平面向量講義(難一點的-)

教師姓名張秋亮學科數學上課時間講義序號(同一學生)學生姓名年級高三組長簽字日期課題名稱平面向量教學目標掌握平面向量的基本概念平面向量的運用教學重點難點運用平面向量幾何意義解題課前檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)□良□中□差□建議__________________________________________教學過程教學過程考點分析：平面向量在高考階段是個難點，在高考中常在選擇9、10題，填空題16、17題出現，往往放在這幾個位置都屬于壓軸題，難度比較大.而向量不僅僅是個知識考點，也是數學中常用的一種工具，數學中很多復雜的問題用向量方法去解使問題簡單化，高考中向量經常考查其向量運算、向量的幾何意義的應用以及特殊問題轉化向量去解.考查分值在10分左右。知識點回顧：基本概念數量積：數量積幾何意義：向量在向量上的投影（此式子很重要，以下二個例子說明此好處）例1、例1、如左圖所示，內接于圓O中，且AB＝2，AC＝3，BC＝4，求的值。例2、例2、如左圖所示，在平行四邊形ABCD，于E點，且AE＝3，求值.坐標：（主要定比分點公式）=1\*GB3①斜坐標下的坐標變換=2\*GB3②向量之間坐標的關系Eg:已知B是上的任意一點，A（2，0），P為第一象限內的點，求滿足為等邊三邊形時，P點的軌跡.向量三點共線向量與三角形的四心經典例題考點一：基本概念此類題目主要方法是利用“向量加減法則”、“數量積公式”例1.設點O是的重心，D是BC的中點，，則_______練一練已知向量滿足：，，且，則與的夾角大小是__________例2.若、、三個單位向量兩兩之間夾角為,則|++|＝()(A)6(B) (C)3(D)練一練1.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8（B）4（C）2（D）12.在中，若，則是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定已知為等邊三角形，AB=2，設點P，Q滿足，，，若，則=（）（A）（B）（C）（D）4.設點M是線段BC的中點，點A在直線BC外，則（A）8（B）4（C）2（D）15.平面上O,A,B三點不共線，設，則△OAB的面積等于（）(A)(B)(C)(D)考點二：數量積：幾何意義的應用數量積幾何意義：向量在向量上的投影例1.如下圖所示，在平行四邊形ABCD，于E點，且AE＝3，求值.練一練1.邊長為1的正三角形ABC中，設,,__________2.如圖在中，,,則_____在中，OA=2，OB=3，若,,AD與BC交與M，則_________已知的三邊長BC＝4，AB＝5，P為AB邊上任意一點，則的最大值O為的外心，AB=4,AC=2,為鈍角，M是邊BC的中點，則_______6.已知點P是圓上的一個動點，點Q是直線：上的一個動點，O為坐標原點，則向量在向量上投影的最大值是考點三：通過建立直角坐標系解運用“坐標法”解向量問題此類題型主要考查向量間的坐標關系，其方法通過向量的坐標運算.例1.已知P是內一點，且滿足，則思路：解決這類問題的可持續(xù)發(fā)展方法就是能法就是好方法，坐標法是我們解決這類問題的最為簡單有效的好方法.解：（坐標法）建立平面直角坐標系如圖所示，則因為

，所以向量等式左邊的縱坐標為零.即.，即同理可得：，，所以.例2.如圖，在矩形中，點為的中點，點在邊上，若，則的值是．練一練已知半徑為2的圓O與長度為3的線段PQ相切，若切點恰好為PQ的一個三等分點，則2圓O半徑為2，A是圓O上一定點，BC是圓O上動弦，且弦長等于3，則=在邊長為1的正三角形ABC中，，則4.在平行四邊形ABCD中，,邊AB,AD的長分別為2,1，若M,N分別是BC,CD上的點，且滿足，則的取值范圍是_________5.設,,,點是線段上的一個動點,,若,則實數的取值范圍是（）(A)(B)(C)(D)考點四：向量幾何意義的應用此考點主要考查學生用“向量工具”解有關數學問題例1.已知平面向量（均為非零向量）滿足，且與的夾角為，則的取值范圍.考查向量幾何意義：練習題：1.若,,均為單位向量,且,,則的最大值為（）(A) (B)1 (C) (D)22.已知均為單位向量，且，則的取范圍是3.已知，點C在線段AB上，且的最小值為1，則的最小值為4.已知平面向量滿足且的夾角為，則的取值范圍是__________5.已知平面向量滿足與的夾角為，則的最大值為__________考點五：向量三點共線問題向量三點共線定理：在平面中A、B、C三點共線的充要條件是：（O為平面內任意一點），其中。結論擴展如下：1、如果O為平面內直線BC外任意一點，則當時A與O點在直線BC同側，當時，A與O點在直線BC的異側，例1.已知點G是的重心，過G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點，且，則的值.練一練在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（不與點C,D重合）.若，則的取值范圍是設點P是內一點(不包括邊界),且,則的取值范圍是______3.如圖，在中，點P是線段OB及AB,AO的延長線所圍成的陰影區(qū)域內（含邊界）的任意一點，且,則在直角坐標平面上，實數對所表示的區(qū)域在直線的右下側部分的面積是__________4..若在直線上存在不同的三個點A,B,C，使得關于實數的方程有解（點O不在上），則此方程的解集為在中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N，若,則的值為考點六：向量與三角形的四心一、四心的概念介紹（1）重心——中線的交點：重心將中線長度分成2：1；（2）垂心——高線的交點：高線與對應邊垂直（3）內心——角平分線的交點（內切圓的圓心）：角平分線上的任意點到角兩邊的距離相等；（4）外心——中垂線的交點（外接圓的圓心）：外心到三角形各頂點的距離相等。二、四心與向量的結合（1）是的重心.證法1：設是的重心.證法2：如圖三點共線，且分為2：1是的重心（2）為的垂心.證明：如圖所示O是三角形ABC的垂心，BE垂直AC，AD垂直BC，D、E是垂足.同理，為的垂心（3）設,,是三角形的三條邊長，O是ABC的內心為的內心.證明：分別為方向上的單位向量，平分,)，令（)化簡得（4）為的外心。典型例題：例1：是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（）A．外心B．內心C．重心D．垂心分析：如圖所示，分別為邊的中點.//點的軌跡一定通過的重心，即選.例2：是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（B）A．外心B．內心C．重心D．垂心分析：分別為方向上的單位向量，平分,點的軌跡一定通過的內心，即選.例3：是平面上一定點，是平面上不共線的三個點，動點滿足，，則點的軌跡一定通過的（）A．外心B．內心C．重心D．垂心分析：如圖所示AD垂直BC，BE垂直AC，D、E是垂足.===+=0點的軌跡一定通過的垂心，即選.練一練：若存在常數,滿足,則點G可能通過的__________.2.如圖，已知為上一點，P為外一點，滿足=2，，，為上一點，且有，則的值為（）A．1 B．2C．+1 D．–13.已知O是所在平面內的一點，若，則O是的（）A.外心B.內心C.重心D.垂心4.已知O是所在平面內的一點，內角A,B,C所對應的邊長分別為，若，則O是的（）A.外心B.內心C.重心D.垂心5.已知O是所在平面內的一點，A,B,C是平面上不共線的三點，動點P滿足,,則動點P的軌跡一定通過（）A.外心B.內心C.重心D.垂心6.已知O是所在平面內的一點，A,B,C是平面上不共線的三點，動點P滿足,,則動點P的軌跡一定通過（）A.外心B.內心C.重心D.垂心7.已知O是所在平面內的一點，A,B,C是平面上不共線的三點，動點P滿足,,則動點P的軌跡一