外研版(三起)四上Module-9《Unit-1-Are-you-going-to-run-on-Sports-Day》課件1

3.1.1方程的根與函數(shù)(hánshù)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系判斷函數(shù)零點(diǎn)或相應(yīng)方程(fāngchéng)的根的存在性例題(lìtí)分析課堂練習(xí)小結(jié)布置作業(yè)第一頁，共19頁。3.1.1方程的根與函數(shù)(hánshù)的零點(diǎn)等價(jià)關(guān)系判斷函

思考：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象有什么關(guān)系？第二頁，共19頁。思考：一元二次方程第二頁，共19頁。

方程(fāngchéng)x2－2x+1=0x2－2x+3=0y=x2－2x－3y=x2－2x+1函數(shù)(hánshù)函數(shù)的圖象方程(fāngchéng)的實(shí)數(shù)根x1=－1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(－1,0)、(3,0)(1,0)無交點(diǎn)x2－2x－3=0xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112y=x2－2x+3第三頁，共19頁。方程(fāngchéng)x2－2x+1=0x2－2x+3方程(fāngchéng)ax2+bx+c=0(a≠0)的根函數(shù)(hánshù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象判別式△=b2－4ac△＞0△=0△＜0函數(shù)(hánshù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2沒有實(shí)數(shù)根xyx1x20xy0x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)沒有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2第四頁，共19頁。方程(fāngchéng)ax2+bx+c=0函數(shù)(hán對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們(wǒmen)把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。方程(fāngchéng)f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)零點(diǎn)(línɡdiǎn)的定義：等價(jià)關(guān)系第五頁，共19頁。對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們(wǒmen)把使f觀察二次函數(shù)(hánshù)f(x)=x2－2x－3的圖象:[－2,1]f(－2)>0f(1)<0f(－2)·f(1)<0（－2,1）x＝－1x2－2x－3＝0的一個(gè)(yīɡè)根[2,4]f(2)<0f(4)>0f(2)·f(4)<0（2,4）x＝3x2－2x－3＝0的另一個(gè)(yīɡè)根.....xy0－132112－1－2－3－4－24觀察對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=lgx的圖象:[0.5,1.5]f(0.5)<0f(1.5)>0f(0.5)·f(1.5)<0（0.5,1.5)x＝1lgx=0的一個(gè)根.xy0121...第六頁，共19頁。觀察二次函數(shù)(hánshù)f(x)=x2－2x－3的圖象:

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條(yītiáo)曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。注:只要滿足上述兩個(gè)(liǎnɡɡè)條件,就能判斷函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)存在零點(diǎn)。xy0ab..xy0abxy0ab....第七頁，共19頁。如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]由表3-1和圖3.1—3可知(kězhī)f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，說明這個(gè)函數(shù)(hánshù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)(yīɡè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.1—3）

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－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例題1求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y24108612148764321923第八頁，共19頁。由表3-1和圖3.1—3可知(kězhī)f(2)<0,f練習(xí)(liànxí)：1.利用函數(shù)圖象判斷(pànduàn)下列方程有沒有根，有幾個(gè)根：（1）－x2＋3x＋5＝0；（2）2x(x－2)＝－3；（3）x2

＝4x－4；（4）5x2

＋2x＝3x2

＋5.2.利用函數(shù)的圖象(túxiànɡ)，指出下列函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間：（1）f(x)=－x3－3x+5；（2）f(x)=2x·ln(x－2)－3；（3）f(x)=ex－1+4x－4;（4）f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x.有沒有有沒有有沒有有沒有xy0第九頁，共19頁。練習(xí)(liànxí)：1.利用函數(shù)圖象判斷(pànduàn)1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,作出函數(shù)(hánshù)f(x)的圖象，如下：.....xy0－13214862－24它與x軸有兩個(gè)(liǎnɡɡè)交點(diǎn)，所以方程－x2＋3x＋5＝0有兩個(gè)(liǎnɡɡè)不相等的實(shí)數(shù)根。(1)－x2＋3x＋5＝0第十頁，共19頁。1(1)解：令f(x)=－x2＋3x＋5,.....xy01(2)解：2x(x－2)＝－3可化為2x2－4x＋3＝0，令f(x)=2x2－4x＋3,作出函數(shù)f(x)的圖象(túxiànɡ),如下：xy0－132112543.....它與x軸沒有交點(diǎn)，所以方程(fāngchéng)2x(x－2)＝－3無實(shí)數(shù)根。(2)2x(x－2)＝－3第十一頁，共19頁。1(2)解：2x(x－2)＝－3可化為xy0－1321121(3)解：x2＝4x－4可化為x2－4x＋4＝0，令f(x)=x2－4x＋4，作出函數(shù)f(x)的圖象(túxiànɡ)，如下：.....它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，所以方程x2＝4x－4有兩個(gè)相等(xiāngděng)的實(shí)數(shù)根。xy03)x2

＝4x－4第十二頁，共19頁。1(3)解：x2＝4x－4可化為x2－4x.....1(4)解：5x2+2x＝3x2+5可化為2x2＋2x－5＝0，令f(x)=2x2＋2x－5,作出函數(shù)f(x)的圖象(túxiànɡ)，如下：xy0－132112－1－3－3－43－6－54－4－2－2.....它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(jiāodiǎn)，所以方程5x2+2x＝3x2+5有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(4)5x2

＋2x＝3x2

＋5第十三頁，共19頁。1(4)解：5x2+2x＝3x2+5可化為xy0－1322(1)解：作出函數(shù)(hánshù)的圖象，如下：因?yàn)閒(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在區(qū)間(1,1.5)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)是(－∞,＋∞）上的減函數(shù)(hánshù)，所以在區(qū)間(1,1.5)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy0－1321125432(1)f(x)=－x3－3x+5.....第十四頁，共19頁。2(1)解：作出函數(shù)(hánshù)的圖象，如下：2(2)解：作出函數(shù)的圖象(túxiànɡ)，如下：....因?yàn)閒(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在區(qū)間(qūjiān)(3,4)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(qūjiān)(3,4)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。xy0－1321125-3-242(2)f(x)=2x·ln(x－2)－3第十五頁，共19頁。2(2)解：作出函數(shù)的圖象(túxiànɡ)，如下：...2(3)解：作出函數(shù)(hánshù)的圖象，如下：....因?yàn)?yīnwèi)f(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在區(qū)間(0,1)上有零點(diǎn)。又因?yàn)閒(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函數(shù)，所以在區(qū)間(0,1)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)。2(3)f(x)=ex－1+4x－4xy0－132112－1－2－3－4－24第十六頁，共19頁。2(3)解：作出函數(shù)(hánshù)的圖象，如下：2(4)解：作出函數(shù)的圖象(túxiànɡ)，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2因?yàn)閒(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在區(qū)間(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一個(gè)(yīɡè)零點(diǎn)。2(4)f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x..........