分析】（1）設(shè)六（1）班的捐款額為元，從而可得六（2）班的捐款額為元，再根據(jù)合計(jì)總捐款額為900元建立方程，解方程即可得；（2）先求出六（1）班學(xué)生數(shù)最多不超過(guò)42人，再根據(jù)合計(jì)的學(xué)生總?cè)藬?shù)即可得出答案．【解析】(1)解：設(shè)六（1）班的捐款額為元，則六（2）班的捐款額為元，由題意得：，解得，則，答：六（1）班的捐款額為420元，六（2）班的捐款額為480元；(2)解：因?yàn)榱?）班學(xué)生平均每人捐款的金額不小于10元，所以六（1）班學(xué)生數(shù)最多不超過(guò)（人），所以六（2）班學(xué)生數(shù)至少是（人），答：六（2）班的學(xué)生數(shù)至少是38人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用，正確建立方程和理解不等式的概念是解題關(guān)鍵．22．（2021·山西·太原市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校