利用頻率估計概率7(3份)-人教版

第3課時整式及因式分解第一單元數(shù)與式第3課時第一單元數(shù)與式11.用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)連接數(shù)和字母組成的式子,叫做代數(shù)式.單獨一個數(shù)或一個表示數(shù)的字母也叫代數(shù)式.2.列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關的詞語用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表示出來.關鍵是找出問題中的數(shù)量關系及公式,如路程=速度×時間,售價=標價×折扣等;其次要抓住一些關鍵詞語,如:多、少、大、小、增長、下降等.考點一代數(shù)式1.用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)連接數(shù)和字母組成3.代數(shù)式求值的兩種形式(1)直接代入法:把已知字母的值代入代數(shù)式,并按原來的運算順序計算求值.(2)整體代入法:找出兩個式子之間的共同部分,以此作為切入點,利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式和降次等方法對所求代數(shù)式、已知等式進行恒等變形,使所求代數(shù)式變形成含有已知整式或部分項的形式,若涉及相反數(shù)、倒數(shù)需轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和或積的形式,再整體代入求值.3.代數(shù)式求值的兩種形式考點二整式的概念內(nèi)容單項式多項式定義

數(shù)或字母的①

組成的式子叫做單項式.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式

幾個單項式的②

叫做多項式

次數(shù)

一個單項式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)

多項式中,次數(shù)最高項的次數(shù),叫做這個多項式的次數(shù)系數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)項

多項式中,每個單項式叫做多項式的項積和考點二整式的概念內(nèi)容單項式多項式定義數(shù)或字母的①組1.同類項:所含字母③

,并且相同字母的指數(shù)也④

的項叫做同類項.幾個常數(shù)項也是同類項.

2.合并同類項:合并同類項后,所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和,且字母連同它的指數(shù)不變.考點三同類項、合并同類項相同相同1.同類項:所含字母③,并且相同字母的指數(shù)也④【溫馨提示】(1)同類項與系數(shù)無關,與字母的排列順序無關,如-7xy與yx是同類項.(2)只有同類項才能合并,如x2與x3不能合并.【溫馨提示】考點四整式的運算類別法則整式的加減

整式的加減實質(zhì)就是⑤

.一般地,幾個整式相加減,如果有括號就先去括號,然后合并同類項

冪的運算同底數(shù)冪相乘am·an=⑥

(m,n都是整數(shù))

冪的乘方(am)n=⑦

(m,n都是整數(shù))

積的乘方(ab)n=⑧

(n為整數(shù))

同底數(shù)冪相除am÷an=⑨

(a≠0,m,n都為整數(shù))

合并同類項am+namnanbnam-n考點四整式的運算類別法則整式的整式的加減實質(zhì)就是⑤(續(xù)表)整式的乘法單項式與單項式相乘

把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘,對于只在一個單項式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘m(a+b+c)=⑩

多項式與多項式相乘(m+n)(a+b)=

?

整式的除法單項式除以單項式

單項式除以單項式,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式(ma+mb)÷m=a+bma+mb+mcma+mb+na+nb(續(xù)表)整式單項式與單項式相乘單項式與多項式相乘m(a+b+(續(xù)表)乘法公式平方差公式(a+b)(a-b)=?

完全平方公式(a±b)2=?

常用恒等變形(1)a2+b2=?

=?

;

(2)(a-b)2=?

-4ab

a2-b2a2±2ab+b2(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab(a+b)2(續(xù)表)乘平方差公式完全平方公式常用恒(1)a2+b2=?1.定義:把一個多項式化為幾個整式的?

的形式,這樣的式子變形叫做這個多項式的因式分解.

考點五因式分解積1.定義:把一個多項式化為幾個整式的?的形式,這樣的利用頻率估計概率ppt7(3份)-人教版3.一般步驟圖3-13.一般步驟圖3-1考向一代數(shù)式及其求值(7年5考)1.[2018·河北12題]用一根長為a(單位:cm)的鐵絲,首尾相接圍成一個正方形.要將它按如圖3-2的方式向外等距擴1(單位:cm),得到新的正方形,則這根鐵絲需增加 (

)A.4cm B.8cmC.(a+4)cm D.(a+8)cm圖3-2[答案]B[解析]由題意可知,正方形的邊長增加了2cm,則周長應該增加8cm.故選B.考向一代數(shù)式及其求值(7年5考)1.[2018·河北12題BBB3.[2013·河北9題]如圖3-3,淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲:假設嘉嘉抽到牌的點數(shù)為x,淇淇猜中的結(jié)果為y,則y= (

)A.2 B.3 C.6 D.x+3圖3-3B3.[2013·河北9題]如圖3-3,淇淇和嘉嘉做數(shù)學游戲4.[2016·河北18題]若mn=m+3,則2mn+3m-5nm+10=

.

[答案]1[解析]原式=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.4.[2016·河北18題]若mn=m+3,則2mn+3m-考向二整式的運算（7年8次單獨考,2次涉及）5.[2019·宿遷]下列運算正確的是 (

)A.a2+a3=a5 B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2 D.(ab2)3=a3b66.[2019·河北6題]小明總結(jié)了以下結(jié)論:①a(b+c)=ab+ac;②a(b-c)=ab-ac;③(b-c)÷a=b÷a-c÷a(a≠0);④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0).其中一定成立的個數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4DC考向二整式的運算（7年8次單獨考,2次涉及）5.[2019[答案]A[解析]2n+2n+2n+2n=4×2n=22×2n=2n+2=2,∴n+2=1,解得n=-1.故選A.[答案]C[解析]9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52.8.[2018·河北4題]將9.52變形正確的是

(

)A.9.52=92+0.52

B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52

D.9.52=92+9×0.5+0.52[答案]A8.[2018·河北4題]將9.52變形正確的是 D10.[2016·河北2題]下列計算正確的是 (

)A.(-5)0=0 B.x2+x3=x5C.(ab2)3=a2b5

D.2a2·a-1=2aDD10.[2016·河北2題]下列計算正確的是 ()D11.[2015·河北21題]老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了一個二次三項式,形式如圖3-4.(1)求所捂的二次三項式;(2)若x=+1,求所捂的二次三項式的值.圖3-411.[2015·河北21題]老師在黑板上書寫了一個正確的演利用頻率估計概率ppt7(3份)-人教版考向三因式分解（7年2考）13.[2019·株洲]下列各選項中因式分解正確的是 (

)A.x2-1=(x-1)2B.a3-2a2+a=a2(a-2)C.-2y2+4y=-2y(y+2)D.m2n-2mn+n=n(m-1)2[答案]D[解析][解析]A.x2-1=(x+1)(x-1),故此選項錯誤;B.a3-2a2+a=a(a-1)2,故此選項錯誤;C.-2y2+4y=-2y(y-2),故此選項錯誤;D.m2n-2mn+n=n(m-1)2,故此選項正確.考向三因式分解（7年2考）13.[2019·株洲]下列各選14.[2013·河北4題]下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是 (

)A.a(x-y)=ax-ay

B.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)D15.[2014·河北3題]計算:852-152= (

)A.70 B.700 C.4900 D.7000D14.[2013·河北4題]下列等式從左到右的變形,屬于因式16.[2019·南京]分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是

.

[答案](a+b)2[解析](a-b)2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+b2=(a+b)2.16.[2019·南京]分解因式(a-b)2+4ab的結(jié)果是17.[2019·綿陽]因式分解:m2n+2mn2+n3=

.

n(m+n)217.[2019·綿陽]因式分解:m2n+2mn2+n3=考向四整式運算、因式分解與圖形面積問題18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項式的乘法公式中,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是其中重要的一個.(1)請補全完全平方公式的推導過程;(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+

+

+b2

=a2+

+b2.

(2)如圖3-5,將邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.(3)用完全平方公式求5982的值.圖3-5考向四整式運算、因式分解與圖形面積問題18.[2019·石解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.解:(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項式的乘法公式中,完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2是其中重要的一個.(2)如圖3-5,將邊長為a+b的正方形分割成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分,請你結(jié)合圖給出完全平方公式的幾何解釋.圖3-5(2)邊長為a+b的正方形的面積等于邊長分別為a和b的兩個小正方形面積的和,再加上兩個長為a,寬為b的長方形的面積.18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項式的乘法公式中,完18.[2019·石家莊新華區(qū)一模]在多項式的乘法公式中,