充分條件與必要條件-教學課件人教A版高中數學

4.1一元二次方程第4章一元二次方程4.1一元二次方程第4章一元二次方程11.在將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，形成對一元二次方程的感性認識.2.理解一元二次方程的定義，能識別一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式，能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式中一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項.1.在將實際問題轉化為一元二次方程模型的過程中，形2問題一：教室的面積為54

m2，長比寬的2倍少3

m，如果要求出教室的長和寬，設寬為x

m，則可列方程

.問題二：直角三角形斜邊長為11

cm，兩條直角邊的差為7cm.如果要求出兩條直角邊的長，設較短的直角邊的長為xcm，則可列方程

.問題一：教室的面積為54m2，長比寬的2倍少3m，如果要31.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？

共同特點：（1）等號兩邊都是整式；（2）整式的最高次數是2次.(1)2x2-3x-54=0(2)x2+7x-36=0(3)x2+x-1=01.觀察下列方程，你能通過觀察得到它們的共同特點嗎？共同特4

2．歸納：（1）方程的等號兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的方程叫作一元二次方程.（2）一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．

2．歸納：這種形式叫做一元二次方程的一般形式．5【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項系數.一般形式：二次項系數是5，一次項系數是－1，常數項是－4.例題【解析】【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并指出各項系數61、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目的?！?、一切真理要由學生自己獲得，或由他們重新發(fā)現，至少由他們重建。3、反思自我時展示了勇氣，自我反思是一切思想的源泉。4、好的教師是讓學生發(fā)現真理，而不只是傳授知識。5、數學教學要“淡化形式，注重實質.6、“教學的藝術不在于傳授本領，而在于激勵、喚醒、鼓舞”。四月242024/4/22024/4/22024/4/24/2/20247、“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不該講的東西就好比是學生思維的器，馬上使學生在思維中出現問題?！薄坝^察是思考和識記之母。”2024/4/22024/4/202April20248、普通的教師告訴學生做什么，稱職的教師向學生解釋怎么做，出色的教師示范給學生，最優(yōu)秀的教師激勵學生。2024/4/22024/4/22024/4/22024/4/2

1、“手和腦在一塊干是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全是創(chuàng)造教育的目7下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0【解析】(1)、(4)．(3)2x2－－1＝0

－13x(4)＝0－y22跟蹤訓練下列方程哪些是一元二次方程?為什么？(2)2x2－5xy＋8下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未知數的取值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.猜測：下列方程的根是什么？方程的根：使一元二次方程等號兩邊相等的未9（1）下列哪些數是方程x2-x-6=0

的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4

從中你能體會根的作用嗎？

（2）若x=2是方程ax2+4x-5=0的一個根，你能求出a的值嗎？

（提示：根的作用：可以使等號成立.）思考：（1）下列哪些數是方程x2-x-6=0的根？-4，-310【例2】關于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，則實數k的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【解析】選A.將x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0，解得k=1.例題【例2】關于x的方程x2-kx-6=0的一個根為x=3，則實111．你能根據所學過的知識解出下列方程的根嗎？（1）（2）.2．有人解這樣一個方程解：x+5=1或x-1=7，所以x1=-4，x2=8，你的看法如何？跟蹤訓練【解析】根據平方根的定義得方程（1）的根為x=±6，方程（2）的根為x=±.【解析】上述解法是錯誤的，將

x1，x2

代入原方程等式兩邊不相等，因此它們并不是原方程的解.1．你能根據所學過的知識解出下列方程的根嗎？2．有人解這樣12當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是什么?

【解析】當a-1≠0，即a≠1時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程，這時方程的二次項系數、一次項系數、常數項分別是a-1,-b,c.當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c13

通過本課時的學習，需要我們掌握：1.一元二次方程的特征：只有一個未知數，并且未知數的最高次數是2.2.一元二次方程的一般形式為：ax2+bx+c=0(a≠0)，一元二次方程的二次項系數、一次項系數、常數項都是根據一般形式確定的.小結通過本課時的學習，需要我們掌握：1.一元二次方程的特征：只14

一個人如果做了出色的數學工作，

并想引起數學界的注意，

這實在是再容易不過的事情