中考數(shù)學《相似三角形 》訓練(附答案解析)

中考數(shù)學《相似三角形》專題訓練（附答案解析）

-單選題

?βI

1.已知AABC—=-若BC=2則EF=（）

DE2

A.4B.6C.8D.16

【答案】A

【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到普=g代入求解即可.

DEEF

【詳解】

解：,:八ABCSADEF

.ABBC2_1

DEEF2EF2

解得EF=4.

故選：A.

【點睛】

此題考查了相似三角形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形性質(zhì).相似三角形性質(zhì)：相似三角形對

應(yīng)邊成比例對應(yīng)角相等.相似三角形的相似比等于周長比相似三角形的相似比等于對應(yīng)高對應(yīng)角

平分線對應(yīng)中線的比相似三角形的面積比等于相似比的平方.

（^）Λ1

2.如圖以點。為位似中心作四邊形ABC。的位似圖形AZCD，已知W==若四邊形ABa）的

OA3

面積是2則四邊形ABcD的面積是（）

A.4B.6C.16D.18

【答案】D

【解析】兩圖形位似必相似再由相似的圖形面積比等于相似比的平方即可求解.

【詳解】

解：由題意可知四邊形ABCO與四邊形ABC力相似

由兩圖形相似面積比等于相似比的平方可知：9g?

ABCD9

又四邊形ABC。的面積是2

，四邊形A.8C√＞的面積為18

故選：D.

【點睛】

本題考察相似多邊形的性質(zhì)屬于基礎(chǔ)題熟練掌握相似圖形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

3.如圖五線譜是由等距離等長度的五條平行橫線組成的同一條直線上的三個點4BC都在

橫線上.若線段AS=3則線段BC的長是（）

23

A.-B.1C.-D.2

32

【答案】C

【解析】過點A作五條平行橫線的垂線交第三四條直線分別于。E根據(jù)題意得AD=2DE

然后利用平行線分線段成比例定理即可求解.

【詳解】

解：過點A作五條平行橫線的垂線交第三四條直線分別于。E

根據(jù)題意得AD=2DE

,/BD//CE

,ABAO

??-----=-------=Z.

BCDE

又,：AB=3

故選：C

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例的應(yīng)用作出適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

4.如圖圖形甲與圖形乙是位似圖形。是位似中心位似比為2:3點AB的對應(yīng)點分別為點W

B'.若AB=6則AE的長為（)

C.10D.15

【答案】B

【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出線段比進而得出答案.

【詳解】

解：圖形甲與圖形乙是位似圖形。是位似中心位似比為2:3

?AB一2

,,A7F-3

,.?AB=6

.62

,'A'B'~3

/.AE=9

故答案為：B.

【點睛】

此題主要考查了位似變換正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5.在如圖所示的網(wǎng)格中以點。為位似中心四邊形ABCD的位似圖形是（）

A.四邊形NPMQB.四邊形NPMR

C.四邊形M7M。D.四邊形AWMR

【答案】A

【解析】以。為位似中心作四邊形ABCQ的位似圖形根據(jù)圖像可判斷出答案.

【詳解】

解：如圖所示四邊形ABa）的位似圖形是四邊形NPM。.

故選：A

【點睛】

此題考查了位似圖形的作法畫位似圖形的一般步驟為：①確定位似中心②分別連接并延長位似中心

和能代表原圖的關(guān)鍵點③根據(jù)相似比確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點順次連接上述各點

確定位似圖形.

6.生活中到處可見黃金分割的美如圖在設(shè)計人體雕像時使雕像的腰部以下“與全身b的高度比值

接近0.618可以增加視覺美感若圖中。為2米則“約為（）

A.1.24米B.I.38米C.1.42米D.1.62米

【答案】A

【解析】根據(jù)6∕I?≈0.618且8=2即可求解.

【詳解】

解：由題意可知α:反0.618代入6=2

Λα≈2×0.618=1.236≈1.24.

故答案為：A

【點睛】

本題考查了黃金分割比的定義根據(jù)題中所給信息即可求解本題屬于基礎(chǔ)題.

7.如圖在一ABC中點D在AB邊上若BC=3BD=2且NBCr>=NA則線段AO的長為

()

D

BC

59

A.2B.-C.3D.-

22

【答案】B

【解析】由NBCD=NAZB=ZB可判定△8CDS從而可得比例式再將BC=3BD=

2代入可求得BA的長然后根據(jù)AD=BA-BO可求得答案.

【詳解】

解：VZBCD=ZANB=NB

.".?BCD^?BAC

.BCBD

VBC=3BD=2

,

"BA~3

?PΛ-9

??∏Λ--

2

95

.,.AD=BA-BD=一一2=一.

22

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)數(shù)形結(jié)合并熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.

Λp,2

8.（2020?湖南永州）如圖在ABC中EFHBC,——=-四邊形BCfE的面積為21則ABC的面

EB3

積是（）

BC

A.—B.25C.35D.63

3

【答案】B

【解析】在ABC中EFHBC即可判斷ZAMsABC然后由相似三角形的面積比等于相似比的平

方即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：TEFHBC

,ZAEF=NB,ZAFE=ZC

?二AEFsABC

..AE_2

?~EB~3

2

?.?-A-E-=—

AB5

SABC15J25

.*SjAEB__42_

S四邊形BCFE21

,?*S四邊形8CΛ?E-21

?*?SAEB=4

?*?Sabc=25

故選：B.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)難度不大注意相似三角形的面積比等于相似比的平方.

9.（2020?四川成都）如圖直線

直線AC和。尸被乙I24所截AB=5BC=6

EF=4則￡>E的長為（）

________________A/

；/V-Il

11

-Z

ZV3

A.2B.3C.4D.—

3

【答案】D

【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式代入已知線段得長度求解即可.

【詳解】

解：???直線/|〃/2〃，3

.ABDE

Λ,~BC~~EF'

?ΛAB=5BC=6EF=4

.5DE

.?—=---.

64

.n.ιo

3

故選：D.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理能根據(jù)平行線分線段成比例定理得出正確的比例式是解此題的關(guān)

鍵.

10.(2020.重慶)如圖在平面直角坐標系中ABC的頂點坐標分別是A(l,2)θ(?,?)C(3,l)以

原點為位似中心在原點的同側(cè)畫ADEF使DEP與43C成位似圖形且相似比為2：1則線段

。尸的長度為()

A.√5B.2C.4D.2√5

【答案】D

【解析】把AC的橫縱坐標都乘以2得到。尸的坐標然后利用兩點間的距離公式計算線段。尸的長.

【詳解】

解：：以原點為位似中心在原點的同側(cè)畫AOEF使ADEF與△48C成位似圖形且相似比為2：1

而A(I2)C(31)

：.D(24)F(62)

,2

.?DF=λ∕(2-6)'+(4-2)=2√5

故選：D.

【點睛】

本題考查了位似變換：在平面宜角坐標系中如果位似變換是以原點為位似中心相似比為k那么位

似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于a或-%.

11.（2020?重慶）如圖ZMBC與ADEF位似點。為位似中心.已知OA：OO=I：2則AABC與ADEF

的面積比為（）

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

【答案】C

【解析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)即可得出答案.

【詳解】

由位似變換的性質(zhì)可知ABHDE,ACHDF

,OAOB\

'~~OD~^OE~2

.ACOA_1

"~DF~~OD~2

，ZkABC與△DEF的相似比為：1：2

ABC與△?！晔拿娣e比為：1：4

故選C.

【點睛】

本題考查了位似圖形的性質(zhì)熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

12.（2020.浙江嘉興）如圖在直角坐標系中△048的頂點為O（O0）4（43）8（30）.以

點。為位似中心在第三象限內(nèi)作與△OAB的位似比為g的位似圖形△OCQ則點C坐標（）

44

A.(-1-1)B.(^--1)C.(-1--)D.(-2-1)

33

【答案】B

【解析】根據(jù)關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標的關(guān)系把A點的橫縱坐標都乘以即可.

【詳解】

解：；以點。為位似中心位似比為:

而A（43）

4

.??A點的對應(yīng)點C的坐標為（-§-1）.

故選：B.

【點睛】

本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中如果位似變換是以原點為位似中心相似比為A那么位

似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于左或

13.（2020?貴州遵義）如圖AABO的頂點A在函數(shù)y=A（x>0）的圖象上NABO=90。過4。邊

X

的三等分點MN分別作X軸的平行線交AB于點P。.若四邊形MNQ尸的面積為3貝必的值為（）

【答案】D

【解析】由AN=NM=OM,NQ//PM〃0B得到相似三角形利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面

積關(guān)系利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案.

【詳解】

解：AN^NM=OM,NQ//PM//OB,

:.ANQSAMP,AMiAoB,

四邊形MNQP的面積為3

.S?ANQ_1

??~^~，

kSjΛANQ+3"4

*'?^?ANQ=L

,??"?qΛΛ∕P=r4,

AMP^AoB,

.SMM.∕AM][4

FOz)[Aθ)9'

??SΔ4OB=9，

?"?k=2SiAoB=?&

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

（?遼寧沈陽）如圖與位似

14.2021ABC"8∣G位似中心是點0若。4：QA1=1:2則ABC與

△A4G的周長比是（）

D.k√2

【答案】A

【解析】根據(jù)位似圖形的概念得到

ΔABCs^AAGAC∕∕Λ,CI進而得出ΔAOCS^AOG根據(jù)相

似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：.ΔA3C與4A4Cl位似

.?.MJBCS△Λ1βlC,AC//A1C1

.?.ΔAOC^ΔA°Cl

,ACOA1

,AV-OA7-2

,

ΛΔABCJΔAB1C,的周長比為1:2

故選：A.

【點睛】

本題考查的是位似圖形的概念相似三角形的性質(zhì)掌握位似圖形是相似圖形位似圖形的對應(yīng)邊平

行是解題的關(guān)鍵.

ΔΓ）Ap1

15.（2021?四川巴中）如圖ABC中點OE分別在A8AC上且把二空=L下列結(jié)論正

DBEC2

確的是（）

A.DEtBC=I:2

B.ADE與ABC的面積比為1：3

C.AOE與ABC的周長比為1：2

D.DEUBC

【答案】D

【解析】根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)進行逐判斷即可.

【詳解】

fe2..AD_AE_l

DBEC2

：.AD：AB=AE:AC=I:3

,.?ZA=ZA

：.∕?ADE^∕?ABC

：.DE：BC=I:3故A錯誤

,.?∕?ADE^∕?ABC

...△AOE與448C的面積比為1：9周長的比為1：3故B和C錯誤

,.??ADE^?ABC

：.ZADE=ZB

J.DE//BC.故D正確.

故選：D.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì).

16.（2021?湖南湘西）如圖在ΔE8中NC=90。ABJ_EC于點8AB=l.2EB

BC=12.4則CD的長是（）

D

C.10.5D.9.3

【答案】C

【解析】由題意易得NAβE=NC=90°EC=14則有A8〃Co然后可得.AδEsDCE然后根據(jù)

相似三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】

解：VZC=90oABlfC

.?.ZAaE=NC=90°

/.ABUCD

：.-ABESDCE

.ABEB

"TD~~EC

；A8=1.2EB=16BC=12.4

/.EC=14

.1.21.6

,'CD~~i4

：.CD=10.5

故選C.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

17.（2021?山東濟寧）如圖已知ABC.

（1）以點A為圓心以適當長為半徑畫弧交AC于點M交AB于點M

（2）分別以MN為圓心以大于gw的長為半徑畫弧兩弧在々AC的內(nèi)部相交于點P.

（3）作射線AP交BC于點D.

（4）分別以A。為圓心以大于（4。的長為半徑畫弧兩弧相交于GH兩點.

（5）作直線G"交ACAB分別于點EF.

3

依據(jù)以上作圖若A/=2CE=3BD=-則。。的長是（）

9

C.-D.4

4

【答案】C

［解析］連接FD,ED則:BDFSBCA根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)果

【詳解】

如圖連接方。,互＞

.GH垂直平分AD

，F(xiàn)D=FA=2,DE=AE

Af）平分ZMC

AFAD=AEAD

FD=FA

.?ZFAD=ZFDA

.?.ZFDA=ZEAD

.?.AEHFD

同理可知A￡//尸。

???四邊形AED戶是平行四邊形

又FD=FA

???平行四邊形4。尸是菱形

AE=AF=2

FDHAC

:.ABDF=ABCA

又，NB=NB

???BDFSBCA

.BDDF

,~BC~HC

3

CE=3BD=-

2

3

.,2-2

-+CD2+3

2

9

解得：CD=-

4

故選C

【點睛】

本題考查了由已知作圖分析角平分線的性質(zhì)垂直平分線的性質(zhì)相似三角形菱形的性質(zhì)與判定

熟知上述各類圖形的判定或性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)尋找未知量與己知量之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵.

18.(202)廣西)已知ABC與△4/小。是位似圖形位似比是1：3則△ABC與△A/B/C/的面積比

()

A.1：3B.I：6C.1：9D.3：1

【答案】C

【解析】根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方即可得到答案.

【詳解】

「△ABC與A48∕C∕是位似圖形位似比是1:3

.?.△ABC與A4B/C/的面積比為1：9

故選：C.

【點睛】

本題主要考查位似圖形的性質(zhì)熟練掌握位似圖形的面積比等于位似比的平方是解題的關(guān)鍵.

19.(2022?黑龍江哈爾濱)如圖A3〃CZ),AC,B。相交于點EAE=I,EC=2,OE=3則BO的長為

()

39

A.-B.4C.—D.6

22

【答案】C

【解析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊長成比例可求得BE的長即可求得3D的長.

【詳解】

YABHCD

JjABESrCDE

.AEBE

**EC^DE

?：AE=?,EC=2,DE=3

3

JBE=-

2

*.*BD=BE+ED

9

：.BD=-

2

故選：C.

【點睛】

本題考查了相似三角形的對應(yīng)邊長成比例解題的關(guān)鍵在于找到對應(yīng)邊長.

?n2

20.(2022?山東臨沂)如圖在，4?C中DE//BC—=-若AC=6則EC=()

【答案】C

AnOADAF9

【解析】由。石〃8C黑=5可得黑=蕓再建立方程即可.

DB3DBEC3

【詳解】

ΔΓ)r)

解：DE//BC—

DB3

、ADAE

~DB~~EC~3

AC=G

二,

CE3

1Q

解得：CE=￡.經(jīng)檢驗符合題意

故選C

【點睛】

Λ∩ApO

本題考查的是平行線分線段成比例證明“妥=笠=?’是解本題的關(guān)鍵.

DBEC3

AnO

21.（2022.四川雅安）如圖在AABC中DE分別是AB和AC上的點DE//BC若==T那

BD1

/DE

么==()

BC

aB.cd

?F2?I?I

【答案】D

An?nr?rι?

【解析】先求解籌=；,再證明，">EjABC,可得蕓=黑=；

AB3BCAB3

【詳解】

解：-=-

BD1

、AD2

\——=-,

AB3

DE//BC

ADEjABC,

、DEAD_2

BC^AB^3,

故選力

【點睛】

本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)證明ΛADESAABC是解本題的關(guān)鍵.

22.（2022?江蘇鹽城）“跳眼法”是指用手指和眼睛估測距離的方法

步驟:

第一步：水平舉起右臂大拇指緊直向上大臂與身體垂直

第二步：閉上左眼調(diào)整位置使得右眼大拇指被測物體在一條直線上

第三步：閉上右眼睜開左眼此時看到被測物體出現(xiàn)在大拇指左側(cè)與大拇指指向的位置有一段橫向

距離參照被測物體的大小估算橫向距離的長度

第四步：將橫向距離乘以10（人的手臂長度與眼距的比值一般為10）得到的值約為被測物體離觀測點

的距離值.

如圖是用“跳眼法”估測前方一輛汽車到觀測點距離的示意圖該汽車的長度大約為4米則汽車到觀測

點的距離約為（）

睜開左眼時，

被測√?大拇指指向

物體的位置

A.40米B.60米C.80米D.100米

【答案】C

【解析】參照題目中所給的“跳眼法''的方法估測出距離即可.

【詳解】

由“跳眼法''的步驟可知被測物體與觀測點的距離是橫向距離的IO倍.

觀察圖形橫向距離大約是汽車長度的2倍為8米

所以汽車到觀測點的距離約為80米

故選C.

【點睛】

本題主要考查了測量距離正確理解"跳眼法''測物距是解答本題的關(guān)鍵.

23.（2022?貴州貴陽）如圖在,ABC中。是AB邊上的點ZB=ZACDACA6=L2則

AQC與AACS的周長比是（）

A.lι√2B.1:2C.1:3D.1:4

【答案】B

【解析】先證明AACDsZV1BC即有生=qg=*=!則可得答學士*=:問題得解.

ABACBC2AB+AC+BC2

【詳解】

VZB?ZACDZΛ=ZA

.?.?ACP^?ABC

.ACADCD

"~AB~^?C~~BC

..ACI

'AB~2

.ACADCD1

"~ΛB~~?C~~BC~2

.ACADCDAC+AD+CD_?

"~AB~~AC~~BC~AB+AC+BC~2

.?.△AOC與AACB的周長比1:2

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)證明△ACQSAABC是解答本題的關(guān)鍵.

24.(2022?江蘇連云港)如圖將矩形ABCD沿著GEECGF翻折使得點AB。恰好都落在

點。處且點GOC在同一條直線上同時點EO尸在另一條直線上.小煒同學得出以下結(jié)

論：①GF〃EC?AB=AD③GE=RDF④OC=2亞OF(g)?COF<^?CEG.其中正確的是

()

A.①@③B.①③④C.①④⑤D.②③④

【答案】B

【解析】由折疊的性質(zhì)知NFGE=90。NGEC=90。點G為AQ的中點點E為AB的中點設(shè)

AD=BC=IaAB=CD=2h在AACQG中由勾股定理求得6=缶然后利用勾股定理再求得

DF=FO=/據(jù)此求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)折疊的性質(zhì)知NoGF=NoGFZAGE=ZOGE

/.NFGE=NOGF+NOGE=；(NDGO+NAGO)=90°

同理NGEC=90°

J.GF∕∕EC故①正確

根據(jù)折疊的性質(zhì)知DG=GOGA=Go

.,.DG=GO=GA即點G為AQ的中點

同理可得點E為AB的中點

?AD=BC=IaAB=CD=Ib則QG=GO=GA=αOC=BC=IaAE=BE=OE=h

：.GC=3a

在RsCDG中CG2^DG2+CD2

即(3〃)2=〃2+(2。)2

?,??=√2α

.'.AB=2y[2a-?∣2AD故②不正確

設(shè)DF=FO=X則FC=2b-x

在RtACOF中CF2=OF2WC2

即(26x)2=N+(2α)2

?2_2aEa

：.x=；a=正BPDF=FO=?

GE=J/+/=Ca

.匹=息=而

??DFa

√2

：.GE=限D(zhuǎn)F故③正確

生=%=2及

/?OFa

五

：.OC=2?OF故④正確

?.?NFCO與NGCE不一定相等

，ACOFs^CEG不成立故⑤不正確

綜上正確的有①③④

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了折疊問題解題時我們常常設(shè)要求的線段長為X然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含

X的代數(shù)式表示其他線段的長度選擇適當?shù)闹苯侨切芜\用勾股定理列出方程求出答案.

25.（2022?重慶）如圖ABC與二DEF位似點。為位似中心相似比為2:3.若一ABC的周長為4則

.DEF的周長是（)

A.4B.6C.9D.16

【答案】B

【解析】根據(jù)周長之比等于位似比計算即可.

【詳解】

設(shè),.DEF的周長是X

?.,ABe與△￡>Eb位似相似比為2:3ABC的周長為4

.?.4:x=2：3

解得：x=6

故選：B.

【點睛】

本題考查了位似的性質(zhì)熟練掌握位似圖形的周長之比等于位似比是解題的關(guān)鍵.

26.（2021,山東淄博）如圖在RrABC中NAC3=90。,CE是斜邊AB上的中線過點E作瓦LAB交

AC于點F.若BC=4,ZXAEF的面積為5則SinNCEF的值為（）

1

bEΛ

3坡

ar√5C.-D.

5555

【答案】A

【解析】由題意易得,AE尸SUACB^CE=BE=AE=x則有48=2X則有AC=J常―16

2

IO4-√4X-16

EF=-然后可得而^-----過點C作CHJ_A8于點H進而根據(jù)三角函數(shù)及勾股定理可求解

X

X

問題.

【詳解】

解：VEFA-ABZACB=90°

：.ZAEFZACB=9Qo

，..AEFs,..ACB

：CE是斜邊AB上的中線

/.CE^BE=AE=-AB

2

TStCE=BE=AE=X則有A8=2x

?/BC=A

，由勾股定理可得AC=AB2-BC-=√4X2-16

；_A￡F的面積為5

.?.EFrR=—1°

X

?；_AEFsACB

RrAr4_?∣4-,x~—16

.?.∣∣=4?即而=―X—化筒得：√-25x2+100=0

EFAE

X

解得：召=5或爐=20

當χ2=5時則AC=2與題意矛盾舍去

二當d=20時即x=26過點C作CH，AB于點”如圖所示:

，HE=yjCE2-CH2=—

HE3

.,.sinZCEF=sinNECH=—=-

CE5

故選A.

【點睛】

本題主要考查三角函數(shù)相似三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理熟練掌握三角函數(shù)相似三角形的性

質(zhì)與判定及勾股定理是解題的關(guān)鍵?

27.(2021?吉林長春)如圖在平面直角坐標系中點AB在函數(shù)y=A(%>0,χ>0)的圖象上X過點A

X

作X軸的垂線與函數(shù)y=-V(x>O)的圖象交于點C連結(jié)BC交X軸于點D.若點A的橫坐標為1

X

BC=3>BD則點B的橫坐標為()

22

【答案】B

【解析】首先設(shè)出4的坐標根據(jù)題意得出C的坐標表示出CE的長度過點8作BF垂直X軸證

明YCED:7BFD由題目條件8C=38D得出相似比代換出點B的縱坐標即可求出B的橫坐標.

【詳解】

設(shè)點A的坐標為(1,6設(shè)AC與X軸的交點為E過點8作BFLX軸垂足為F如圖：

k

???點C在函數(shù)》=——(X>O)的圖象上且A。，X軸

X

???C的坐標為(1,-幻

：?EC=k

VBFl.x^CE±x

：.NCED-,NBFD

.BFBD

ΛΛ~CE~~CD

又?.?BC=3BD

.BD1

??=

CD2

.BF_?_BF

??---———---

CE2k

即BF=Lk

2

，點8的縱坐標為代入反比例函數(shù)解析式：y=-

2X

]X=-A.=2

當y=；左時1,

2”

???8點的橫坐標是2

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)及相似三角形解題關(guān)鍵是將線段比轉(zhuǎn)化為兩個相似三角形的相似比由相似三角

形的對應(yīng)邊得出點的坐標.

28.（2021.黑龍江黑龍江）如圖平行四邊形ABEC的對角線AR8C相交于點E點。為AC的中點

連接8。并延長交FC的延長線于點。交AF于點G連接AE>OE若平行四邊形ABFC的面

積為48則的面積為（）

A.4B.5C.2D.3

【答案】C

【解析】由題意易得A8=FC,AB〃尸Ci?rf∏RTWOEHCFHAB,OE=-CF=-AB則有OEGSBAG

22

然后根據(jù)相似比與面積比的關(guān)系可求解.

【詳解】

解：：四邊形ABFC是平行四邊形

*

..AB=FC,ABHFCAE=EFS.∕a1ΓfVc=—2S八aDbrfLc

；平行四邊形ABFC的面積為48

=

??Sλfc=萬SABFC24

Y點。為AC的中點

.?.OEHCFHAB,OE=LCF=LAB

22

.?.,OEGS.BAGAoES.AeF

.cICAEGOEl

-SAOE^-S,AFC=6—=-=-

.?.EG=-AE

3

；.OEG和?AOE同高不同底

,?=J.S-?

???OEG-3JA0E-

故選C.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線熟練掌握相似三角形的性

質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線是解題的關(guān)鍵.

29.（2021?黑龍江）如圖在正方形ABCZ）中對角線AC與B。相交于點。點E在BC的延長線上

連接。E點尸是DE的中點連接。尸交CD于點G連接CP若CE=4OF=6.則下列結(jié)論：

?GF=2②OD=OoG?tanZCDE=④NOQF=NOCF=90°⑤點。到CF的距離為

座.其中正確的結(jié)論是（）

5

A.①@③④B.①@④⑤C.①②③⑤D.①②④⑤

【答案】C

【解析】由題意易得8C=CD,8O=OO=Q4=OC,NBOC=45o,N8S=NOCE=90°①由三角形中位線

可進行判斷②由A。。C是等腰直角三角形可進行判斷③根據(jù)三角函數(shù)可進行求解④根據(jù)題意可

直接進行求解⑤過點。作CF交CF的延長線于點”然后根據(jù)三角函數(shù)可進行求解.

【詳解】

解：?.?四邊形ABCO是正方形

???BC=CD,BO=OD=OA=OaZBDC=45o,ZBCD=NDCE=90°AC-LBD

Y點尸是OE的中點

???OF=-BE,OFHBE

2

VOF=6CE=4

???BE=12K∣JCL>=BC=8

?：OF//BE

:?∕?DGFS4DCE

?DGGFi

β,~CD~~CE~2

:?GF=2故①正確

???點G是CD的中點

???OGLCD

?/NOQe=45。

C是等腰直角三角形

：?OD=OOG故②正確

VCE=4CD=8NQeE=90。

CF1

tanNCDE=宇=；故③正確

CD2

,.*tanZ.CDE=—≠1

2

.?.ZCDE≠45°

：.ZODF≠90°故④錯誤

過點。作DHLCF交。產(chǎn)的延長線于點H如圖所示：

???點/是8的中點

：.CF=DF

：.ZCDE=ZDCF

.?.tanZ.CDE-tanZDCF--

2

設(shè)Wy=X則C"=2x

在RA?！盋中X2+4√=64

解得：X=±8'

5

ΛDH=-故⑤正確

5

???正確的結(jié)論是①②③⑤

故選C.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)熟練掌握正方形的性質(zhì)相似三

角形的性質(zhì)與判定及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

30.（2021?海南）如圖在菱形ABS中點E、尸分別是邊BC、C￡＞的中點連接A￡、AREF.若

菱形ASCD的面積為8則一AE尸的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】連接AC,即相交于點。AC交EF于點、G先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

AC±BD,OA=OC^ACBD=8再根據(jù)三角形中位線定理可得E尸〃=然后根據(jù)相似三

角形的判定與性質(zhì)可得意=會=J從而可得AG==AC最后利用三角形的面積公式即可得.

V-X乙I

【詳解】

解：如圖連接AC,8。相交于點。AC交E廣于點G

D

四邊形ABCo是菱形且它的面積為8

.?AC-LBD,OA=OC^AC?BD=S

點區(qū)廠分別是邊3。、CO的中點

.?.EFHBD,EF=-BDXF=-CD

22

..EFLACCFG?CDO

?CGCF\

''OC~'CD~2

：.CG=-OC=-AC

24

3

.?.AG=-AC

4

1113?

則“AEE的面積為:EF?AG==*彳BQ?7AC==x8=3

22248

故選：B.

【點睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)三角形中位線定理相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點熟練掌握菱形的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

31.（2021.廣西來賓）如圖矩形紙片ABC。ADιAB=√2:1點E/分別在ADBC上把

EF

,

紙片如圖沿叱折疊點A8的對應(yīng)點分別為AB連接AY并延長交線段C。于點G則?777

ACJ

的值為（）

A.在B.-C.?D.好

2?23

【答案】A

【解析】根據(jù)折疊性質(zhì)則可得出EF是A4的垂直平分線則由直角三角形性質(zhì)及矩形性質(zhì)可得

NAEO=NAGDNFHE=ND=90。根據(jù)相似三角形判定推出△再利用矩形判定及性

質(zhì)證得FH=AB即可求得結(jié)果.

【詳解】

解：如圖過點尸作尸”，于點H

：點A3的對應(yīng)點分別為AB'

：.EA=EA'FB=FB

二EF是44'的垂直平分線.

NAOE=90°.

四邊形ABCD是矩形

二ZBAD=NB=NO=90。.

二ZOAE+ZAEO=ZOAE+ZAGD

：.ZAEO=ZAGD.

,:FHA.AD

：.ZFHE=ZD=90o.

：.AEFHsAGM

.EFFH

"*AG^^AD"

'/ZAHF=ZBAD=NB=90。

，四邊形A8FH是矩形.

：.FH=AB.

?EFFHAB1√2

*'AG-AD-AD^√2V

故選:A.

【點睛】

本題考查了矩形的折疊問題掌握折疊的性質(zhì)矩形及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

32.（2021?江蘇連云港）如圖ABC中BD±ABBDAC相交于點OAD=-A