2023年北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中檢測(cè)試卷及答案 (三)

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13

2.（3分）如圖，是一扇高為2〃?，寬為1.5m的門框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長3根,

寬口2.7加；②號(hào)木板長2.8寬2.8③號(hào)木板長4相，寬2.4m.可以從這扇門通過的木板是（）

1.5m

A.①號(hào)B.②號(hào)C.③號(hào)D.均不能通過

3.（3分）直角三角形兩直角邊分別為5c機(jī)和12。"，則其斜邊的高為（)

80

A.6cmB.8C〃2C.-----cmD.網(wǎng)n

1313

4.（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（)

A.3.1415B.FC.22D.遅

5.（3分）下列說法：①帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；②不含根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③無理數(shù)是開方開不盡的

數(shù)；④無限小數(shù)是無理數(shù)；⑤TT是無理數(shù)，其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

6.（3分）若8產(chǎn),與6小）產(chǎn)的和是單項(xiàng)式，則（〃?+”）3的平方根為（）

A.4B.8C.±4D.±8

7.（3分）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）

A.-1,0或1B.IC.-1或1D.0或1

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.A/瓦的立方根是8

B.1是負(fù)數(shù)所以沒有立方根

C.我不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

D.0.09的算術(shù)平方根是0.3

9.（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）

A.正與｛(-2)2B.~與冬^

C.（VI）2與丘D,%與總

10.（3分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙

爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長

為小較短直角邊長為6,若（〃+6）2=21.大正方形的面積為13.則小正方形的面積為（）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.（3分）木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80?！?寬為60<%，對(duì)角線為100c”,則這個(gè)

桌面（填“合格”或“不合格”）.

12.（3分）如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的

頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.

13.（3分）如圖，在一個(gè)高為5,“，長為13〃?的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是

14.（3分）若一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為6和8,則第三邊的長為.

15.（3分）丫（-9）2的平方根為.

16.（3分）正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長是正方體B的棱長的倍.

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：返

18.（6分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡2|a+b|-|a-例.

a0b

19.（10分）求下列各式中的x

（1）2?-18=0；

（2）（x+4）』-64.

20.（8分）已知實(shí)數(shù)mb,c滿足（.a-2）2+|2/j+6|+V5^c=0.

（1）求實(shí)數(shù)a,b,c的值；

（2）求Ja-3b+c的平方根.

21.（5分）“魔方”（如圖）是一種立方體形狀的益智玩具，它由三層完全相同的小立方塊組成，如果“魔

方”的體積為216cm3,那么組成它的每個(gè)小立方塊的棱長為多少？

22.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,A、B、C為格點(diǎn)（格子線的交點(diǎn)）

（1）判斷aABC的形狀，并說明理由；

23.（8分）如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端

12米處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約4米，請(qǐng)算出旗桿的高度.

24.（5分）閱讀材料:

圖中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中的

兩個(gè)無理數(shù)，是嗎？”

小馬點(diǎn)點(diǎn)頭.

老師又說：“你這兩個(gè)無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找的非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答."

請(qǐng)你幫小馬同學(xué)完成本次作業(yè).

請(qǐng)把實(shí)數(shù)0,-TT,-2,我，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小(用〈號(hào)連接).

|________________________解:-*1-1-1———1―1—1-1—

25.(6分)先閱讀下面提供的材料，再解答相應(yīng)的問題：

若QW和百三都有意義，x的值是多少？

解：和AW都有意義，

1扌0且1-X，O.

又1和1-X互為相反數(shù)，

Ax-1=0,且1-x=0,

??x~^1.

問題：若y=\/2xT+=l-2x+2,求爐的值.

26.(10分)我們知道，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，但對(duì)于三個(gè)互不相等的負(fù)整數(shù)，若兩兩乘積的算術(shù)平方根

都是整數(shù)，則稱這三個(gè)數(shù)為“完美組合數(shù)”.例如：-9,-4,-1這三個(gè)數(shù)，V(-9)X(-4)=6.

V(-9)x(-D=3.V(-4)x(-D=2)其結(jié)果6,3,2都是整數(shù)，所以-1,-4,-9這三個(gè)數(shù)稱

為“完美組合數(shù)”.

(1)-18,-8,-2這三個(gè)數(shù)是“完美組合數(shù)”嗎？請(qǐng)說明理由.

(2)若三個(gè)數(shù)-3,%,-12是“完美組合數(shù)”，其中有兩個(gè)數(shù)乘積的算術(shù)平方根為12,求機(jī)的值.

2022-2023學(xué)年安徽省宿州市蕭縣八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.（3分）下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）

A.5,11,12B.3,4,5C.4,6,8D.6,12,13

【解答】解：A、因?yàn)?2+112/122,所以三條線段不能組成直角三角形；

B、因?yàn)?2+42=52,所以三條線段能組成直角三角形；

C、因?yàn)?2+62#82,所以三條線段不能組成直角三角形；

D、因?yàn)?2+122=132,所以三條線段不能組成直角三角形.

故選:B.

2.（3分）如圖，是一扇高為2,*,寬為1.5”的門框，李師傅有3塊薄木板，尺寸如下：①號(hào)木板長3機(jī),

寬2.7〃?；②號(hào)木板長2.8m,寬28”；③號(hào)木板長4,“，寬2.4也可以從這扇門通過的木板是（）

2m

1.5冽

A.①號(hào)B.②號(hào)C.③號(hào)D.均不能通過

【解答】解：因?yàn)槲濉?^=25,所以木板的長和寬中必須有一個(gè)數(shù)據(jù)小于2.5米.所以選③號(hào)木

板.

故選：C.

3.（3分）直角三角形兩直角邊分別為5cm和12cm則其斜邊的高為（）

A.6cmB.8c7nC.^-cmD.

1313

【解答】解：???直角三角形的兩條直角邊分別為5a〃，12cm,

斜邊為：Js2+122=13cm,

設(shè)斜邊上的高為厶?！?，則

丄X5X12=2X13?〃，

22

解得厶=啦.

13

故選：D.

4.（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.3.1415B.FC.與D.A/6

【解答】解：a=2是有理數(shù)，逐是無理數(shù)，

故選：D.

5.（3分）下列說法：①帶根號(hào)的數(shù)是無理數(shù)；②不含根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)；③無理數(shù)是開方開不盡的

數(shù)；④無限小數(shù)是無理數(shù)；⑤TT是無理數(shù)，其中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【解答】解：①帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，如通；

②不含根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如無限不循環(huán)小數(shù)；

③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；

④無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)；

⑤n是無理數(shù)，該說法正確.

故選：D.

6.（3分）若8/y與放y1的和是單項(xiàng)式，則（〃?+”）3的平方根為（）

A.4B.8C.±4D.±8

【解答】解：由與寸）〃的和是單項(xiàng)式，得

m—3,n=\.

（m+n）3=（3+1）3=64,64的平方根為±8.

故選：D.

7.（3分）一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（）

A.-1,0或1B.1C.-1或1D.0或1

【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，這個(gè)數(shù)是?；?.

故選：D.

8.（3分）下列說法正確的是（）

A.洞的立方根是8

B.］是負(fù)數(shù)所以沒有立方根

C.我不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

D.0.09的算術(shù)平方根是0.3

【解答】解：V64=8,它的立方根為2,A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

-/-I是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)也有立方根，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

如可能是正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

0.09的算術(shù)平方根是0.3,。選項(xiàng)正確.

故選：D.

9.(3分)下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是()

A.后與1(-2)2B.-我與牛兩

C.(Va2與da?D.與1-a

【解答】解：A.海=2,1(-2)2=2,正和,(-2)2不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-我=-2,牛/=-2,-我和石§不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.<Va)2—a,J/=|a|=a,(?)之和JR不互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a和心互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意：

故選：D.

10.(3分)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙

爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長

為“，較短直角邊長為6,若(”+6)2=21.大正方形的面積為13.則小正方形的面積為()

【解答】解：如圖所示：

：(a+h)2=21,

：.a1+2ab+tr^2\,

;大正方形的面積為13,

.,.a2+/>2=13,

*.2ab=2\-13=8,

???小正方形的面積為13-8=5.

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

II.（3分）木工師傅要做一個(gè)長方形桌面，做好后量得長為80cg寬為60c%，對(duì)角線為100cm,則這個(gè)

桌面合格（填“合格”或“不合格”）.

【解答】解：V802+602=10000=1002,

即：AD2+DC2=AC2,

.*.ZD=90°,

同理：NB=NBCD=90°,

四邊形ABC。是矩形，

這個(gè)桌面合格.

故答案為：合格.

12.（3分）如圖，在校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高14米，另一棵樹高9米，一只小鳥從一棵樹的

頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛13米.

【解答】解：如圖所示，AB,CD為樹，且AB=14米，8=9米，8。為兩樹距離12米,

過C作CEA.AB于E,

貝I」CE=BD=\2,AE=AB-CD=5,

在直角三角形A￡C中，

;4C=VAE2-HSE2=V52+122;⑶

答：小鳥至少要飛13米.

故答案為：13.

A

13.（3分）如圖，在一個(gè)高為5m長為13,”的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長度至少是17m

【解答】解：由勾股定理得:

樓梯的水平寬度=五裏F=12,

???地毯鋪滿樓梯是其長度的和應(yīng)該是樓梯的水平寬度與垂直高度的和，

地毯的長度至少是12+5=17米.

故答案為：17%

14.（3分）若一個(gè)直角三角形兩邊的長分別為6和8,則第三邊的長為10或2丿，.

【解答】解：分情況討論：

①當(dāng)6和8為兩條直角邊時(shí)，由勾股定理得第三邊長為：762+82=10;

②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí),由勾股定理地第三邊長為：后彳=24；

故答案為：10或2夜.

15.（3分）yj（_g）2的平方根為±3.

【解答】解：（-9）2=9,（±3）2=9,

的平方根為:土3.

故答案為：±3.

16.（3分）正方體A的體積是正方體B的體積的27倍，那么正方體A的棱長是正方體8的棱長的

倍.

【解答】解：根據(jù)題意，得病=3,

故答案為：3.

三、解答題（本大題共10小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：內(nèi)

【解答】解：原式=3-4

=-].

18.(6分)實(shí)數(shù)“、人在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡2|a+b|-|a-b|.

111?

a0b

【解答】解：由數(shù)軸可知QV0V/7,

^\b\>\a\,

：.b>-a,

：.a+b>09

/.2|r/+/?|-\a-b\=2(a+b)-(b-a)=2a+2b-h+a=b+3a.

19.(10分)求下列各式中的x

(1)2?-18=0；

(2)(x+4)3=-64.

【解答】解：(1)2?-18=0,

2X2=18,

AT=9,

x=3或-3；

(2)(x+4)3=-64,

x+4=-4,

x=-8.

20.(8分)已知實(shí)數(shù)〃，b,c滿足(a-2)2+|2b+6|+遙7=0.

(1)求實(shí)數(shù)a,b,c的值；

(2)求4a-3b+c的平方根.

【解答】解:(1)；(a-2)2+3+61+爬7=0,

-2=0,28+6=0,5-c=0,

解得：。=2,b=-3,c=5；

(2)由(1)知〃=2,h=-3,c=5,

則Va-3b+c=42-3X(-3)+5

=4,

故的平方根為：±2.

21.（5分）“魔方”（如圖）是一種立方體形狀的益智玩具，它由三層完全相同的小立方塊組成，如果“魔

方”的體積為216cm3,那么組成它的每個(gè)小立方塊的棱長為多少？

【解答】解：設(shè)每個(gè)小立方塊的棱長為因小則大立方體的棱長為3xc/n,

魔方”的體積為216cm3,

（3x）3=216,

27?=216,

丁=8,

x=2,

.?.每個(gè)小立方塊的棱長為2cm.

22.（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1,A、B、C為格點(diǎn)（格子線的交點(diǎn)）

（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

22=5,屈

理由：VAB=^5+5^2BC=y[^~^=2,AC=^12+32=^/7Q,

：.BC2+AC2=(2VI0)2+(Vl0)2=(5&)2=AB2,

...△ABC是直角三角形；

(2)設(shè)A8邊上的高為小

SMBC=—xBCXAC=^xABXh,

22

...仁訴*=2我.

5V2

即AB邊上的高為2&.

23.（8分）如圖，小東將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個(gè)結(jié)，然后將繩子拉到離旗桿底端

12米處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子底端距離打結(jié)處約4米，請(qǐng)算出旗桿的高度.

【解答】解：設(shè)旗桿的高度為x米，

根據(jù)勾股定理，得7+122=（x+4）2,

解得：x=16；

答：旗桿的高度為16米.

24.（5分）閱讀材料：

圖中是小馬同學(xué)的作業(yè)，老師看了后，找來小馬問道：“小馬同學(xué)，你標(biāo)在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)題中的

兩個(gè)無理數(shù)，是嗎？”

小馬點(diǎn)點(diǎn)頭.

老師又說：“你這兩個(gè)無理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)找的非常準(zhǔn)確，遺憾的是沒有完成全部解答."

請(qǐng)你幫小馬同學(xué)完成本次作業(yè).

請(qǐng)把實(shí)數(shù)0,-TT，-2,我，1表示在數(shù)軸上，并比較它們的大?。ㄓ谩刺?hào)連接）.

解: