不確定度的傳遞公式-物理試驗中心

大學物理實驗

樊國梁內(nèi)蒙古大學理工學院大學物理實驗中心2008－3－3大學物理實驗

樊國梁內(nèi)蒙古大學理工學院大學物理實驗中心1緒論緒論2實驗選課該實驗課實行網(wǎng)上選課：網(wǎng)址：202.207.14.87或從理工學院“實驗選課系統(tǒng)”進入首先認真閱讀《選課必讀》，然后把最近的預備實驗選完；以后再選其它實驗。實驗選課該實驗課實行網(wǎng)上選課：3實驗紀律1、實驗前必須認真預習，閱讀儀器使用說明，網(wǎng)上查看課件，寫出預習報告，經(jīng)教師檢查同意后方可進行實驗，無預習報告者取消實驗資格。2、遲到超過15分鐘者教師有權(quán)取消其本次實驗資格；3、嚴禁偽造和抄襲數(shù)據(jù)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，取消實驗資格。4、愛護儀器設備，嚴禁偷竊實驗儀器，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)，并上報學校給予相應的處分。5、做完實驗，學生應將儀器整理還原，將桌面和凳子收拾整齊，經(jīng)教師審查測量數(shù)據(jù)并簽字后，方可離開實驗室。6、實驗報告應在實驗后一周內(nèi)交實驗室信箱。7、請假必須有院辦的假條，無故曠課在最后平均成績里扣1.5分。實驗紀律1、實驗前必須認真預習，閱讀儀器使用說明，網(wǎng)上查看課4一.測量1.測量的含義2.測量的分類二.誤差1.絕對誤差與相對誤差3．誤差的分類2．誤差來源一.測量1.測量的含義2.測量的分類二.誤差1.絕對誤差與51.測量的含義測量就是把待測物理量與作為計量單位的同類已知量相比較，找出被測量是單位的多少倍的過程。一.測量1.測量的含義測量就是把待測物理量與作為計量單位的同62.測量的分類按方法分類：1.直接測量2.間接測量2.測量的分類按方法分類：7先直接測量一些其他相關(guān)量，再用物理公式計算出結(jié)果，這稱為間接測量。用量具或儀表直接讀出測量值的，稱為直接測量。例如：用刻度尺測長度、用電流表測電流等。例如：在測電阻R時，可用電壓表直接測電阻兩端電壓U值、用電流表直接測電阻上通過的電流I值，再用公式R=U/I計算出電阻R值，對電阻的測量就屬于間接測量。先直接測量一些其他相關(guān)量，再用物理公式計算出結(jié)82.測量的分類按條件分類：1.等精度測量2.非等精度測量2.測量的分類按條件分類：9如果對某一物理量重復地測量了多次,而且每次測量都是在相同條件下(同一儀器、同一方法、同一環(huán)境、同一觀察者)進行的，這時我們沒有根據(jù)指出某一次測量比另一次更準確些，認為每次測量都是在相同精度下測得的，這稱為等精度測量。如果在多次測量中，其中每次條件有了變化，那么在條件改變下的測量就是非等精度測量。大學物理實驗中的重復測量都認為是在相同條件下的等精度測量。如果對某一物理量重復地測量了多次,而且每次測量10二.誤差1.絕對誤差與相對誤差3．誤差的分類2．誤差來源二.誤差1.絕對誤差與相對誤差3．誤差的分類2．誤差來源111.絕對誤差與相對誤差①.絕對誤差②.相對誤差1.絕對誤差與相對誤差①.絕對誤差②.相對誤差12①.儀器

2.誤差來源②.方法③.環(huán)境④.人員①.儀器2.誤差來源②.方法③.環(huán)境④.人員133.誤差的分類①.系統(tǒng)誤差特點：確定性②.隨機誤差隨機性特點：可通過多次測量來減小可用特定方法來消除替代法抵消法交換法半周期偶數(shù)觀測法對稱觀測法3.誤差的分類①.系統(tǒng)誤差特點：確定性②.隨機誤差隨機性特14一、不確定度的概念二、不確定度的分類三、直接測量不確定度的計算四、不確定度的傳遞公式一、不確定度的概念二、不確定度的分類三、直接測量不確定度的計15由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，是被測量真值在某個量值范圍內(nèi)的評定。一、不確定度的概念不確定度用S表示。誤差以一定的概率被包含在量值范圍中。真值以一定的概率被包含在量值范圍中。由于誤差的存在而被測量值不能確定的程度，是被測量真值16A類不確定度：由觀測數(shù)列用統(tǒng)計分析方法評定的不確定度稱A類不確定度。

二、不確定度的分類可以通過統(tǒng)計方法來計算(如隨機誤差)。A類不確定度：由觀測數(shù)列用統(tǒng)計分析方法評定的不確定度17由觀測數(shù)列以外的其他信息用非統(tǒng)計分析方法評定的不確定度稱B類不確定度。B類不確定度：不能用統(tǒng)計方法只能用其他方法估算(如儀器誤差)。由觀測數(shù)列以外的其他信息用非統(tǒng)計分析方法評定的不確定18三、直接測量不確定度的計算A類不確定度的計算：測量結(jié)果寫成:當測量次數(shù)很少時，將乘以一個t因子作為修正后的不確定度。(P=68.3％)三、直接測量不確定度的計算A類不確定度的計算：測量結(jié)果寫成:19n234567t0.683l.841.321.201.141.111.09t因子表(表中n表示測量次數(shù))n89101520∞t0.6831.081.071.061.041.03l今后測量次數(shù)大于或等于5次的t因子均取為1n234567t0.683l.841.321.201.14120K是一個系數(shù)，視誤差限△的概率分布而定，可以計算，若△為正態(tài)分布K=3，若為均勻分布，若為三角分布。B2類不確定度的估計:通常級別較高的儀器△可視為正態(tài)分布，級別較低的儀器△可視為均勻分布。在我們物理實驗中若不能確定△的分布，可視為是均勻分布。K是一個系數(shù)，視誤差限△的概率分布而定，可以計算，若21儀器誤差的確定：A.由儀器的準確度表示儀器誤差的確定：A.由儀器的準確度表示22B.由儀器的準確度級別來計算B.由儀器的準確度級別來計算23不確定度的傳遞公式-物理試驗中心24C.未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/2最小分度C.未給出儀器誤差時連續(xù)可讀儀器:非連續(xù)可讀儀器:最小分度/25不確定度的傳遞公式-物理試驗中心26儀器誤差限（）舉例a:游標卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺分度值。b:螺旋測微計，量程在0—25mm及25—50mm的一級千分尺的儀器示值誤差均為mm。c:天平的示值誤差，本書約定天平標尺分度值的一半為儀器的示值誤差。d:電表的示值誤差，量程準確度等級%。儀器誤差限（）舉例a:游標卡尺，儀器示值誤差一律取卡尺27e:數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個單位。f:儀器示值誤差或準確度等級未知，可取其最小分度值的一半為示值誤差（限）。g:電阻箱、電橋等，示值誤差用專用公式計算。e:數(shù)字式儀表，誤差示值取其末位數(shù)最小分度的一個單位。f:儀28對于單次測量得到的數(shù)據(jù)，無統(tǒng)計可言，這種測量造成的不確定度也是一種B類不確定度，稱為B類測量不確定度，記作單次測量不確定度對于可以取為最小分度的1/10、1/5、1/2或更大，這需要視具體情況而定。例如：在透鏡成像實驗中，由于視覺的分辨率較差，因此B類不確定度可取為最小分度值。在本課程中，無特別說明時均。對于單次測量得到的數(shù)據(jù)，無統(tǒng)計可言，這種測量造成的不29當為單次測量時，上式中應換為合成不確定度SA類不確定度分量B類不確定度分量當為單次測量時，上式中應換為合成不確定度SA類不確定度分量B30用50分度游標卡尺測一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：由于是多次測量，存在A類不確定度：任何直接測量都存在B類不確定度：合成不確定度:m=15.272;15.276;15.268;15.274;15.270;15.274;15.268;15.274;15.272cm.求合成不確定度。解：

例：330.0020.00116≈0.0012()SB2(m)D=儀==cm用50分度游標卡尺測一圓環(huán)的寬度，其數(shù)據(jù)如下：由于是多次測量31四、不確定度的傳遞公式設N為待測物理量，X、Y、Z為直接測量量（間接測量的不確定度由傳遞公式計算）四、不確定度的傳遞公式設N為待測物理量，X、Y、Z為直接測量32五、測量結(jié)果表達式：五、測量結(jié)果表達式：33一、有效數(shù)字的一般概念二、有效數(shù)字位數(shù)的確定三、直接測量有效數(shù)字的確定——如何讀數(shù)四、間接測量量有效數(shù)字的確定——有效數(shù)字的運算法則五、在處理有效數(shù)字時幾點注意一、有效數(shù)字的一般概念二、有效數(shù)字位數(shù)的確定三、直接測量有效34一、有效數(shù)字的一般概念定義：在測量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位可靠數(shù)字加一位可疑數(shù)字，便組成了有效數(shù)字。

L1=L2=3.43.456

一、有效數(shù)字的一般概念定義：在測量結(jié)果的數(shù)字表示中，由若干位35二、有效數(shù)字位數(shù)的確定2.00104

12.04cm(4位)20.60m22.00A0.0123dm(4位)(3位)(3位)(3位)二、有效數(shù)字位數(shù)的確定2.0010412.04cm36三、直接測量有效數(shù)字的確定——如何讀數(shù)讀數(shù)的一般規(guī)則：

讀至儀器誤差所在的位置（1）用米尺測長度:0.1mm例：（2）用0.1級量程為100mA電流表測電流:100×0.1%=0.1mA,讀至0.01mA三、直接測量有效數(shù)字的確定讀數(shù)的一般規(guī)則：（1）用米尺測長度37四、間接測量量有效數(shù)字的確定——有效數(shù)字的運算法則1.加減法有效數(shù)字的運算法則：運算后的有效數(shù)字，取到最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。尾數(shù)對齊：結(jié)果應保留的小數(shù)位數(shù)與諸量中小數(shù)位數(shù)最少的一個相同。四、間接測量量有效數(shù)字的確定1.加減法有效數(shù)字的運算法則：尾382.乘除法3.乘方與開方有效數(shù)字的運算法則：運算后的有效數(shù)字，取到最靠前出現(xiàn)可疑數(shù)的那一位。位數(shù)取齊：諸量相乘除，結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)，一般與各個量中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個相同。2.乘除法3.乘方與開方有效數(shù)字的運算法則：位數(shù)取齊：諸量相39（1）對數(shù)函數(shù)y=lnx,y=logx 計算結(jié)果尾數(shù)的位數(shù)取得與真數(shù)的位數(shù)相同；（2）指數(shù)函數(shù)y=ax

結(jié)果的有效數(shù)字，可與指數(shù)的小數(shù)點后的位數(shù)相同；（3）三角函數(shù)按角度的有效位數(shù)來定；（4）常數(shù)的有效位數(shù)可以認為是無限的，運算中應多取1位；4、某些常見函數(shù)運算的有效位數(shù)（1）對數(shù)函數(shù)y=lnx,y=logx4、某些常見函數(shù)運40當進行加減乘除混合運算時，應按加減規(guī)則、乘除規(guī)則和函數(shù)運算規(guī)則逐步計算，最后得到計算結(jié)果。5、混合運算規(guī)則當進行加減乘除混合運算時，應按加減規(guī)則、乘除規(guī)則和函數(shù)416、不確定度和測量結(jié)果的修約規(guī)則（1）不確定度尾數(shù)采用采取“全入”方法3.5348→3.533.5451→3.543.5350→3.540.0048→0.0050.041→0.05（2）測量值尾數(shù)采用“四舍、六入、五湊偶”。6、不確定度和測量結(jié)果的修約規(guī)則（1）不確定度尾數(shù)采用采取“42(1)在實驗中，測量分量不確定度取2位有效數(shù)字；最終結(jié)果的不確定度保留1位有效數(shù)字，截斷時采取“全入”方法；(2)最終結(jié)果寫成：（單位）(P=68.3％)的形式，結(jié)果和不確定度的末位對齊，截斷采取“4舍6入5湊偶”方法；五、在處理有效數(shù)字時幾點注意：(1)在實驗中，測量分量不確定度取2位有效數(shù)字；最終結(jié)果的不43(3)數(shù)據(jù)處理過程中，如果沒要求不確定度，按運算規(guī)則處理，即中間數(shù)據(jù)要保留2位存疑數(shù)字,即比運算規(guī)則多取1位，最終結(jié)果保留1位存疑數(shù)字；(4)常數(shù)π、e等的位數(shù)可與參加運算的量中有效數(shù)字位數(shù)最多的位數(shù)相同或多取幾位。(3)數(shù)據(jù)處理過程中，如果沒要求不確定度，按運算規(guī)則處理，即44常用數(shù)據(jù)處理方法1.列表法2.作圖法3.數(shù)學方法（逐差法、最小二乘法等）數(shù)據(jù)處理是一個對數(shù)據(jù)進行加工的過程。常用的數(shù)據(jù)處理方法有以下三類：常用數(shù)據(jù)處理方法1.列表法2.作圖法3.數(shù)學方法（逐差法、最45▲列表法例：用讀書顯微鏡測量圓環(huán)直徑測量圓環(huán)直徑D儀器：讀數(shù)顯微鏡Δins=0.004mm測量次序i左讀數(shù)/mm右讀數(shù)/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995

標題：說明表格內(nèi)容附加說明：實驗儀器、條件等各個欄目標明名稱和單位原始數(shù)據(jù)注意數(shù)據(jù)紀錄的順序計算的中間結(jié)果數(shù)據(jù)▲列表法例：用讀書顯微鏡測量圓環(huán)直徑測量次序i左讀數(shù)/mm右46例題：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)表▲作圖法優(yōu)點：能形象直觀地顯示物理量之間的函數(shù)關(guān)系例題：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)表▲作圖法優(yōu)點：能形象直觀地顯示物478.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I(mA)U(V)1.選擇合適的坐標紙3.標實驗點4.連成圖線5.標出圖名及注解電阻伏安特性曲線作圖法步驟：一般選用直角坐標紙。選擇圖紙時以不損失實驗數(shù)據(jù)的有效位數(shù)并能包括所有實驗點為限度。2.確定坐標軸，選擇合適的坐標分度值注意：坐標分度時，忌用3、7等進行分度；坐標分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時應該使用相應的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯誤的數(shù)據(jù)點；直線盡量通過（x,y）這一點。8.004.0020.0016.0012.0018.001448▲圖解法

利用已做好的圖線，我們可以定量地求得待測量或得到經(jīng)驗公式。從圖中取兩點可以計算出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經(jīng)驗公式。如本例，由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：▲圖解法 利用已做好的圖線，我們可以定量地求得待測量或得到經(jīng)49I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.0002.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上A、B兩點可得被測電阻R為：I(mA)U(V)8.004.0020.0016.00150nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖不當圖例展示：曲線太粗，不均勻，不光滑。應該用直尺、曲線板等工具把實驗點連成光滑、均勻的細實線。nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.51改正為：nλ(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖改正為：nλ(nm)1.6500500.0700.01.6752I(mA)U(V)02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取不當。橫軸以3cm

代表1V，使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖和讀圖，一般以1mm代表的量值是10的整數(shù)次冪或是其2倍或5倍。I(mA)U(V)02.008.004.0020.00153改正為：I(mA)U(V)o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線改正為：I(mA)U(V)o1.002.003.004.54定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.80000.4000P(×105Pa)t(℃)60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不當。實際作圖時，坐標原點的讀數(shù)可以不從零開始。定容氣體壓強～溫度曲線1.20001.60000.8000055改正為：定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500P(×105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t(℃)改正為：定容氣體壓強～溫度曲線1.00001.15001.256▲逐差法逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進行逐項或相等間隔相減得到結(jié)果。它計算簡便，并可充分利用數(shù)據(jù)，及時發(fā)現(xiàn)差錯，總結(jié)規(guī)律，是物理實驗中常用的一種數(shù)據(jù)處理方法。使用條件：（1）自變量x是等間距變化（2）被測物理量之間函數(shù)形式可以寫成x的多項式：分類：逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數(shù)關(guān)系）分組逐差（用于求多項式的系數(shù)）▲逐差法逐差法是對等間距測量的有序數(shù)據(jù)，進行逐項或57應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)）設實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下對應的彈簧下端點的位置L0L1L2‥‥‥L9，則可用逐差法進行以下處理（1）驗證函數(shù)形式是線性關(guān)系看⊿L1⊿L2‥‥‥⊿L9是否基本相等.當⊿Li基本相等時,就驗證了外力與彈簧的伸長量之間的函數(shù)關(guān)系是線性的，即F=k⊿L用此法可檢查測量結(jié)果是否正確，但注意的是必須用逐項逐差把所得的數(shù)據(jù)逐項相減應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數(shù)）設實驗中，等58(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計算每加一克砝碼時彈簧的平均伸長量從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。若用逐項逐差得到：再求平均(2)求物理量數(shù)值現(xiàn)計算每加一克砝碼時彈簧的平均伸長量從上59為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作些組合，仍能達到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。通?？蓪⒌乳g隔所測的值分成前后兩組，前一組為L0L1L2L3L4后一組為L5L6L7L8

L9

前后兩組對應項相減再取平均值由此可見，分組逐差和逐項逐差不同，這時每個數(shù)據(jù)都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的是增加五克時彈簧的平均伸長量。為了保證多次測量的優(yōu)點，只要在數(shù)據(jù)處理方法上作60▲數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)用作圖法進行擬合帶有相當大的主觀隨意性，用最小二乘法進行直線擬合優(yōu)于作圖法。最小二乘法的原理：如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個相應點的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的。▲數(shù)據(jù)的直線擬合(最小二乘法)用作圖法進行擬合帶有相當大的主61最佳經(jīng)驗公式y(tǒng)=a0+a1x中a0、a1的求解:通過實驗，等精度地測得一組互相獨立的實驗數(shù)據(jù)（xi，yi，i=1，2…k），設此兩物理量x、y滿足線性關(guān)系，且假定實驗誤差主要出現(xiàn)在yi上，設擬合直線公式為y=f(x)=a0+a1x。則最佳經(jīng)驗公式y(tǒng)=a0+a1x中a0、a1的求62其中r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r[-1，1]。|r|1，x、y間線性關(guān)系好，|r|0，x、y間無線性關(guān)系，擬合無意義。物理實驗中一般要求r絕對值達到0.999以上(3個9以上)。其中r表示兩變量之間的函數(shù)關(guān)系與線性的符合程度，r63系數(shù)的有效位數(shù)回歸方程的相關(guān)系數(shù)r和系數(shù)A、B的有效位數(shù)可由以下方法確定：(1)實驗中只要使得1－r保留2位有效位數(shù)就可以了，由此可以確定r的有效位數(shù)。(2)系數(shù)A的有效位數(shù)和最大測量間隔的位數(shù)大致相同；(3)系數(shù)B的末位可以和變量y的末位對齊系數(shù)的有效位數(shù)回歸方程的相關(guān)系數(shù)r和64例：測某銅線隨溫度變化的電阻，數(shù)據(jù)如表，求在0℃時銅線的電阻及其溫度系數(shù)。

t17.826.937.748.258.3R3.5543.6873.8273.9694.105解：計算表格：例：測某銅線隨溫度變化的電阻，數(shù)據(jù)如表，求在0℃時銅線的電阻65不確定度的傳遞公式-物理試驗中心66利用Excel計算：CORREL(B1:F1,B2:F2)LINEST(B1:F1,B2:F2)INTERCEPT(B1:F1,B2:F2)利用Excel計算：CORREL(B1:F1,B2:F2)L671.用有二維統(tǒng)計功能的計算器可直接求得a、b、r；2.用計算機Excel程序中的intercept、slope、correl函數(shù)也可直接求得a、b、r；3.可以根據(jù)實際情況自己編程求a、b、r。a、b、r的具體求解方法：1.用有二維統(tǒng)計功能的計算器可直接求得68如何寫實驗報告在做實驗之前必須完成，具體內(nèi)容包括(1)實驗名稱。實驗報告封皮上已填寫。(2)實驗目的。實驗報告封皮上已填寫。(3)實驗儀器。實驗報告封皮上已填寫。(4)實驗原理。這部分內(nèi)容要求學生充分理解了教材內(nèi)容之后，用自己的語言概括性地敘述該實驗的基本原理和測量方法，包括理論依據(jù)所用的公式的簡單推導、必要的圖示（如電路圖、光路圖）等，切勿全文照抄教材。(5)實驗內(nèi)容。要寫出哪些是已知量，哪些是待測量，待測量用什么儀器去測量，測量中可能遇到的問題及注意事項。1、預習報告：如何寫實驗報告在做實驗之前必須完成，具體內(nèi)容包括1、預習報69實驗名稱實驗目的實驗儀器實驗原理均勻物質(zhì)單位體積的質(zhì)量稱為密度，它是物質(zhì)的重要物理參數(shù)之一。密度的測量涉及物體的質(zhì)量實驗名稱實驗目的實驗儀器實驗原理均勻物質(zhì)單位體積的質(zhì)量70