2024年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)數(shù)學(xué)零模后練習(xí)卷

2024年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)數(shù)學(xué)零模后練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，共30分）1．如果向東走2m記作+2m，那么向西走2m記作（）A．﹣2m B．2m C．﹣4m D．4m2．如圖幾何體的左視圖是（）A．B． C．D．3．下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．線(xiàn)段B．平行四邊形 C．等腰三角形D．圓4．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a4＝a12B．2b+5a＝7ab C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b65．已知a，b，c為常數(shù)，點(diǎn)P（a，c）在第二象限，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷6．解分式方程1-1A．1﹣（2﹣x）＝﹣2x B．（2﹣x）+1＝2x C．（x﹣2）﹣1＝2x D．（x﹣2）+1＝2x7．已知一次函數(shù)y＝kx+b與y＝mx+n的圖象如圖所示，若kx+b＞mx+n，則x的取值范圍為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣2 D．x＜﹣28．《九章算術(shù)》是人類(lèi)科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，書(shū)中記載：今有人買(mǎi)雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？意思是：有若干人一起買(mǎi)雞，如果每人出9文錢(qián)，就多出11文錢(qián)；如果每人出6文錢(qián)，就相差16文錢(qián)．買(mǎi)雞的人數(shù)、雞的總價(jià)各是多少？若設(shè)雞的總價(jià)是x文錢(qián)，根據(jù)題意列一元一次方程正確的是（）A．x-166=x+119B．x-116=9．如圖，AF是∠BAC的平分線(xiàn)，EF∥AC交AB于點(diǎn)E．若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．12.5° B．25° C．30° D．40°7題9題10題10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N，作直線(xiàn)MN分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則A．78 B．125 C．74 二．填空題（共5小題，共15分）11．計(jì)算：14÷27的結(jié)果是12．貼春聯(lián)是中華民族的傳統(tǒng)文化．不識(shí)字的王爺爺不小心將兩副對(duì)聯(lián)弄混了，已知這四張聯(lián)紙上的文字分別是：①天涯若比鄰，②修業(yè)勤為貴，③行文意必高，④海內(nèi)存知己．若他任意取出兩張聯(lián)紙，則這兩張聯(lián)紙恰好組成一副對(duì)聯(lián)的概率為．13．將點(diǎn)（1，2）向上平移3個(gè)單位，向左平移2個(gè)單位，平移后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx（x＞0）的圖象上，點(diǎn)P是矩形OABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PO、PA、PB、PC，若圖中陰影部分的面積10，則k為15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝42，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上，且CP＝1，將CP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接AQ、DQ，當(dāng)∠ADQ＝90°時(shí)，AQ的長(zhǎng)為．14題15題三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：（2022﹣π）0﹣（14）﹣1+|﹣2|（2）化簡(jiǎn)：（1-1a-1）÷（17．（8分）某校分批組織初一學(xué)生到青少年活動(dòng)基地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)校租用35座的甲型客車(chē)和30座的乙型客車(chē)包車(chē)前去，第一批學(xué)生租用甲型客車(chē)3輛和乙型客車(chē)2輛，共用去1840元；第二批學(xué)生租用甲型客車(chē)2輛和乙型客車(chē)4輛共用去2080元．（1）租用甲型客車(chē)和乙型客車(chē)每輛各多少元？（2）學(xué)校組織第三批學(xué)生250人前去社會(huì)實(shí)踐時(shí)，預(yù)算的租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)3000元，所以學(xué)校準(zhǔn)備租用甲型客車(chē)和乙型客車(chē)一共8輛，請(qǐng)問(wèn)共有幾種租車(chē)方案？18．（9分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立102周年，某中學(xué)舉行黨史知識(shí)競(jìng)賽，團(tuán)委隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)作為樣本，把成績(jī)得分x按四個(gè)等級(jí)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．競(jìng)賽成績(jī)/分等級(jí)x＜70不合格70≤x＜80合格80≤x＜90良好90≤x≤100優(yōu)秀請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是人，圓心角β＝°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并指出成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)等級(jí)；（3）學(xué)校計(jì)劃給參加黨史競(jìng)賽獲得良好、優(yōu)秀兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)每人分別獎(jiǎng)勵(lì)價(jià)值3元、5元的學(xué)習(xí)用品，該校共有1000名學(xué)生參加黨史競(jìng)賽，試估計(jì)此次競(jìng)賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生的費(fèi)用．19．（8分）國(guó)家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)”政策后，某企業(yè)推出一種叫“CNG”的改燒汽油為天然氣的裝置，每輛車(chē)改裝費(fèi)為b元．如圖所示，l1和l2分別表示每輛車(chē)的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)）y（元）與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系．（1）哪條線(xiàn)表示每輛車(chē)改裝后的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)）y（元）與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系？（2）每輛車(chē)的改裝費(fèi)b＝元，正常營(yíng)運(yùn)天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；（3）每輛車(chē)改裝前每天的燃料費(fèi)為多少元？改裝后每天的燃料費(fèi)為多少元？20．（8分）“天津之眼”是世界上唯一一個(gè)橋上瞰景的摩天輪，小宇同學(xué)暑假去天津旅游時(shí)乘坐摩天輪，當(dāng)小宇在摩天輪客艙中上升到點(diǎn)B位置時(shí)，測(cè)得O處俯角是36.9°，測(cè)得C處俯角是66°，測(cè)得A處俯角63.6°，摩天輪最低點(diǎn)距離地面10米，求小宇此時(shí)所在B處距離地面高度和摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，tan63.6°≈2.0，tan66°≈2.25）21．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A、C，PC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，DE⊥PO交PO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：∠EPD＝∠EDO；（2）若PC＝6，sin∠PDA=35，求⊙O的面積和線(xiàn)段22．（12分）如圖1，某公園一個(gè)圓形噴水池，在噴水池中心O處豎直安裝一根高度為1.25m的水管OA，A處是噴頭，噴出水流沿形狀相同的曲線(xiàn)向各個(gè)方向落下，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)的一部分．建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，測(cè)得噴出水流距離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離OB為2.5m，水流豎直高度的最高處位置C距離噴水池中心O的水平距離OD為1m．（1）求噴出水流的豎直高度y（m）與距離水池中心O的水平距離x（m）之間的關(guān)系式，并求水流最大豎直高度CD的長(zhǎng)；（2）安裝師傅調(diào)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，噴頭豎直上下移動(dòng)時(shí)，拋物線(xiàn)形水流隨之豎直上下移動(dòng)（假設(shè)拋物線(xiàn)水流移動(dòng)時(shí)，保持對(duì)稱(chēng)軸及形狀不變），若水管OA的高度增加0.64m時(shí)，則水流離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離為m．23．（12分）綜合與實(shí)踐：【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由；【實(shí)踐探究】（2）小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，GD⊥DF交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線(xiàn)段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；【拓展遷移】（3）小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在CH上，且AH＝HM，連接AM，BH，可以用等式表示線(xiàn)段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．A．3．B．4．D．5．A．6．D．7．C．8．A．9．B．10．A．二．填空題（共5小題）11．7．12．13．13．（﹣1，5）．14．20．15．5或41三．解答題（共8小題）16．（1）﹣1；（2）aa-217．解：（1）設(shè)租用甲型客車(chē)每輛x元，租用乙型客車(chē)每輛y元，由題意可得：3x+2y=18402x+4y=2080，解得答：租用甲型客車(chē)每輛400元，租用乙型客車(chē)每輛320元；根據(jù)等量關(guān)系：租用甲型客車(chē)3輛和乙型客車(chē)2輛，共用去1840元；租用甲型客車(chē)2輛和乙型客車(chē)4輛共用去2080元；建立方程組求出其解即可；（2）設(shè)租用甲型客車(chē)m輛，則乙型客車(chē)（8﹣m）輛，由題意可得：35m+30(8-m)≥250400m+320(8-m)≤3000，解得2≤m≤∵m是整數(shù)，∴共有4種租車(chē)方案：①租用甲型客車(chē)2輛，乙型客車(chē)6輛；②租用甲型客車(chē)3輛，乙型客車(chē)5輛；③租用甲型客車(chē)4輛，乙型客車(chē)4輛；④租用甲型客車(chē)5輛，乙型客車(chē)3輛．18．解：（1）由題意得，本次抽查的學(xué)生人數(shù)是10÷20%＝50（人）；圓心角β=20故答案為：50；144．（2）成績(jī)良好的人數(shù)為：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：將成績(jī)從小到大進(jìn)行排序，排在第25和26的學(xué)生落在良好等級(jí)中，成績(jī)的中位數(shù)落在良好等級(jí)．（3）1000×1850×3+1000×20答：估計(jì)此次競(jìng)賽該校用于獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生的費(fèi)用大約為3080元．19．解：（1）根據(jù)圖象可知l1表示每輛車(chē)改裝后的燃料費(fèi)（含改裝費(fèi)）y（元）與正常運(yùn)營(yíng)時(shí)間x（天）之間的關(guān)系；（2）每輛車(chē)的改裝費(fèi)b＝4000元，正常營(yíng)運(yùn)100天后，就可以從節(jié)省的燃料費(fèi)中收回改裝成本；故答案為：4000；100；（3）每輛車(chē)改裝前每天的燃料費(fèi)為9000÷100＝90元；改裝后每天的燃料費(fèi)為（9000﹣4000）÷100＝50元．20．解：延長(zhǎng)AO交BD于E，⊙O于F，由題意得，BE⊥AF，在Rt△CBE中，∠CBE＝66°，tan∠CBE=CE∴CE＝BE?tan66°，在Rt△ABE中，∠ABE＝63.6°，tan∠CBE=AE∴AE＝BE?tan63.6°，∵AC＝CE﹣AE，AC＝10米，∴BE?tan66°﹣BE?tan63.6°＝10米，∴BE=10tan66°-tan63.6°∴AE＝BE?tan63.6°≈40×2＝80（米），∴CE＝AE+AD≈90（米）；在Rt△BOE中，∠OBE＝36.9°，tan∠OBE=OE∴OE＝BE?tan36.9°≈40×0.75＝30（米），∴AO＝AE﹣OE≈80﹣30＝50（米），∴CF＝AC+AF＝AC+2OA≈10+2×50＝110（米），答：小宇此時(shí)所在B處距離地面高度和摩天輪最高點(diǎn)距離地面的高度分別是約90米和110米．21．解：（1）證明：∵PA、PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A、C，∴∠EPD＝∠EPA，∠PAO＝90°；∵DE⊥PO，∴∠PED＝90°，∵∠POA＝∠DOE，∠PAO＝∠PED，∴∠EPA＝∠EDO，∴∠EPD＝∠EDO；（2）連接OC，OF，如圖：∵PA、PC分別與⊙O相切于點(diǎn)A、C，PC＝6，∴PA＝6，∵在Rt△PAD中，sin∠PDA=3∴PAPD∴PD＝10，在Rt△PAD中，由勾股定理得：AD==1＝8，∴CD＝4，∴OC＝3，OD＝5，∴⊙O的面積S＝9π．在Rt△PAD中，由勾股定理得：OP==3＝35．在Rt△OAP和Rt△OED中，∵∠AOP＝∠EOD，∠PAO＝∠DEO＝90°，∴△OAP∽△OED，∴OAOE=OP∴OE=5在Rt△OEF中，由勾股定理得：EF==3＝2．∴⊙O的面積為9π，線(xiàn)段EF的長(zhǎng)為2．22．解：（1）由題意，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1.25），B點(diǎn)坐標(biāo)為（2.5，0）．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y＝a（x﹣1）2+k（a≠0），∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B，∴1.25=a+k0=a(2.5-1∴a=-∴y＝﹣（x﹣1）2+2.25（0≤x≤2.5）．∴x＝1時(shí)，y＝2.25．∴水流噴出的最大高度為2.25m．（2）由題意，∵拋物線(xiàn)水流移動(dòng)時(shí)，保持對(duì)稱(chēng)軸及形狀不變，∴可設(shè)拋物線(xiàn)為y＝﹣（x﹣1）2+m．又此時(shí)A為（0，1.89），∴1.89＝﹣1+m．∴m＝2.89．∴拋物線(xiàn)為y＝﹣（x﹣1）2+2.89．令y＝0，∴x＝2.7或x＝﹣0.7（x＜0，不合題意）．∴水流離噴水池中心O的最遠(yuǎn)水平距離為2.7m．故答案為：2.7．23．解：（1）四邊形ABCD是正方形，理由：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∵GD⊥DF，∴∠FDG＝90°，∴∠ADG＝∠CDF，又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，∴△ADG≌△CDF（AAS），∴AD＝CD，∴四邊形ABCD是正方形；（2）HF＝A