2024年山東省泰安市岱岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）

年山東省泰安市岱岳實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.?2的絕對(duì)值是(

)A.?2 B.1 C.2 D.12.2020年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進(jìn)入預(yù)定軌道，它的穩(wěn)定運(yùn)行標(biāo)志著全球四大衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)之一的中國(guó)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)全面建成．該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.3.6×103 B.3.6×104 C.3.下列計(jì)算正確的是(

)A.a8÷a4=a2 B.4.如圖，直線a/?/b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B在直線b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=44°，則∠2的度數(shù)為(

)A.64°

B.74°

C.56°

D.66°5.如圖，點(diǎn)C、D在以AB為直徑的半圓上，且∠ADC=130°，點(diǎn)E是AD上任意一點(diǎn)，連接BE，CE，則∠BEC的度數(shù)為(

)A.20°

B.30°

C.40°

D.50°6.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x?12<1+x35x?2≥x+a有且只有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程y+ay?1A.?3 B.?2 C.1 D.27.如圖，△ABC中，∠A=30°，點(diǎn)O是邊AB上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B為半徑作圓，⊙O恰好與AC相切于點(diǎn)D，連接BD.若BD平分∠ABC，AD=23，則線段CD的長(zhǎng)是(

)

A.2 B.3 C.32 8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是(

)A.x=y+512x=y?5 B.x=y?512x=y+59.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接BD交PC于點(diǎn)Q，下列結(jié)論：

①∠BPD=135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ=1：2；④S△BDP=3?14．A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。10.2020年黃河口生態(tài)旅游區(qū)“十一”期間接待游客74000人次，實(shí)現(xiàn)旅游收入703萬(wàn)元，則703萬(wàn)元用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____元．11.因式分解：a2(x?y)?4b12.一列慢車(chē)從A地駛往B地，一列快車(chē)從B地駛往A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，分別駛向目的地后停止．如圖，折線表示兩車(chē)之間的距離y(千米)與慢車(chē)行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，求當(dāng)快車(chē)到達(dá)A地時(shí)，慢車(chē)與B地的距離為_(kāi)_____千米．

13.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)，BF⊥AE，垂足為F，將正方形沿AE，BF切割分成三塊，再將△ABF和△ADE分別平移，拼成矩形BGHF.若BG=kBF，則DEDC=______(用含k的式子表示)．

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。14.計(jì)算：|2?1|+cos45°?(四、解答題：本題共6小題，共48分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題8分)

某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組(每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組)：A.音樂(lè)；B.體育；C.美術(shù)；D.閱讀；E.人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；

②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(要求在條形圖上方注明人數(shù))；

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α=______度；

(2)若該校有3200名學(xué)生，估計(jì)該校參加D組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)；

(3)劉老師計(jì)劃從E組(人工智能)的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．16.(本小題8分)某車(chē)行去年A型車(chē)的銷(xiāo)售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車(chē)的售價(jià)比去年減少400元.若賣(mài)出的數(shù)量相同，銷(xiāo)售總額將比去年減少20%．(1)求今年A型車(chē)每輛車(chē)的售價(jià);(2)該車(chē)行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車(chē)和B型車(chē)共45輛，已知A、B型車(chē)的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元，1400元，今年B型車(chē)的銷(xiāo)售價(jià)格是2000元，要求B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車(chē)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少?17.(本小題8分)

在平行四邊形ABCD中，以AB為邊作等邊△ABE，點(diǎn)E在CD上，以BC為邊作等邊△BCF，點(diǎn)F在AE上，點(diǎn)G在BA延長(zhǎng)線上且FG=FB．

(1)若CD=6，AF=3，求△ABF的面積；

(2)求證：BE=AG+CE．18.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，以AD為直徑作⊙O，分別與AB，AC交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G．

(1)求證：EG是⊙O的切線；

(2)若AF=6，⊙O的半徑為5，求BE的長(zhǎng)．19.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)D在直線y=32x位于第一象限的圖象上，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，AB=4．

(1)如果BC=6，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)連接DE，當(dāng)20.(本小題8分)

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)，點(diǎn)B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)C，且過(guò)點(diǎn)D(2,?3).點(diǎn)P、Q是拋物線y=ax2+bx+c上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線OD下方時(shí)，求△POD面積的最大值;

(3)直線OQ與線段BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)△OBE與△ABC相似時(shí)，求點(diǎn)答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．利用絕對(duì)值的定義得出答案．【解答】解：?2的絕對(duì)值為2．

故選：C．2.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，

當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，據(jù)此解答即可．

【解答】

解：36000=3.6×104，3.【答案】D

【解析】解：A、原式=a4，不符合題意；

B、原式=8a6，不符合題意；

C、原式不能合并，不符合題意；

D、原式=3a?3a2，符合題意，

故選：4.【答案】B

【解析】解：∵AC=BC，∠ACB=120°，

∴∠CBA=∠CAB=180°?∠ACB2=30°，

∵a/?/b，

∴∠2=∠CBA+∠1=30°+44°=74°．

故選：B．

由AC=BC，∠C=120°，可得∠CBA=30°，再由a/?/b，可得∠2=∠CBA+∠1=74°5.【答案】C

【解析】解：連接AC，如圖，

∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°?130°=50°，

∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠BAC=90°?50°=40°，

∴∠BEC=∠BAC=40°．

故選：C．

連接AC，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=50°，再根據(jù)圓周角定理得到∠ACB=90°，則可計(jì)算出∠BAC=40°，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BEC的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理，求出∠BAC的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：x?12<1+x35x?2≥x+a，

不等式組整理得：x<5x≥a+24，

由不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，得到0<a+24≤1，

解得：?2<a≤2，即整數(shù)a=?1，0，1，2，

y+ay?1+2a1?y=2，

分式方程去分母得：y+a?2a=2(y?1)，

解得：y=2?a，

由分式方程的解為非負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件，得到a為?1，0，2，之和為7.【答案】B

【解析】解：連接OD

∵OD是⊙O的半徑，AC是⊙O的切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，

∴OD⊥AC

在Rt△AOD中，∵∠A=30°，AD=23，

∴OD=OB=2，AO=4，

∴∠ODB=∠OBD，又∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD

∴∠ODB=∠CBD

∴OD//CB，

∴ADCD=AOOB

即23CD=42

∴CD=3．

故選：B．

連接OD，得Rt△OAD，由∠A=30°，AD=23，可求出OD、AO的長(zhǎng)；由BD平分∠ABC，OB=OD可得

OD與8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．

【解答】

解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，

根據(jù)題意得：x=y+512x=y?5．

9.【答案】D

【解析】解：∵△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，

∴∠PCB=∠CPB=60°，∠PCD=30°，BC=PC=CD，

∴∠CPD=∠CDP=75°，

則∠BPD=∠BPC+∠CPD=135°，故①正確；

∵∠CBD=∠CDB=45°，

∴∠DBH=∠DPB=135°，

又∵∠PDB=∠BDH，

∴△BDP∽△HDB，故②正確；

如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥CD于E，

設(shè)QE=DE=x，則QD=2x，CQ=2QE=2x，

∴CE=3x，

由CE+DE=CD知x+3x=1，

解得x=3?12，

∴QD=2x=6?22，

∵BD=2，

∴BQ=BD?DQ=2?6?22=32?62，

則DQ：BQ=6?22：32?62≠1：2，故③錯(cuò)誤；

∵∠CDP=75°，∠CDQ=45°，

∴∠PDQ=30°，

又∵∠CPD=75°，

∴∠DPQ=∠DQP=75°10.【答案】7.03×10【解析】解：數(shù)據(jù)703萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為7.03×106．

故答案為：7.03×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中11.【答案】(x?y)(a+2b)(a?2b)

【解析】解：a2(x?y)?4b2(x?y)

=(x?y)(a2?4b2)

=(x?y)(a+2b)(a?2b)12.【答案】400

【解析】解：由圖象可得，

慢車(chē)的速度為：1200÷10=120(千米/小時(shí))，

快車(chē)的速度為：1200÷4?120=180(千米/小時(shí))，

則快車(chē)到達(dá)A地的所用的時(shí)間為：1200÷180=203(小時(shí))，

故當(dāng)快車(chē)到達(dá)A地時(shí)，慢車(chē)與B地的距離為：1200?120×203=400(千米)，

故答案為：400．

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出慢車(chē)和快車(chē)的速度，從而可以計(jì)算出快車(chē)到達(dá)A所用的時(shí)間，進(jìn)而得到當(dāng)快車(chē)到達(dá)13.【答案】k?1【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC=CD，∠BAC=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，

∴∠DAE+∠BAF=∠DAE+∠DEA=90°，

∴∠DEA=∠FAB，

∵BF⊥AE，

∴∠D=∠AFB=90°

∴△ADE∽△BFA，

∴ADBF=AEBA=DEFA，

由平移知AE=BG，

設(shè)AB=a，BF=x，

∵BG=kBF，

∴BG=kx，

∴AF=AB2?BF2=a2?x2，

∴ax=kxa=DEa2?x2，

∴a14.【答案】解：|2?1|+cos45°?(2)?2+【解析】先計(jì)算絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)，再計(jì)算加減法即可求解．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值，特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)．15.【答案】解：(1)①200；

②C組的人數(shù)為：200?30?50?70?20=30(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

③54；

(2)3200×70200=1120(名)，

答：估計(jì)該校參加D組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為1120名；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，

∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為212【解析】解：(1)①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生人數(shù)為：50÷25%=200(名)，

故答案為：200；

②C組的人數(shù)為：200?30?50?70?20=30(名)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角α=360°×30200=54°，

故答案為：54；

(2)3200×70200=1120(名)，

答：估計(jì)該校參加D組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)為1120名；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽中甲、乙兩人的結(jié)果有2種，

∴恰好抽中甲、乙兩人的概率為212=16．

(1)①由B組的人數(shù)除以所占百分比即可；

②求出C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

③由360°乘以C組所占的比例即可；

(2)由該校共有學(xué)生人數(shù)乘以參加D組(閱讀)的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

(3)畫(huà)樹(shù)狀圖，共有16.【答案】解：(1)設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為(x+400)元，

根據(jù)題意得：60000x+400=60000×(1?20%)x，

解得：x=1600，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原分式方程的解，

∴今年A型車(chē)每輛車(chē)售價(jià)為1600元．

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車(chē)(45?a)輛，

根據(jù)題意得：y=(1600?1100)a+(2000?1400)(45?a)=?100a+27000．

∵B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，

∴45?a≤2a，解得：a≥15．

∵?100<0，

∴y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=15時(shí)，y取最大值，最大值=?100×15+27000=25500，此時(shí)45?a=30．

答：購(gòu)進(jìn)15輛A型車(chē)、30輛B【解析】(1)設(shè)今年A型車(chē)每輛售價(jià)為x元，則去年每輛售價(jià)為(x+400)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)今年新進(jìn)A型車(chē)a輛，銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元，則新進(jìn)B型車(chē)(45?a)輛，根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出y關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，由B型車(chē)的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車(chē)數(shù)量的兩倍，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)利用一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大利潤(rùn)．17.【答案】(1)解：∵△ABE是等邊三角形，

∴∠BAF=60°，AB=AE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD=6，

∴AE=AB=6，

∵AF=3，

∴AF=EF，

∴S△ABF=12S△ABE=12?34?62=932．

(2)作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于J．

∵△ABE，△FBC都是等邊三角形，

∴BA=BE，BF=BC，∠ABE=∠FBC=60°，

∴∠ABF=∠EBC，

∴△ABF≌△EBC(SAS)，

∴AF=EC，

∵AB/?/CD，

∴∠CEJ=∠FAH，

∵∠FHA=∠J=90°，

∴△FHA≌△CJE(AAS)，

∴FH=CJ，AH=EJ，

∵FB=FG=FC，F(xiàn)H=CJ【解析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．

(1)證明AF=EF，可得S△ABF=12S△ABE解決問(wèn)題．

(2)作FH⊥AB于H，CJ⊥AE交AE的延長(zhǎng)線于18.【答案】(1)證明：如圖，連接EF，

∵∠BAC=90°，

∴EF是⊙O的直徑，

∴OA=OE，

∴∠BAD=∠AEO，

∵點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD，

∴∠B=∠BAD，

∴∠AEO=∠B，

∴OE/?/BC，

∵EG⊥BC，

∴OE⊥EG，

∵點(diǎn)E在⊙O上，

∴EG是⊙O的切線；

(2)∵⊙O的半徑為5，

∴EF=2OE=10，

在Rt△AEF中，AF=6，

根據(jù)勾股定理得，AE=EF2?AF2=8，

由(1)知OE/?/BC，【解析】此題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，切線的判定，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，勾股定理，判斷出EF/?/BC是解本題的關(guān)鍵．

(1)先判斷出EF是⊙O的直徑，進(jìn)而判斷出OE/?/BC，即可得出結(jié)論；

(2)先根據(jù)勾股定理求出AE，再判斷出BE=AE，即可得出結(jié)論．19.【答案】解：(1)∵在矩形ABCD中，BC=6，

∴AD=BC=6，

當(dāng)y=6時(shí)，y=32x=6，解得：x=4，故點(diǎn)D(4,6)，

將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：k=4×6=24，

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=24x，

∵OB=OA+AB