2024年高考數(shù)學(xué)重難點突破第15講 導(dǎo)數(shù)中的端點效應(yīng)法（原卷版）_第1頁
2024年高考數(shù)學(xué)重難點突破第15講 導(dǎo)數(shù)中的端點效應(yīng)法（原卷版）_第2頁
2024年高考數(shù)學(xué)重難點突破第15講 導(dǎo)數(shù)中的端點效應(yīng)法（原卷版）_第3頁
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第15講導(dǎo)數(shù)中的端點效應(yīng)法本節(jié)主要講解高考題的解題技巧:端點效應(yīng).“端點效應(yīng)”,是指在處理“定區(qū)間上函數(shù)不等式恒成立,求參量取值范圍”一類問題中,將變量在端點處的值代人,求出參量的取值范圍(題設(shè)成立的必要條件),再在所求出的參量的范圍內(nèi)進行分類討論,求解驗證題設(shè)成立時參量所滿足的充分條件.“端點效應(yīng)”法最大的優(yōu)點就是,能夠縮小參量的范圍,避開不必要的討論,為我們在解題中節(jié)約時間,做到快解.它也是高考數(shù)學(xué)中一種常用的技巧方法.端點效應(yīng)的多維度表達第一層維度:若(含參數(shù))在上恒成立,則在區(qū)間端點處也必須成立,即.第二層維度:若,要使(含參數(shù))在上恒成立,則必然有.第三層維度:若要使0(含參數(shù))在上恒成立,則必然有(函數(shù)凹凸性證明).第四層維度、第五層維度放心,不會考).端點效應(yīng)縮小必要性范圍利用端點效應(yīng)法的一般解題步驟：第一步:必要性縮小范圍,利用端點效應(yīng),我們可以得出參數(shù)的一個取值范圍,雖然很多考題中,我們得到的范圍就是最終的結(jié)果,但要注意的是這個范圍是必要性范圍,實際范圍可能會更小,不過有了這個范圍之后,可以大大降低我們后續(xù)的思考難度,減少解題步驟,接下來,繼續(xù)正常求導(dǎo),只是需要讓剛剛得到的參數(shù)范圍幫幫忙.第二步:充分性驗證或者確定結(jié)果,有了前面的必要性范圍之后,我們就按照常規(guī)的恒成立問題的解題思路求解即可,利用反證法驗證或者常規(guī)討論都行.

【例1】已知函數(shù),若對任意0恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【解析】解法一:分類討論法二:端點效應(yīng)法第一步:必要性縮小范圍.第二步:充分性驗證,見法一.【例2】已知函數(shù),若在上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.【解析】解法一:分類討論法二:端點效應(yīng)法第一步:必要性縮小范圍.第二步:充分性驗證結(jié)果.

【例3】已知函數(shù),若當(dāng)時,,求的取值范圍.【解析】解法一:法二:端點效應(yīng)法【例4】已知函數(shù),當(dāng)時,,求實數(shù)的取值范圍.【解析】解法一:分類

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