解三角函數(shù)的應(yīng)用

關(guān)于解三角函數(shù)的應(yīng)用1、復(fù)習(xí)解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，能構(gòu)建直角三角形模型進(jìn)行高度的測量，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想。2、通過問題的探究與解決，豐富對現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁,共16頁，2024年2月25日，星期天1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對應(yīng)邊分別為，除直角C外的5個(gè)元素之間有如下的關(guān)系：(1)三邊之間的關(guān)系：(2)銳角之間的關(guān)系：(3)邊角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°

由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。解直角三角形:必備知識(shí)1：直角三角形第3頁,共16頁，2024年2月25日，星期天∠A30°45°60°sinAcosAtanA必備知識(shí)2：特殊銳角的三角比第4頁,共16頁，2024年2月25日，星期天題組一1.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,則S⊿ABC=

,BC=

.BACD2、如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=

.基礎(chǔ)測驗(yàn)，我能行！第5頁,共16頁，2024年2月25日，星期天鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進(jìn)行觀察或測量時(shí)，

必備知識(shí)3：仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；第6頁,共16頁，2024年2月25日，星期天題組二1、熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°,看這棟高樓底部的俯角為60°,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高?(結(jié)果保留根號)奮力闖關(guān)，我最棒！α=30°β=60°ABCD第7頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABC45°60°x奮力闖關(guān)，我最棒！300300+x第8頁,共16頁，2024年2月25日，星期天2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°，沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABC45°60°x奮力闖關(guān)，我最棒！300第9頁,共16頁，2024年2月25日，星期天4、山頂上有一旗桿，在地面上一點(diǎn)A處測得桿頂B的仰角α=450，桿底C的仰角β=300，已知旗桿高BC=20米，求山高CD。┓ABCD⌒⌒30°45°變式：奮力闖關(guān)，我最棒！x20第10頁,共16頁，2024年2月25日，星期天模型構(gòu)建CDABαβa求建筑物BC的高度，可在A地測得建筑物頂端B的仰角為α，向前走a米，在D點(diǎn)測得B的仰角為β，此時(shí)利用解直角三角形的知識(shí)可求得BC的高度。第11頁,共16頁，2024年2月25日，星期天模型應(yīng)用1、如圖，要測量鐵塔的高AB，在地面上選取一點(diǎn)C，在AC兩點(diǎn)之間選取一點(diǎn)D，測得CD=10米，在C、D兩點(diǎn)處分別用測角儀測得鐵塔頂端B的仰角α=30°和β=45°。已知測角儀支架高1米，求鐵塔的高。（結(jié)果保留根號）

學(xué)以致用第12頁,共16頁，2024年2月25日，星期天如圖，在一個(gè)坡角為150的斜坡上有一棵樹，高為AB，當(dāng)太陽光與水平線成600時(shí)，測得該樹在斜坡上的樹影BC的長為7m，求樹高。（結(jié)果保留根號）CBA150600OPDE拓展延伸勇攀高峰，我快樂！解：延長AB交OP于E，所以∠AEO=900,所以∠ABC=1050因?yàn)樘柟馀c水平線成600，所以∠BAC=300,∠ACB=450過B點(diǎn)作BD⊥AC于D,因?yàn)樵赗t⊿CBD中，BC=7m,所以BD=

m所以在Rt⊿ABD中，AB=m第13頁,共16頁，2024年2月25日，星期天

學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你有什么收獲？獲得了哪些解決問題的方法？還有什么疑惑嗎？盤點(diǎn)收獲勇于反思，我充實(shí)！第14頁,共16頁，2024年2月25日，星期天【總結(jié)】（1）、有關(guān)高度的測量問題，解法步驟：①弄清已知條件及要求解的問題。②畫圖將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。③尋找解題途徑。④解、答（2）、若圖中無直角三角形，可適當(dāng)作垂線等輔助線，“化斜為直”，建立直角三角形模型，“轉(zhuǎn)化”為解直角三角形問題。常見模型CDABα