人教版八年級下冊1822菱形的性質(zhì)課件

人教版數(shù)學(xué)八年級下冊18.2.2菱形的性質(zhì)人教版數(shù)學(xué)八年級下冊18.2.2菱形的性質(zhì)1平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相等；對角線平行四邊形的對角相等；平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；角平行四邊形的對角線互相平分；矩形的性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對角線相等矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)復(fù)習(xí)回顧

平行四邊形的性質(zhì)：邊平行四邊形的對邊平行；平行四邊形的對邊相2

平行四邊形鄰邊相等(1)在平行四邊形中，如果平移一邊，得到的四邊形始終是什么四邊形？(2)在平移過程中，能否得到一個(gè)特殊的平行四邊形？有一組鄰邊相等的平行四邊形觀察變化

平行四邊形鄰邊相等(1)在平行四邊形中，如果平移一邊，得3菱形的定義有一組的叫做鄰邊相等平行四邊形菱形符號語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形且AB=BC∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形的定義有一組的4感受生活你能舉出生活中你看到的菱形嗎？感受生活你能舉出生活中你看到的菱形嗎？5平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；OB2+OA2=AB2（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？BD平分∠ABC和∠ADC平行四邊形的對邊平行；下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是()證明：∵四邊形ABCD是菱形∴四邊形ABCD是菱形∵Rt△AOB中1、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關(guān)系？BD平分∠ABC和∠ADC并且每一條對角線平分一組對角；例3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.BD平分∠ABC和∠ADC∵四邊形ABCD是平行四邊形BD平分∠ABC和∠ADC已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2、圖中有哪些相等的線段？3、圖中有哪些相等的角？

如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？合作探究

平行四邊形的鄰角互補(bǔ)；如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確61OABCD2345678畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中的圖形回答以下問題：1、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關(guān)系？2、圖中有哪些相等的線段？3、圖中有哪些相等的角？4、圖中有哪些等腰三角形？5、圖中有哪些直角三角形？合作探究

1OABCD2345678畫出菱形的兩條折痕,并通過折疊手中7相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOAABCDO12345678合作探究

相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：AB=CD=A8ABCDO根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？（1）菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；（2）菱形的四條邊都相等；（3）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；ABCDO根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)，猜想菱形具有哪些性質(zhì)？（1）菱形具9命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形求證：AB=BC=CD=AD證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BCAB=AD∴AB=BC=CD=ADABCD命題：菱形的四條邊都相等。已知：如圖,四邊ABCD是菱形證10已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，求證：AC⊥BD；

AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC

證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴AB=AD，BO=DO

在△ABD中，AB=AD，BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；

BD平分∠ABC和∠ADCABCDO命題：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，證明：11菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，菱形的性質(zhì)邊對角線對稱性∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA菱形的四條邊都相等；∴AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC符號語言：知識歸納

ABCDO菱形的兩條對角線互相垂直，菱形是軸對稱圖形，菱形的性質(zhì)邊對角12１.菱形是軸對稱圖形，對稱軸共有（

）A、1條B、2條C、3條D、4條２.下列性質(zhì)中，菱形所具有而平行四邊形不一定具有的是（

）A、對角線互相平分B、對角線相等

C、鄰角互補(bǔ)D、鄰邊相等３.下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是()A、鄰角互補(bǔ)B、內(nèi)角和為360°

C、對角線相等D、對角線互相垂直當(dāng)堂檢測

DBD１.菱形是軸對稱圖形，對稱軸共有（）當(dāng)堂檢測DB13ABCD【菱形的面積】OES菱形=BC×AE思考:除了上面方法外,利用對角線能計(jì)算菱形的面積嗎?

ABCD=4S△AOBS菱形面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半拓展提升

ABCD【菱形的面積】OES菱形=BC×AE思考:除了上面14例3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2

）生活中的數(shù)學(xué)B

C

D

A

O例3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝6015生活中的數(shù)學(xué)B

C

D

AO生活中的數(shù)學(xué)BCDAO16練一練3cm60°CBDA

O1.已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.2.如圖：菱形ABCD中∠BAD＝，則∠ABD＝_______.3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_____,周長是_____，面積是_____。60°知識應(yīng)用

20cm5cm24cm2提示：有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決練一練3cm60°CBDAO1.已知菱形的周長是117菱形的兩條對角線互相垂直，平行四邊形的對角線互相平分；下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是()命題：菱形的兩條對角線互相垂直，3、圖中有哪些相等的角？已知菱形的周長是12cm，那么它的邊長是______.∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，ABCD=4S△AOB1、菱形是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？分別是什么？對稱軸間有什么關(guān)系？如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？Rt△AOBRt△BOC3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_____,周長是_____，面積是_____。下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒有的是()A、鄰角互補(bǔ)B、內(nèi)角和為360°平行四邊形的對角相等；例3、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.AB=AD4、菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。BD平分∠ABC和∠ADC4、菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點(diǎn)，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長。OCBDA

解：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中

OB2+OA2=AB2

AB=5，AO=4∴OB=3∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cm543知識應(yīng)用

菱形的兩條對角線互相垂直，4、菱形ABCD中,O是兩條對角線18談?wù)劚竟?jié)課的收獲和疑惑談?wù)劚竟?jié)課的19Rt△AOBRt△BOC5、圖中有哪些直角三角形？AB=5，AO=4BD平分∠ABC和∠ADCAC平分∠DAB和∠DCB菱形的兩條對角線互相垂直，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°A、1條B、2條C、3條D、4條如圖：菱形ABCD中∠BAD＝，則∠ABD＝_______.∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA3、菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則