2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022?2023學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

一、選擇題

3

y=-

1.已知反比例函數(shù)X,則它的圖象不經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()

A.(-1,3)B.(-1,-3)C.(1,3)

2.如圖所示，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()

A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線x=—3

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(—3,1)D.x<2時(shí)，y隨x的增大而減小

4.在RSABC中,/C=90。,若COSB=L狽!]NB的度數(shù)是(

2

A.90°B.60°C.45°D.30°

5.函數(shù)y=fcv-2與(A#0)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是()

X

6.已知二次函數(shù)y=o?+Zu+c的圖像如圖所示，該圖像頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-5,那么關(guān)于無(wú)的方程

ar?+/?x+c-5=0的根的情況是()

A.無(wú)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D,無(wú)法確定

7.已知點(diǎn)A（XQJ,3（芻,必），。（七,丹）都在反比例函數(shù)y=（（攵<0）的圖象上，且

?<%<°<%，則4，巧，七的大小關(guān)系是（）

A.x2<x{<x3B.x1<x2<x3

C.x3<x2<XjD.x3<x[<x2

8.某三棱柱的三視圖如圖所示，已知俯視圖中tan8=!,BC=1,下列結(jié)論正確的是（）

A.AB=2亞B.〃=2C.sinC=—D.S&ABC=7

10

9.若拋物線y=》2一23+m2+加一1（機(jī)是常數(shù)）與直線y=-2x+l有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在

拋物線對(duì)稱軸的兩側(cè)，則，W的取值范圍是（）

c22

A.m<2B.m>2C.m<—D.m>~

33

10.如圖，將一塊含30。角的三角板AOB按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，48=60。，

k

NBAO=90°,二AOB的面積為4,BO與x軸的夾角為30。，若反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,則上

x

的值為（）

A.3B.273C.6D.9

二、填空題

11.物線y=—d+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

12.反比例函數(shù)>=二與正比例函數(shù)丁=依圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）,則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

13.如圖所示，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，兩條經(jīng)過(guò)格點(diǎn)的線段相交所成的銳角為a,則夾角

a的正弦值為

耳，P2,6三點(diǎn)滿足S4班=SA%=SA8G=加，則，〃的值是

15.如圖1,￡是等邊邊3。上一點(diǎn)（不與點(diǎn)8,C重合），連接AE，以AE為邊向右作等邊

△AEF,連接CE.己知△CEF的面積（S）與3E的長(zhǎng)（x）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，若該拋物線

頂點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為473，則等邊的面積為.

三、解答題

16計(jì)算：（1）—tan60°-^-cos45°；（2）sin260°+sin2300-tan450-

22

17.如圖，在ABC中，已知NA=60°,NB=45°,AC=12,求AB的長(zhǎng).

18.如圖，小明同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈8,當(dāng)他行走到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長(zhǎng)PC為2

米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B

的正下方，已知小明身高1.8米，路燈B高9米.彳、

（1）請(qǐng)求出路燈A與路燈2之間距離CD的長(zhǎng)；'''f

（2）計(jì)算路燈A的高度.'X

E」/'、、尸

?彳N

CPQD

19.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià)800元.旅行社對(duì)超過(guò)30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行

團(tuán)每增加2人，每人的單價(jià)就降低20元(每人單價(jià)不能低于580元).

(1)若某個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，則每人的單價(jià)應(yīng)為元；

(2)請(qǐng)你幫助算一下，當(dāng)一個(gè)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？最大營(yíng)業(yè)額是多

少？

m

20.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉="+8的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)

A(l,6),3(3,〃).

(2)請(qǐng)結(jié)合圖1中的圖象直接寫出關(guān)于x的不等式去+〃〈一的解集:

(3)如圖2,連接OB,求點(diǎn)A到OB的距離.

21.某種落地?zé)羧鐖D1所示，圖2是其側(cè)面示意圖(假設(shè)臺(tái)燈底座為線段G”，其高度忽略不計(jì)，燈罩和

燈泡假設(shè)為點(diǎn)。)，A3為立桿，其高為95cm；8C為支桿，它可以繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)，其中8c長(zhǎng)為32cm；

OE為懸桿，滑動(dòng)懸桿可調(diào)節(jié)CO的長(zhǎng)度，它也可以繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn).

圖1

(1)如圖2所示，若將支桿BC繞點(diǎn)B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)使得NABC=135°,支桿BC與懸桿OE之間的夾角

ZBCD=105°,且CO為28cm時(shí)，求點(diǎn)B與點(diǎn)。的水平距離;

(2)使用過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)燈泡與地面的距離不低于l()lcm且不高于l()5cm時(shí)，臺(tái)燈光線最佳.如圖3所

示，現(xiàn)測(cè)得CO為29cm,支桿BC與懸桿OE之間的夾角NBCD=60°,支桿BC與立桿A8之間所成

的NA5C=160。，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)臺(tái)燈光線是否為最佳？(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):

sin20°?0.34,cos20°?0.94,tan20°?0.36,sin40°?0.64,cos40°?0.77,tan40°?0.84,

0~1.41，73?1.73)

22.閱讀理解:

配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求最大(小)值.對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a,b,可作如下變形:

a+b=^\[a^+（妍）=（6）+（揚(yáng)）-2\[ab+2\[ab

=(&i+2s[ab

又,.,(笈-〃)>0.

(6-6)+2y/ab>0+2y[ab?即a+

3

(1)根據(jù)上述內(nèi)容，回答問(wèn)題：若有正實(shí)數(shù)，”和正實(shí)數(shù)一，則當(dāng)且僅當(dāng)〃?=時(shí)，這兩個(gè)正實(shí)數(shù)的

m

3

和加+一有最小值為.

m

(2)思考驗(yàn)證：如圖1,

圖1

中，ZACB=90°,CDLA5于點(diǎn)。，CO為邊上中線，AD=2a,DB=2b,試根據(jù)圖形

驗(yàn)證a+8N2J茄成立，并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.

(3)探索應(yīng)用：如圖2,

2的圖象上一點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)4,8為x軸上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的

已知C為反比例函數(shù)y

X

左邊)，連接AC,BC,始終保持ZACB=90。，0(0,-6)為y軸上一點(diǎn)，連接AO，BD，求四邊形

AOBC面積的最小值.

23.如圖1,拋物線y=ar2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)3(1,0),C(點(diǎn)C在點(diǎn)8右側(cè))，y軸相交于點(diǎn)

4(0,3),連接A3，已知.ABC面積為|.

圖1圖2

(1)求拋物線的解析式:

(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)P作PQ〃y

軸，交AC于點(diǎn)。，求周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,將拋物線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線，歷為新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)

一點(diǎn)，使得以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐

函數(shù)的綜合練習(xí)及應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的定義、解析式、圖象及其性質(zhì);

2.應(yīng)用各類函數(shù)性質(zhì)解決計(jì)算和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；

3.學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題，具體形象地培養(yǎng)抽象分析能力；

4.靈活掌握各類函數(shù)與方程、不等式、圖象面積、周長(zhǎng)等的綜合題。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握各類函數(shù)圖象及性質(zhì)

難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題的轉(zhuǎn)化。

【典型例題】

例1.y是x的正比例函數(shù)，x是z的反比例函數(shù)，則y是z的什么函數(shù)？

解：?.，是x的正比例函數(shù)

可設(shè):‘二\"

又,：x是z的反比例函數(shù)

，是Z的反比例函數(shù)

例2.關(guān)于X的方程-u1=1」有兩個(gè)實(shí)根'勺，設(shè)〉'-勺七『，求y與t的函數(shù)

關(guān)系式及t的取值范圍。

解：由題意「-1：「''>11

?4-4(/-1)>0

4(1-1)

=8-4

所求函數(shù)解析式為:一::士，

例3.已知直線:一"T過(guò)點(diǎn)A(2,4),B(0,-2)

(1)求k,b的值

(2)設(shè)點(diǎn)C在x軸上，，用子是直角，求點(diǎn)C的坐標(biāo)

解析：(1)把A、B的坐標(biāo)代入

/4=/一&

'-2=A。+6

(2)如圖

設(shè)點(diǎn)C(a,0)

0=90°

在—中,由勾股定理(

/■08=0

j-4或x-2

點(diǎn)C(4,0)或(-2,0)

例4.如圖，兩直線分別是正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，它們交于A(3,4)且

(1)求出兩個(gè)函數(shù)解析式

(2)求'，A，?E

解：(1)'-

卜川一山，B(0,-10)

設(shè)正比例函數(shù)解析式為；

9點(diǎn)A(3,4)在"二中

4=g

_A

.正比例函數(shù)解析式-I"

設(shè)一次函數(shù)的解析式為:'二￡：'?+〃，把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入

4=%+b

-10=b

C

=—

]23

14

v-—x-10

一次函數(shù)解析式為

(2)設(shè)AB與x軸交于M,令：，一",則

15

M(/,0)過(guò)A作人比口軸于N

?xAud=41AC1M+八“百

11

==QM|工人懺二卜。M10B\

=-即

=15

1_13

V--XV-XI-

例5.函數(shù)-與二交于A、B,A在B右側(cè)，求：

（1）A>B坐標(biāo)

（2）'的面積

L2

:一

y二x十一

解：（1）由題意

i-3叼=-1

..\91

-yi=7當(dāng)=-

t??L?

911

交點(diǎn)坐標(biāo)A（3,2）,B（二）

y=xI-y=一x=

（2）對(duì)于直線.二，令T-U,貝『-,令尸一\則

_33

可設(shè)‘一"-與X軸交于D（一0）,y軸交于C（0,二）

139131

例6.已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-8）,且經(jīng)點(diǎn)（6,-4）,求其解析式

解：設(shè)二次函數(shù)為了-=1短+'：

由題意，7-以1二「::

“'?在拋物線上

a-I

所求解析式為〉X

9

例7.已知拋物線交x軸于點(diǎn)；-二和：-'，，其頂點(diǎn)到x軸距離為l，求此二次函數(shù)的解析

式。

解：設(shè)二次函數(shù)解析式為則

a=±1

二次函數(shù)解析式為》-+.?九一'仙

即.？-+廣一；刀+10

例8.已知函數(shù)f-b'"1,它的頂點(diǎn)（2）,乃與［二：?'+”；交于點(diǎn)（1,

6）,求力，心的解析式

解：二次函數(shù)解析式可化為：

b24ac-J

必=a（x+—）4-----

la4a

9已知頂點(diǎn)（r：T）

-。=-3

（1）

Aac—b2.

-----------=-2

%（2）

又9（1,6）在拋物線上，得l-（3）

,U

1J

由（1）（2）（3）得：'—二，?-?，,一三

又9點(diǎn)（1,6）在直線"一二+”；上，可得2十”;-6

例9.已知二次函數(shù)】,一廣，5；,，其中m為實(shí)數(shù)

（1）求證：不論m取何值，這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)

（2）這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交于A（勺，0）,B（勺，0）且占」」的倒數(shù)和為工，求

這個(gè)二次函數(shù)的解析式

解：(1)令尸一,

貝：>?.I：xim"：-?;<-i,i

A=4(w-]j*--4-Lw-3)-16>0

x；?」：；…廣洸；一?有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根

無(wú)論m為何值，該二次函數(shù)與x軸有兩交點(diǎn)

(2)由題意，?"是方程:‘二"；":的兩實(shí)數(shù)根

2

X.+Aj-?Xj.V,-w2”：

w-U或":一J

經(jīng)檢驗(yàn)均為方程的根

所求二次函數(shù)解析式為7-?/一'：或〉-廣、一：：

例10.如圖的銳角頂點(diǎn)是直線與雙曲線”.；在第一象限的交點(diǎn)，且

(1)求m的值

(2)求《心的值

\A

cbB

解：(1)設(shè)A(a,b),，>>0

則OB=a,AB=b

4jutca='

a5=6

w

y=-

又9A在工上

僧一《小二6

即”：一3

(2)9A是"與”的交點(diǎn)

D=。+5

za>>0

A(-3一y1：\二；+)

由直線知C(-6,0)

i.X/-,匚’5--三十?J：5

AB=3?

￡川=!(08+。。AB

1，cG-G

—1i-3+V15-6)(3+'15)

:

二12-3而

例IL某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴(kuò)大銷售,

增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降1

元，商場(chǎng)平均每天可多售2件

(1)若商場(chǎng)平均每天盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

(2)每件襯衫降多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？

解：(1)設(shè)每件襯衫降x元

(40-x)(20+2x)-1200

x230^+200=0

x3=10,Xj=20

由題意，20

答：每件襯衫應(yīng)降20元。

(2)商場(chǎng)每天盈利2「：。+，仁：3?」+曰力

當(dāng)：-13時(shí)，商場(chǎng)盈利最多，共1250元

答：每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多。

【模擬試題】(答題時(shí)間：40分鐘)

一.選擇題

1.直線:?-：一工與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于()平方單位

A.4B.6C.8D.10

2.若;=是正比例函數(shù)，則m的值是()

A.1B.2C.I或2D.0或1

/

3.已知函數(shù)為一?：,」’一.，.，V-T，其中相同的兩個(gè)函數(shù)是

()

A.八與當(dāng)BQ、與八C.J與乃D.乃與乃

y-t

I-

4.在函數(shù)中自變量x的取值范圍是()

A.xwlB.xw1C.xwUD.xw±l且；

5.對(duì)于二次函數(shù)＞’一丁1J，下列正確的是()

A.y隨x的增大而增大

B.當(dāng)二：，：時(shí)，y隨x增大而增大

C.當(dāng)：/:時(shí)，y隨x增大而增大

D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大

6.一次函數(shù)；-/+”的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是()

A.四B.-C.二D.三

二.填空題

7.反比例函數(shù),一T,當(dāng)廣二時(shí)，；r-1

8.已知拋物線廠’＞「經(jīng)過(guò)A(0,1),B(1,3),C(I,1)三點(diǎn)，則2=

,b=,c=

9.若。0,則直線，二一t經(jīng)第象限。

10.若A(a,b)在第三象限，則B(53,5;-2)在第象限

11.直線1過(guò)A(I,0),B(0,3),則其解析式為

12.把？-1的圖象左移4個(gè)單位，上移3個(gè)單位，所得圖象的解析式為

三.解答題

13.已知在平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)A(1,2),B(0,3),點(diǎn)C在x軸上，線段AC的長(zhǎng)

為2在

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)

(2)若一個(gè)二次函數(shù)圖象過(guò)A、B、C三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式

14.已知關(guān)于x的一次函數(shù)：'-""十例和反比例函數(shù)x的圖象都經(jīng)點(diǎn)(1,

),求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式。

\__25

15.已知二次函數(shù)"，當(dāng),二時(shí)，取最小值一下

(1)求p,q值

(2)這條拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B,設(shè)點(diǎn)M在這條拋物線上，且二3二平方

單位，求M的坐標(biāo)

【試題答案】

一.1.A2.B3.D4.D5.D6.D

7.38.工-1,‘?-】，r-19.二三、四10.四

11.7-仃+；12.y-；t7：'，；

三.13.解：(1)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為('?、，，八)

。點(diǎn)C在x軸上

氏=0

點(diǎn)C坐標(biāo)為(［，0)

9線段工二--二及A(1,2)

aa

7(xc-l)4-(0-2)=2J2

心二三或1

點(diǎn)C坐標(biāo)為(3,